Springen naar inhoud

[Wiskunde]bewijs met dimensiestelling..


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 16:55

hee
hier een lineaire algebra vraag:
Beschouw een lineaire afbeelding F van R5 naar R4

bewijs met de dimensiestelling:
Er is een vector x, die niet de nulvector is en waarvoor geldt F(x)=0


ik dacht zo: er geldt dat y=A.x waarbij y is het beeld van x onder de afbeelding A.x

verder geldt y is een 4*1 vector
x is een 5*1 vector
A is een 4*5 afbeeldingsmatrix
het aantal rijen is kleiner dan het aantal kolommen, dus dit stelsel is vast afhankelijk.
er is dus een vector x' ongelijk aan 0 en waarvoor geldt dat Ax'=0.
dus f(x')=0.

enig idee hoe dit in nette wiskunde taal vertaald kan worden?
alvsat bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 17:22

hee
hier een lineaire algebra vraag:
Beschouw een lineaire afbeelding F van R5 naar R4

bewijs met de dimensiestelling:
Er is een vector x, die niet de nulvector is en waarvoor geldt F(x)=0


ik dacht zo: er geldt dat y=A.x waarbij y is het beeld van x onder de afbeelding A.x

verder geldt y is een 4*1 vector
                 x is een 5*1 vector
                 A is een 4*5 afbeeldingsmatrix
het aantal rijen is kleiner dan het aantal kolommen, dus dit stelsel is vast afhankelijk.
er is dus een vector x' ongelijk aan 0 en waarvoor geldt dat Ax'=0.
dus f(x')=0.

enig idee hoe dit in nette wiskunde taal vertaald kan worden?
alvsat bedankt

oops.
dit is niet echt een bewijs mbv de dimensiestelling..
heeft iemand een ander idee?!

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 22:02

Ik neem aan dat je deze bedoelt?

dim(Ker(f)) + dim(Im(f)) = dim(V)

We hebben dan een f: V->W met een beeldruimte van dim maximaal gelijk aan 4, dus de kern heeft minimum dimensie 1... :wink:

#4


  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2005 - 20:32

Ik neem aan dat je deze bedoelt?

dim(Ker(f)) + dim(Im(f)) = dim(V)

We hebben dan een f: V->W met een beeldruimte van dim maximaal gelijk aan 4, dus de kern heeft minimum dimensie 1...  :wink:

was zo dom van mij...
dank je!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2005 - 21:55

Graag gedaan : )





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures