Springen naar inhoud

Integraal-staprespons


  • Log in om te kunnen reageren

#1

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2011 - 16:42

dag,

volgende stelling begrijp zie ik niet:
"Het anwtwoord van een lineair systoom op een eenheidsstap kan worden gevonden als de integraal van de Greense functie".

de Greense functie wordt gedefinieerd (in mijn cursus) als de inverse Laplace transformatie van de transfertfunctie bij een eenheidsimpulsrespons.

stel nu volgende situatie:
bron signaal LaTeX
systeem LaTeX
staprespons LaTeX
nu geldt volgende relatie tussen de 3 entiteiten: LaTeX
nu wil het antwoord hebben van het systeem dus dan doe ik: LaTeX
dit is dan toch gelijk aan de integraal nemen van LaTeX ; omdat geldt:
LaTeX
dus de stelling klopt niet, in die zin dat het de integraal is van g(t): dus het systeem..

heb er even over nagedacht maar kan niet direct een logische verklaring vinden.

grtz

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2011 - 18:08

"Het anwtwoord van een lineair systoom op een eenheidsstap kan worden gevonden als de integraal van de Greense functie".


De verwoording klopt hier in mijn ogen langs geen kanten. Wordt die stelling ook bewezen?

Waar ik wel aan moet denken is de volgende stelling: "De staprespons is de integraal van de impulsrespons."
Misschien wordt deze stelling bedoeld?

#3

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 19:26

De verwoording klopt hier in mijn ogen langs geen kanten. Wordt die stelling ook bewezen?


de stelling wordt aangekaart in de context van de stapfunctie aangeled aan een systeem g(t);
de stelling dient volgens mij dan ook verandert te worden in:
"Het antwoord van een lineair systeem op een eenheidsstap kan worden gevonden als de integraal van het systeem g(t)"
de verantwoording hiervoor: zie mijn erste post.

het verband tss. de staprespons en de impulsrespons => stapfunctie en impulsfunctie:
LaTeX
LaTeX
kan u bevestigen of de stelling die ik neerschreef correct is ?

grtz

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 19:45

Ja zo klopt het volgens mij wel.

Kleine opmerking: jij spreekt over de integraal van 'het systeem', maar correcter is de integraal van 'het impulsantwoord van het systeem'. Een systeem wordt natuurlijk volledig gekarakteriseerd door het impulsantwoord, maar je kan ook de transferfunctie hiervoor gebruiken. Om verwarring te vermijden verwijs je best naar de juiste functie ipv 'het systeem'.

Ter informatie heb je hier nog een bewijs van die stelling, zoals ik het gezien heb:
g(t) is het antwoord van het systeem op een eenheidsstap u(t).
LaTeX
Aangezien h(t) = 0 voor t < 0, moet je enkel de integraal voor tau tot t nemen.
LaTeX
Aangezien u(t) = 0 voor t < 0, moet de integraal ook pas vanaf 0 beginnen. En u(t) = 1 in het stuk dat je integreert.
LaTeX
Substitueer t-tau = tau' en dan krijg je tenslotte:
LaTeX

#5

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2011 - 09:46

Kleine opmerking: jij spreekt over de integraal van 'het systeem', maar correcter is de integraal van 'het impulsantwoord van het systeem'. Een systeem wordt natuurlijk volledig gekarakteriseerd door het impulsantwoord, maar je kan ook de transferfunctie hiervoor gebruiken. Om verwarring te vermijden verwijs je best naar de juiste functie ipv 'het systeem'.


ja idd. wat er intussen achtergekomen dat het de integraal is van het impulsantwoord (correcter omschrijving):
ik gebruik, om alles analytisch uit t rekenen:
de convolutie van : LaTeX
met LaTeX het inputsignaal
en LaTeX het impulsantwoord

voila problem solved ;)

danku
grtz

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2011 - 10:38

de convolutie van : LaTeX

Let nog even op je formulering. Die integraal IS de convolutie, namelijk de convolutie van b en g, dus niet de convolutie van de integraal. Waarschijnlijk bedoelde je het zo, maar ik wijs er toch maar even op.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2011 - 10:20

ik bedoelde: de convolutie van input b(t) met impulsantwoord g(t)
hetzelfde als xenion berschreef :LaTeX


grtz





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures