Springen naar inhoud

Benodigde beginsnelheid van een bal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2011 - 23:39

Een basketbalspeler is 2 meter groot en staat op 10 meter van de ring die op een hoogte van 3,05 meter hangt, en gooit de bal onder een hoek van 40 tov horizontaal. Bereken de benodigde beginsnelheid om de bal netjes door de ring te laten gaan.

Ik heb het vraagstuk helemaal opgelost. Grafiekje geplot in wolframalfa en dat ziet er netjes uit.
http://www.wolframal.....2+0.83909963x
Maar toen wou ik nog wat extra berekeningen maken (oa snelheid en tijd van de bal als die door de ring gaat), en daar liep het helemaal fout...

Mijn oplossing is als volgt:

Eerst en vooral een afbeelding
basketf.jpg
De baan van de bal is een parabool. (0, 0) en (10, 1,05) zijn punten op die parabool.
De raaklijn door (0, 0) heeft een helling van 40.
Het punt (cos(40), sin(40)) is dus ook een punt op de raaklijn.
De richtingscoeficient van de raaklijn door (0,0) :
m = (sin(40) - 0) / (cos(40) - 0)
m = tan(40)

De algemene vergelijking voor een parabool is
f(x) = ax2 + bx + c

Door het invullen van de coordinaten (0,0) krijg ik
0 = a*02 + b*0 + c
c = 0

De eerste afgeleide is
f '(x) = 2ax + b
Door hier x=0 in te vullen krijg ik de richtingscoeficient van de raaklijn door (0,0), waarvan ik al weet dat die tan(40) is
2*a*0 + b = tan(40)
b = tan(40)
b = 0,839099

Ik heb nu b en c, en samen met de coordinaten (10, 1,05) kan ik a berekenen.
a*102 + 0,839099*10 + 0 = 1,05
a = (1,05 - 8,39099) / 100
a = -0,073409

De vergelijking van de parabool is nu:
f(x) = -0,073409x2 + 0,839099x

Daarvan wil ik het extremum bereken, en dat doe ik door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0.

f '(x) = 2*(-0,073409)x + 0,839099
f '(x) = -0,146819x + 0,839099

-0,146819x + 0,839099 = 0
x = 5,715161

De bijbehorende y-waarde is

y = -0,073409*5,7151612 + 0,839099*5,715161
y = 2,397795

Op het basketbalveld betekent dit, dat de bal na 5,715161 seconden een maximum hoogte van 2,397795 meter heeft.
Daarmee kan ik de verticale component van de beginsnelheid berekenen door gebruik te maken van de formule

d = (vi + vf) * t/2

2,397795 = (vi + 0) * 5,715161/2
vi = 0,839099 m/s

De volledige beginsnelheid is dan

v = 0,839099 / sin(40)
v = 1,305407 m/s

Dit is de eigenlijke eindoplossing van het vraagstuk, maar ik wou toch net ietsje meer....
Om te beginnen wilde ik berekenen waar en wanneer de bal terug op de hoogte van de speler zijn hand zou zijn (als er geen ring stond natuurlijk). Daarvoor bereken ik eerst terug de verticale component van v (ja, die had ik al... maar gewoon... als controle...)

vv = 1,305407 * sin(40)
vv = 0,839099 m/s

Nu gebruik ik de formule
vf = vi + a * t
De bal is terug op dezelfde hoogte als toen hij vertrok dus vf = -vi

-0,839099 = 0,839099 + (-9.81) * t
t = (-1,678199) / (-9,81)
t = 0,171070 s

0,17 seconden terwijl ik weet dat hij zijn hoogste punt heeft na 5,71 seconden ?????

Wat doe ik hier verkeerd? Ik begrijp er echt niks van !!!

Veranderd door Jan van de Velde, 28 oktober 2011 - 08:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 00:04

Daarvan wil ik het extremum bereken, en dat doe ik door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0.

f '(x) = 2*(-0,073409)x + 0,839099
f '(x) = -0,146819x + 0,839099

-0,146819x + 0,839099 = 0
x = 5,715161

De bijbehorende y-waarde is

y = -0,073409*5,7151612 + 0,839099*5,715161
y = 2,397795

Op het basketbalveld betekent dit, dat de bal na 5,715161 seconden een maximum hoogte van 2,397795 meter heeft.
Daarmee kan ik de verticale component van de beginsnelheid berekenen door gebruik te maken van de formule


Niet mijn "vakgebied", maar 5,71 seconden lijkt me onjuist....
Je vindt als maximum van je formule x=5,71 en jij zegt dan dat "t" dus 5,71 is?
Je zei al dat het vraagstuk is opgelost, maar bedoel je dat je je antwoord hebt gechecked, of dat je denkt dat het goed is?

#3

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 00:12

Wel eeuuhh... ik ging er inderdaad van uit dat het juist was...
Maar nu je het zegt... 5,71 seconden is wel behoorlijk lang!

Waarom mag ik er niet van uitgaan dat de x-waarde van de top de tijd is?
Ik dacht toch dat zo een grafiek eigenlijk een plot was van de hoogte van de bal in functie van de tijd
(wat niet wegneemt dat die 5,71 nog altijd behoorlijk lang is...)

#4

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 00:24

Wel eeuuhh... ik ging er inderdaad van uit dat het juist was...
Maar nu je het zegt... 5,71 seconden is wel behoorlijk lang!

Waarom mag ik er niet van uitgaan dat de x-waarde van de top de tijd is?
Ik dacht toch dat zo een grafiek eigenlijk een plot was van de hoogte van de bal in functie van de tijd
(wat niet wegneemt dat die 5,71 nog altijd behoorlijk lang is...)


Volgens mij mag je dat niet aannemen, zo suggereer je namelijk dat de bal er precies 10 seconden over doet om 10 meter af te leggen....

Ik dacht er zelf aan de volgende formules te gebruiken:
Y(t) = h(0) + v(y)*t - (1/2)g*t^2 met h(0) de beginhoogte en v(y) de verticale beginsnelheid
X(t) = v(x) * t met X de horizontale verplaatsing en en v(x) de beginsnelheid
v^2 = v(x)^2 + v(y)^2 met v de totale snelheid
De hoek weet je al en is gelijk aan: tan(v(y)/v(x))

Kun je daarmee verder?

#5

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 00:32

Volgens mij mag je dat niet aannemen, zo suggereer je namelijk dat de bal er precies 10 seconden over doet om 10 meter af te leggen....

Ah nee he... de x-as is de tijd, en de y-as is de hoogte van de bal...

Y(t) = h(0) + v(y)*t - (1/2)g*t^2 met h(0) de beginhoogte en v(y) de verticale beginsnelheid
X(t) = v(x) * t met X de horizontale verplaatsing en en v(x) de beginsnelheid
v^2 = v(x)^2 + v(y)^2 met v de totale snelheid
De hoek weet je al en is gelijk aan: tan(v(y)/v(x))

Kun je daarmee verder?

Die formules ken ik inderdaad, en daar was ik oorspronkelijk mee aan de slag gegaan.
Maar omdat ik er daarmee niet uit geraakte, heb ik de parabool-aanpak eens geprobeerd.
Misschien toch maar eens terug grijpen naar de bewegings-formules.
Alhoewel... uiteindelijk wil ik ook wel weten wat er mis is met die parabool-aanpak!

#6

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 00:40

Y(t) = h(0) + v(y)*t - (1/2)g*t^2 met h(0) de beginhoogte en v(y) de verticale beginsnelheid
X(t) = v(x) * t met X de horizontale verplaatsing en en v(x) de beginsnelheid
v^2 = v(x)^2 + v(y)^2 met v de totale snelheid
De hoek weet je al en is gelijk aan: tan(v(y)/v(x))


Als je nu eens begint met v(y) en v(x) uit te drukken in V(0)*sin/cos/tan....
Dan kun je vervolgens uit een van deze formules "t" vrijmaken, dus schrijven in de vorm t= ..........
Vervolgens pas je substitutie toe van "t" in de andere formule die je intact hebt gelaten.
Volgens mij weet je dan al voldoende om v(0) te berekenen ;)

#7

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 01:00

Y(t) = h(0) + v(y)*t - (1/2)g*t^2 met h(0) de beginhoogte en v(y) de verticale beginsnelheid


Volgens mij moet het minnetje een plusje zijn...
Maar zoals ik al zei, natuurkunde is niet mijn "vakgebied"....
Misschien morgen meer verheldering door de natuurkundigen ;)
Volgens mij moet je v(0)= 9,5 zijn iig...

#8

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 01:16

Wel... zoals ik al zei... dat heb ik geprobeerd...

Gebruik makend van de horizontale component heb ik een vergelijking voor t gemaakt als de bal door de ring gaat.

vh = v cos(40)

t * vh = 10

t = 10 / vh

Gebruik makend van de verticale component wilde ik een tweede vergelijking maken voor t als de bal door de ring gaat, maar dat bleek heel wat minder evident.
Ik moet eens kijjken of ik mijn notities daarvoor nog terug vind.
Of beter nog... ik ga dat eens opnieuw doen ;)

Ik hou je op de hoogte...

Edit:
inderdaad... dat minnetje moet een plus zijn ...

Veranderd door Janosik, 28 oktober 2011 - 01:27


#9

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 01:31

Wel... zoals ik al zei... dat heb ik geprobeerd...

Gebruik makend van de horizontale component heb ik een vergelijking voor t gemaakt als de bal door de ring gaat.

vh = v cos(40)

t * vh = 10

t = 10 / vh


dat is het eerste deel ja:)
X(t) heb je al gebruikt, dus invullen in Y(t) zou volgens mij al voldoende zijn.

#10

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 01:40

X(t) heb je al gebruikt, dus invullen in Y(t) zou volgens mij al voldoende zijn.

maar daar ken je v(y) toch nog niet...

#11

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 01:50

maar daar ken je v(y) toch nog niet...


v(y)=v(0)cos40*t
Toch?

#12

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 01:54

v(y)=v(0)cos40*t
Toch?

Op het ogenblik dat de bal vertrekt wel.
En ook op het ogenblik dat de bal terug op die zelfde hoogte gekomen is.
Maar we zijn op het ogenblik dat hij door de ring gaat, en dat is nog een dikke meter hoger.
Die verticale snelheid zal nog net iets kleiner zijn dan v cos(40) ;)

Trouwens... moet die t niet weg om gewoon v(y) te hebben?

Edit:
Ooops... ik zit er even helemaal naast...
v cos(40) is toch de horizontale snelheid
en v(y) moet de verticale snelheid zijn

Veranderd door Janosik, 28 oktober 2011 - 02:01


#13

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 03:21

En dank zei de hulp van jaimy11 ben ik er toch nog uit geraakt :P

Ik ging er oorspronkelijk van uit dat die v(y) de snelheid was op dat moment, zoals je kan zien in mijn vorig bericht.
Maar dat is natuurlijk totaal fout! ;)

Die v(y) is uiteraard de verticale component van de beginsnelheid !!!
En dan kom ik er wel uit...

Blijf ik toch nog een beetje zitten met mijn parabool.
Kan iemand mij daar iets meer over zeggen?
Wat is daar fout aan?

#14

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 04:34

En even voor de volledigheid, het juiste antwoord op het vraagstuk...

LaTeX is de effectieve beginsnelheid.

Dan is LaTeX de horizontale component en LaTeX de verticale component.

Met de horizontale component moet 10 m afgelegd worden.

Dat zal LaTeX seconden duren.

En dan gebruik maken van de formule

LaTeX

geeft

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Heb hier ondertussen ook al berekend waar en wanneer de bal op de grond zou vallen als er geen ring had gestaan ;)

Zo... en nu ga ik die parabool nog eens bekijken :P

Veranderd door Janosik, 28 oktober 2011 - 04:40


#15

bartmill

    bartmill


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2011 - 07:24

Daarvan wil ik het extremum bereken, en dat doe ik door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0.

f '(x) = 2*(-0,073409)x + 0,839099
f '(x) = -0,146819x + 0,839099

-0,146819x + 0,839099 = 0
x = 5,715161

De bijbehorende y-waarde is

y = -0,073409*5,7151612 + 0,839099*5,715161
y = 2,397795

Op het basketbalveld betekent dit, dat de bal na 5,715161 seconden een maximum hoogte van 2,397795 meter heeft.
Daarmee kan ik de verticale component van de beginsnelheid berekenen door gebruik te maken van de formule


De fout die je hier maakt is vrij simpel. Je werkt in een "grafiek" (parabool) waarbij x meters zijn en y ook meters zijn (resp afstand en hoogte).

Als je de parabool beschrijft beschrijf je dus niet h(t) maar h(s), dus de hoogte als functie van de AFSTAND.

Het punt x = 5,715161 en y = 2,397795 beschrijft dus het volgende:
Op 5,715161 meter richting de ring t.o.v. de basketballer wordt het hoogste punt bereikt. Dit punt ligt 2,397795 meter boven de basketballer.

edit: Als je parabool klopt, zou je dus bij x=10 y=1,05 moeten vinden (tenminste, na 10 meter wilde je een hoogteverschil van 1,05 meter behalen!

Of je het hiermee zou redden weet ik niet. Denk dat je altijd terugkomt op de bewegingsvergelijkingen.

Veranderd door bartmill, 28 oktober 2011 - 07:27






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures