Ik heb het vraagstuk helemaal opgelost. Grafiekje geplot in wolframalfa en dat ziet er netjes uit.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+tan...2%2B0.83909963x
Maar toen wou ik nog wat extra berekeningen maken (oa snelheid en tijd van de bal als die door de ring gaat), en daar liep het helemaal fout...
Mijn oplossing is als volgt:
Eerst en vooral een afbeelding
- basketf.jpg (52.87 KiB) 440 keer bekeken
De raaklijn door (0, 0) heeft een helling van 40°.
Het punt (cos(40), sin(40)) is dus ook een punt op de raaklijn.
De richtingscoeficient van de raaklijn door (0,0) :
m = (sin(40) - 0) / (cos(40) - 0)
m = tan(40)
De algemene vergelijking voor een parabool is
f(x) = ax2 + bx + c
Door het invullen van de coordinaten (0,0) krijg ik
0 = a*02 + b*0 + c
c = 0
De eerste afgeleide is
f '(x) = 2ax + b
Door hier x=0 in te vullen krijg ik de richtingscoeficient van de raaklijn door (0,0), waarvan ik al weet dat die tan(40) is
2*a*0 + b = tan(40)
b = tan(40)
b = 0,839099
Ik heb nu b en c, en samen met de coordinaten (10, 1,05) kan ik a berekenen.
a*102 + 0,839099*10 + 0 = 1,05
a = (1,05 - 8,39099) / 100
a = -0,073409
De vergelijking van de parabool is nu:
f(x) = -0,073409x2 + 0,839099x
Daarvan wil ik het extremum bereken, en dat doe ik door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0.
f '(x) = 2*(-0,073409)x + 0,839099
f '(x) = -0,146819x + 0,839099
-0,146819x + 0,839099 = 0
x = 5,715161
De bijbehorende y-waarde is
y = -0,073409*5,7151612 + 0,839099*5,715161
y = 2,397795
Op het basketbalveld betekent dit, dat de bal na 5,715161 seconden een maximum hoogte van 2,397795 meter heeft.
Daarmee kan ik de verticale component van de beginsnelheid berekenen door gebruik te maken van de formule
d = (vi + vf) * t/2
2,397795 = (vi + 0) * 5,715161/2
vi = 0,839099 m/s
De volledige beginsnelheid is dan
v = 0,839099 / sin(40)
v = 1,305407 m/s
Dit is de eigenlijke eindoplossing van het vraagstuk, maar ik wou toch net ietsje meer....
Om te beginnen wilde ik berekenen waar en wanneer de bal terug op de hoogte van de speler zijn hand zou zijn (als er geen ring stond natuurlijk). Daarvoor bereken ik eerst terug de verticale component van v (ja, die had ik al... maar gewoon... als controle...)
vv = 1,305407 * sin(40)
vv = 0,839099 m/s
Nu gebruik ik de formule
vf = vi + a * t
De bal is terug op dezelfde hoogte als toen hij vertrok dus vf = -vi
-0,839099 = 0,839099 + (-9.81) * t
t = (-1,678199) / (-9,81)
t = 0,171070 s
0,17 seconden terwijl ik weet dat hij zijn hoogste punt heeft na 5,71 seconden ?????
Wat doe ik hier verkeerd? Ik begrijp er echt niks van !!!
