Ik ben in deze vergelijking ergens stuk gelopen, tenzij geldt
\(\cos^2(x) = \sin(x)\)
- maar zelfs mijn Grafische Rekenmachine zegt: Hahahahahadatkloptniet.Ter voorbereiding op de tentamens volgende week was mijn leraar zo aardig geweest om wat oude tentamens uit te delen om mee te oefenen, en 1 van de opgaven luidt dus:
Bewijs dat
\(\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin(x)^3\)
ofwel \(= 3\sin(x) - 4\sin^3(x)\)
Ik ben dus gewoon begonnen met het uitwerken van sin(3x), als iemand kan aanwijzen waar ik de fout in ben gegaan, please let me know.\(\sin(2x+x)\)
\(= \sin(2x) * \cos(x) + \cos(2x) * \sin(x)\)
\(= 2 \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)-\sin^2(x) * \sin(x)\)
beetje schuiven (mag dat binnen goniometrische functies/vergelijkingen?)\(= \sin(x) * 2 * [1 - 2\sin^2(x)] * \sin(x) + \cos^2(x)\)
\(= \sin(x) * 2 - 4\sin^2(x) * \sin(x) + \cos^2(x)\)
\(= -4\sin^3(x) + 2\sin(x) + \cos^2(x)\)
Als ik daaruit wil krijgen dat dit gelijk is aan \(\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x) =?= 2\sin(x) + \cos^2(x) -4\sin^3(x)\)
dan geldt dus\(3\sin(x) - 4\sin^3(x) =?= 2\sin(x) + \cos^2(x) -4\sin^3(x)\)
\(3\sin(x) =?= 2\sin(x) + \cos^2(x)\)
\(\sin(x) =?= \cos^2(x)\)
Wat dus niet zo is.
.
.