hee
hier een lineaire algebra vraag:
Beschouw een lineaire afbeelding F van R5 naar R4
bewijs met de dimensiestelling:
Er is een vector x, die niet de nulvector is en waarvoor geldt F(x)=0
ik dacht zo: er geldt dat y=A.x waarbij y is het beeld van x onder de afbeelding A.x
verder geldt y is een 4*1 vector
x is een 5*1 vector
A is een 4*5 afbeeldingsmatrix
het aantal rijen is kleiner dan het aantal kolommen, dus dit stelsel is vast afhankelijk.
er is dus een vector x' ongelijk aan 0 en waarvoor geldt dat Ax'=0.
dus f(x')=0.
enig idee hoe dit in nette wiskunde taal vertaald kan worden?
alvsat bedankt
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde]bewijs met dimensiestelling..
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Re: [Wiskunde]bewijs met dimensiestelling..
oops.Lineaire schreef:hee
hier een lineaire algebra vraag:
Beschouw een lineaire afbeelding F van R5 naar R4
bewijs met de dimensiestelling:
Er is een vector x, die niet de nulvector is en waarvoor geldt F(x)=0
ik dacht zo: er geldt dat y=A.x waarbij y is het beeld van x onder de afbeelding A.x
verder geldt y is een 4*1 vector
x is een 5*1 vector
A is een 4*5 afbeeldingsmatrix
het aantal rijen is kleiner dan het aantal kolommen, dus dit stelsel is vast afhankelijk.
er is dus een vector x' ongelijk aan 0 en waarvoor geldt dat Ax'=0.
dus f(x')=0.
enig idee hoe dit in nette wiskunde taal vertaald kan worden?
alvsat bedankt
dit is niet echt een bewijs mbv de dimensiestelling..
heeft iemand een ander idee?!
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde]bewijs met dimensiestelling..
Ik neem aan dat je deze bedoelt?
dim(Ker(f)) + dim(Im(f)) = dim(V)
We hebben dan een f: V->W met een beeldruimte van dim maximaal gelijk aan 4, dus de kern heeft minimum dimensie 1...
dim(Ker(f)) + dim(Im(f)) = dim(V)
We hebben dan een f: V->W met een beeldruimte van dim maximaal gelijk aan 4, dus de kern heeft minimum dimensie 1...
Re: [Wiskunde]bewijs met dimensiestelling..
was zo dom van mij...TD schreef:Ik neem aan dat je deze bedoelt?
dim(Ker(f)) + dim(Im(f)) = dim(V)
We hebben dan een f: V->W met een beeldruimte van dim maximaal gelijk aan 4, dus de kern heeft minimum dimensie 1...
dank je!
