Ik was begonnen met
\(3\sin(2x)+4\cos(x)=0\)
\(6\sin(x)\cos(x)=-4\cos(x)\)
\(6\sin(x)=-4\)
\(x=\sin^{-1}(\frac{-4}{6})+k2\pi \bigvee x=\pi-\sin^{-1}(\frac{-4}{6})+k2\pi\)
En toen ik dit ging nakijken bleek ik slechts 2 van de 4 antwoorden gevonden te hebben.Ik bleek de 2 antwoorden
\(x = ±\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
nog te missen.Nu vroeg ik mij af
\(3\sin(2x)+4\cos(x)=0\)
\(3*2*\sin(x)*\cos(x)=-4\cos(x)\)
\(3*2*\sin(x)=-4\)
<- moet ik hier nu al "± antwoord +k2π" bijvoegen omdat ik cos(x) wegdeel?zo ja, krijg ik
\(6\sin(x) = ± (-4+k2\pi)\)
\(\sin(x) = ± (\frac{-4}{6} + \frac{k2\pi}{6}) = ± (\frac{-2+k\pi}{3})\)
\(x = (\pi - ) \sin^{-1}[ ± (\frac{-2+k\pi}{3})] + k2\pi\)
Dit antwoord lijkt niet eens op \(x = ±\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
, dus heb ik op mijn GR maar eens gevraagd wat \(\sin^{-1}(±\frac{-2+\pi}{3})\)
is, maar geen van beiden kan uiteraard berekend worden gezien het domein [-1,1] is.Enig idee hoe ik aan mijn overige 2 antwoorden zou kunnen komen
?
!