Dag.
Ik ben nieuw op dit forum, maar heb een probleem met de volgende oefening waar ik niet weet hoe ik moet beginnen.
Kan iemand mij op weg helpen?
∫(2x³+3x²+19x+20)/(x^4+7x²+16) dx
m.v.g.
Laatste berichten
-
12:38
Vraag 2009 Juli Vraag 5
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Moeilijke integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Moeilijke integraal
Er zijn waarschijnlijk verschillende mogelijkheden, maar eentje die mij opviel:
Kun je hier iets mee?
\(x^4 + 7x^2 + 16 = (x^4 + 8 x^2 + 16) - x^2 = (x^2 + 4)^2 - x^2 = ((x^2 + 4) -x)((x^2 + 4) + x).\)
Kun je hier iets mee?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
@Drieske: Dit heb ik zelf ook al gevonden. Maar ik kom dan niet verder.
@Shadeh: Ja, het is de bedoeling dat ik de oefening op deze manier op los.
Normaal zoek je dan toch de nulpunten van de vgl in de noemer en zo voort..
Maar bij deze oefening heb ik geen idee hoe ik eraan begin.
@Shadeh: Ja, het is de bedoeling dat ik de oefening op deze manier op los.
Normaal zoek je dan toch de nulpunten van de vgl in de noemer en zo voort..
Maar bij deze oefening heb ik geen idee hoe ik eraan begin.
-
- Berichten: 10.179
Re: Moeilijke integraal
Nou. Ik geef je een product van twee veeltermen. Dan kun je toch splitsen in partieelbreuken? Zoek dus eens A en B (niet per se getallen) zodat
\(\frac{2x^3+3x^2+19x+20}{x^4 + 7x^2 + 16} = \frac{A}{x^2 + x + 4} + \frac{B}{x^2 - x + 4}\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
Ooh, dit had ik zelfs nog niet gezien. Ik denk wel dat ik nu verder kom!
Heel erg bedankt! ^^
Heel erg bedankt! ^^
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
Ok, ik heb hier mee verder gewerkt, maar ik loop weer vast.
Als ik dit verder uit werk bekom ik:
∫2x³+3x²+19x+20=(x²+x+4)A+(x²-x+4)B
dan voor A en B te bepalen:
Stel x=1: 2+3+19+20=(1+1+4)A+(1-1+4)B
44=6A+4B
B= (44-6A)/4
x=-1: -2+3-19+20=(1-1+4)A+(1+1+4)B
2=4A+6B
2=4A+((44-6A)/4)
A=3,6
B=5,6
Dan zou de uitkomst zijn:
∫(2x³+3x²+19x+20)/(x^4+7x²+16) dx=3,6ln|x²+x+4|+5,6ln|x²-x+4|+C
Maar de uitkomst zou volgens mijn prof is de uitkomst:
∫(2x³+3x²+19x+20)/(x^4+7x²+16) dx= ln|x^2+x+4|-(8√15)/15 bgtg ((2x+1)√15)/15+(16√15)/15 bgtg ((2x-1)√15)/15+C
Is het misschien mogelijk dat mijn parteel breuk dit word:
=A/((x²+4)+x)+B/((x²+4)²+x2)
m.v.g.
Als ik dit verder uit werk bekom ik:
∫2x³+3x²+19x+20=(x²+x+4)A+(x²-x+4)B
dan voor A en B te bepalen:
Stel x=1: 2+3+19+20=(1+1+4)A+(1-1+4)B
44=6A+4B
B= (44-6A)/4
x=-1: -2+3-19+20=(1-1+4)A+(1+1+4)B
2=4A+6B
2=4A+((44-6A)/4)
A=3,6
B=5,6
Dan zou de uitkomst zijn:
∫(2x³+3x²+19x+20)/(x^4+7x²+16) dx=3,6ln|x²+x+4|+5,6ln|x²-x+4|+C
Maar de uitkomst zou volgens mijn prof is de uitkomst:
∫(2x³+3x²+19x+20)/(x^4+7x²+16) dx= ln|x^2+x+4|-(8√15)/15 bgtg ((2x+1)√15)/15+(16√15)/15 bgtg ((2x-1)√15)/15+C
Is het misschien mogelijk dat mijn parteel breuk dit word:
=A/((x²+4)+x)+B/((x²+4)²+x2)
m.v.g.
-
- Berichten: 10.179
Re: Moeilijke integraal
Zijn die A en B van je partieelbreuken gewoon getallen denk je?
Daarnaast vind ik je manier om A en B te bepalen vreemd. Deed je leerkracht/prof dit zo?
Daarnaast vind ik je manier om A en B te bepalen vreemd. Deed je leerkracht/prof dit zo?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
Ja, dat is toch de bedoeling dat je hier getallen voor berekend?
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
Ja,
Maar ik sta open voor suggesties. Hoe denkt u dit verder uit te werken?
