Springen naar inhoud

Goniometrie: 3sin(2x)+4cos(x)=0


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 15:45

Lieve helper,

Ik was begonnen met
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

En toen ik dit ging nakijken bleek ik slechts 2 van de 4 antwoorden gevonden te hebben.
Ik bleek de 2 antwoorden LaTeX nog te missen.

Nu vroeg ik mij af
LaTeX
LaTeX
LaTeX <- moet ik hier nu al "± antwoord +k2π" bijvoegen omdat ik cos(x) wegdeel?
zo ja, krijg ik
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit antwoord lijkt niet eens op LaTeX , dus heb ik op mijn GR maar eens gevraagd wat LaTeX is, maar geen van beiden kan uiteraard berekend worden gezien het domein [-1,1] is.

Enig idee hoe ik aan mijn overige 2 antwoorden zou kunnen komen ;)?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 17:57

Lieve helper,

Ik was begonnen met
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

En toen ik dit ging nakijken bleek ik slechts 2 van de 4 antwoorden gevonden te hebben.
Ik bleek de 2 antwoorden LaTeX nog te missen.


3sin(2x) + 4cos(x) = 0
dat betekent dat beide gonio's 0 moeten worden ook een oplossing is:

3sin(2x) = 0
sin(2x)=0
2x = 0 + k*pi [--> sin(x)=0 bij 0, pi, 2pi]
x= 0 + (1/2)k*pi [Oftewel (pi/2) + k*pi]

4cos(x) = 0
cos(x)=0
x= (pi/2) + k*pi

Dus gemeenschappelijke oplossingen:
(pi/2) + k*pi

#3

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 18:15

Duidelijk.
Ik stel 3sin(2x) = -4cos(x) = 0
ofwel
sin(2x) = -cos(x) = cos(π-x) = 0
waaruit volgt
2x = π
en
π-x = π/2

Maar kan je dan ook in 1 oogopslag zien hoeveel oplossingen er zijn voor
LaTeX

Want volgens de analogie die hierboven is gebruikt zou ik maximaal 2 standaard oplossingen kunnen vinden, en vervolgens ook nog eens maximaal 2 kunnen vinden beredenerend dat
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
waaruit dus volgt dat
LaTeX
LaTeX
Kan ik hiermee dan stellen dat ik in ieder geval 1 (of 2) soorten oplossingen uitgesloten heb? En zijn dit dan de sinus (π - antwoord + k2π of antwoord + k2π) of cosinus (± antwoord + k2π) oplossingen die zijn uitgesloten.

Ik snap je redenatie en uitleg, maar verder zie (snap?) ik niet hoe ik dit kan toepassen op andere sommen ;).

Veranderd door Withciz, 25 oktober 2011 - 18:16


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 18:30

Lieve helper,

Ik was begonnen met
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

Je hebt te maken met A*B=A*C, dat betekent A=0 want dat is (gewoon) een opl en als A niet 0 is mag je er door delen, resultaat ...

\sin^{-1}(\frac{-4}{6})


Dit zie je als een getal, alleen is -4/6=-2/3 en het neg teken kan voor de sin^(-1). Begrijp je dat?
En verder heb je: cos(x)=0 met standaard opl (jammer dat je dat niet herkende)

Dus hoe gaat je opl er uit zien?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 18:38

Maar kan je dan ook in 1 oogopslag zien hoeveel oplossingen er zijn voor
LaTeX

Je hebt:
LaTeX
Deel links en rechts door cos(2x) en 12, wat volgt dan?

#6

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 18:43

[quote name='Safe' post='696650' date='25 October 2011, 18:30']Je hebt te maken met A*B=A*C, dat betekent A=0 want dat is (gewoon) een opl en als A niet 0 is mag je er door delen, resultaat ...


Dit zie je als een getal, alleen is -4/6=-2/3 en het neg teken kan voor de sin^(-1). Begrijp je dat?
En verder heb je: cos(x)=0 met standaard opl (jammer dat je dat niet herkende)

Dus hoe gaat je opl er uit zien?[/quote]

Ja nu wel want LaTeX
Deel links en rechts door cos(2x) en 12, wat volgt dan?[/quote]
tan(2x)...

Pfff, ik zie door al die friggin' bomen van formules het bos niet meer.

Ik ga weer even aan de slag. Thanks ;).

#7

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 19:13

En nu zit ik klem op
los x op uit:
LaTeX

naar sin toegewerkt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

en een foute oplossing
LaTeX

naar cos toegewerkt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

en een foute oplossing
LaTeX

De 2 correcte oplossingen zijn
LaTeX
Waarbij ik uiteraard de meest rechter niet kan vinden.

Ik heb wat we hiervoor geprobeerd hebben ook geprobeerd toe te passen
LaTeX
LaTeX
maar
LaTeX -> LaTeX
en
LaTeX -> LaTeX

Veranderd door Withciz, 25 oktober 2011 - 19:21


#8

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 20:07

En nu zit ik klem op
los x op uit:
LaTeX



naar sin toegewerkt:
LaTeX
LaTeX


Is gelijk aan:
LaTeX

Gonioregel: LaTeX

Dus....?