Maar ik sta open voor suggesties. Hoe denkt u dit verder uit te werken?
-
- Berichten: 10.179
Re: Moeilijke integraal
Volgens mij begrijp je het concept dan toch wel verkeerd. Dat kunnen ook veeltermen zijn... Werk die som (met A en B) eens terug uit (als A en B getallen zijn). Dan bekom je in de teller iets van de tweede graad. Terwijl je vertrok van een derde graad...
Dus die A en/of B zijn eerstegraadsveeltermen. Zie je dit?
Dus die A en/of B zijn eerstegraadsveeltermen. Zie je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
Nee, ik ben niet volledig mee.
bedoelt u dan:
∫2x³+3x²+19x+20 dx=∫(x²+x+4)A+(x²-x+4)B dx
wat moet ik hier dan verder aan berekenen?
bedoelt u dan:
∫2x³+3x²+19x+20 dx=∫(x²+x+4)A+(x²-x+4)B dx
wat moet ik hier dan verder aan berekenen?
-
- Berichten: 10.179
Re: Moeilijke integraal
Ik zal het een deel voor je voordoen. Je hebt dus
A = C x + D
B = E x + F
Vervang nu A en B in mijn laatste vergelijking hierdoor en stel gelijk aan de oorspronkelijke teller.
Kijk evt ook eens hier naar het tweede voorbeeld.
\(\frac{2x^3+3x^2+19x+20}{x^4 + 7x^2 + 16} = \frac{A}{x^2 + x + 4} + \frac{B}{x^2 - x + 4}\)
Als je nu die som terug uitwerkt, krijg je: \(\frac{A}{x^2 + x + 4} + \frac{B}{x^2 - x + 4} = \frac{A(x^2 - x + 4) + B(x^2 + x + 4)}{(x^2 + x + 4)(x^2 - x + 4)} = \frac{(A + B) x^2 + (B - A) x + 4(A+B)}{(x^2 + x + 4)(x^2 - x + 4)}.\)
Als nu zowel A als B gewoon getallen zijn, is de hoogste macht x². Maar we waren begonnen met een x³ in de teller! Vermits we gelijkheden hebben, betekent dit dat A en B geen getallen zijn, maar eerste graadsveeltermen. Dus eigenlijk:A = C x + D
B = E x + F
Vervang nu A en B in mijn laatste vergelijking hierdoor en stel gelijk aan de oorspronkelijke teller.
Kijk evt ook eens hier naar het tweede voorbeeld.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 12
Re: Moeilijke integraal
Ok, ik begrijp u redenering.
Ik bekom dan:
(2x-4)/(x²+x+4)+5/(x²-x+4)
ok, maar ik begrijp niet goed waar dit toe leidt.
hier kan ik nog steeds niet de integraal van nemen.
En ik denk ook niet dat het zo vergaand kan zijn, het zijn nl. de eerste oefeningen die we maken op parteel breuken. en de uitkomst is ln|x^2+x+4|-(8√15)/15 bgtg ((2x+1)√15)/15+(16√15)/15 bgtg ((2x-1)√15)/15+C
dus ik denk dat het wel met getallen moet worden uitgerekend.
Ik bekom dan:
(2x-4)/(x²+x+4)+5/(x²-x+4)
ok, maar ik begrijp niet goed waar dit toe leidt.
hier kan ik nog steeds niet de integraal van nemen.
En ik denk ook niet dat het zo vergaand kan zijn, het zijn nl. de eerste oefeningen die we maken op parteel breuken. en de uitkomst is ln|x^2+x+4|-(8√15)/15 bgtg ((2x+1)√15)/15+(16√15)/15 bgtg ((2x-1)√15)/15+C
dus ik denk dat het wel met getallen moet worden uitgerekend.
-
- Berichten: 234
Re: Moeilijke integraal
Bedoel je dat
C=2
D=-4
E=0
F=5
?
Zo ja, denk ik dat je ergens een klein foutje hebt gemaakt ik kom namelijk respectievelijk 2, -3, 0 en 8 uit.
De integralen die je nu hebt zijn wel oplosbaar ik help je even op weg (ik gebruik wel mijn coëfficiënten voor C, D, E en F)
Je krijgt dus:
C=2
D=-4
E=0
F=5
?
Zo ja, denk ik dat je ergens een klein foutje hebt gemaakt ik kom namelijk respectievelijk 2, -3, 0 en 8 uit.
De integralen die je nu hebt zijn wel oplosbaar ik help je even op weg (ik gebruik wel mijn coëfficiënten voor C, D, E en F)
Je krijgt dus:
\( \int \frac{2x-3}{x^2+x+4} dx + \int \frac{8}{x^2-x+4} \)
Ken je de methode om te integreren m.b.v. substitutie? zo ja, herschrijft eens 2x-3 als 2x+1-4.