Veranderd door Jaimy11, 25 oktober 2011 - 20:09


#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 20:18

Je manier van werken is goed. Je kan inderdaad de vergelijking herschrijven als:
LaTeX
Er zijn nu 2 mogelijke oplossingen:
LaTeX (1)
LaTeX (2)

(1) heb je al uitgewerkt en is wel degelijk een goede oplossing.
Schrijf (2) ook eens uit ...

@Jaimy11:
Door gebruik te maken van de formules van Simpson herschrijf je volgens mij de uitdrukking alleen maar in een ingewikkeldere vorm wat niet echt handig is.

Veranderd door Siron, 25 oktober 2011 - 20:21


#10

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 20:24

Je manier van werken is goed. Je kan inderdaad de vergelijking herschrijven als:
LaTeX


Er zijn nu 2 mogelijke oplossingen:
LaTeX (1)
LaTeX (2)

(1) heb je al uitgewerkt en is wel degelijk een goede oplossing.
Schrijf (2) ook eens uit ...

@Jaimy11:
Door gebruik te maken van de formules van Simpson herschrijf je volgens mij de uitdrukking alleen maar in een ingewikkeldere vorm wat niet echt handig is.



Persoonlijk ben ik het daar niet mee eens, gebruik maken van de formules van simpson is meestal binnen 3 a 4 regels uitgeschreven.....
M.b.v. simpson krijg je namelijk altijd een fomule van de vorm sin....=0 en cos....=0 en dat vind ik persoonlijk prettiger.

Maar het kan best zijn dat er een snellere weg is, ik doe meestal waar ik het eerst aan denk ;)

#11

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 20:56

Is gelijk aan:
LaTeX


Er zijn nu 2 mogelijke oplossingen:
LaTeX (1)
LaTeX (2)

(1) heb je al uitgewerkt en is wel degelijk een goede oplossing.
Schrijf (2) ook eens uit ...

@Jaimy11:
Door gebruik te maken van de formules van Simpson herschrijf je volgens mij de uitdrukking alleen maar in een ingewikkeldere vorm wat niet echt handig is.


Pff, ik zie gelijk wat ik de afgelopen 10 opgaven mis heb gedaan. ± en dan direct haakjes - of in het geval van sin, pi - (blablabla).

Verder heb ik nu nog de opgave

LaTeX
(ja, lijkt erg op de formule uit post 5, maar is net iets anders)

Enig idee hoe ik kan beginnen dit aan te pakken? Ik zat te denken aan 7 herschrijven als LaTeX maar heb nog geen idee hoe ik dan sin, cos, of hun kwadraten vriendjes weg ga werken. Overigens is dit een formule die ik volgens m'n boek met Maple / GR op moet lossen, maar ik ben meer geïnteresseerd in algebraïsche methoden ;).



En Jaimy, Safe, beiden bedankt voor jullie eerdere hulp :P!

#12

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 21:11

Ik zie niet hoe het makkelijker wordt met de gonioregel
LaTeX


LaTeX


LaTeX

dat geeft: linkerlid=0 v rechterlid=0

Linkerlid:
-3x + (2pi/3) = pi + k*2pi
-9x=pi + k*6pi
x=-(pi/9)-(2pi/3) en rechterlid evenzo.....
Maar de manier van Siron is natuurlijk iets voor de hand liggender ;)


Je andere vraag lijkt me toch een beter idee om met je GR te doen :P

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2011 - 23:00

LaTeX

Dit is prima!
Maar nu consequent zijn en geen stappen overslaan ...

Drie basisvormen:
1. sin(x)=sin(y) <=> x=y+k*2pi of x=...
2. cos(x)=cos(y) <=> x=y+k*2pi of x=...
3. tan(x)=tan(y) <=> x=y+k*pi (waarom hier geen 'of' ... ?)

#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2011 - 06:02

Om je een hint te geven voor de laatste vergelijking mee op te lossen:

Dit lijkt me iets typisch voor substitutie met de t-formules ...

Maar zie eerst dat je de andere uitwerkingen goed onder de knie hebt.

Veranderd door Siron, 26 oktober 2011 - 06:03


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2011 - 09:09

LaTeX
Dit is een heel andere verg ...
En je kan hier de GRM heel goed gebruiken.

Een algebraïsche opl?
Ben je bekend met de eenheidscirkel voor sin en cos?
Je kan dan cos(t)=x en sin(t)=y stellen.
We hebben dan 2 verg:
12y-5x=7
x²+y²=1
Kan je dit oplossen?
Wat betekent dit meetkundig, dus een plaatje ...

Er is nog een andere strikt goniometrische opl ...
Nieuwsgierig?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures