Springen naar inhoud

Gemanipuleerde dobbelsteen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AdVen

    AdVen


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2011 - 18:39

Stel we gaan een dobbelsteen manipuleren. We brengen een klein gewichtje aan in de dobbelsteen. Het gewichtje ligt op de lijn tussen het middelpunt van het 1-vlak en 6-vlak. Stel dat door het gewichtje de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 3/6 (het gewichtje ligt meer in de buurt van het zes-vlak). Vergeleken met een zuivere dobbelsteen verandert dan de kans op een zes van 1/6 naar 3/6. De kans op een zes wordt dus drie keer zo groot vergeleken met die kans bij een zuivere dobbelsteen. Je zou dan verwachten, dat de kans op een ťťn dus ook drie keer zo klein wordt. De kans op een ťťn wordt dan 1/3∑(1/6) = 1/18. De andere kansen worden dan elk 1/4 van wat er nog aan kansen overblijft: 1/4∑(1-((3/6)+(1/18))) = 1/9. Is deze redenering juist?

Nee, deze redenering is niet juist. Stel dat door het gewichtje de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 6/6 = 1. Dan zou volgens deze redenering de kans op een ťťn gelijk worden aan 1/6∑(1/6) = 1/36. Maar dan zou de som van de kansen groter dan 1 worden en dat kan dus niet. De regel moet zo zijn, dat, als de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 6/6 = 1, de kans op een ťťn gelijk wordt aan nul.

De vraag luidt nu: hoe zit het dan wel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2011 - 19:00

De vraag luidt nu: hoe zit het dan wel?

Hoe zit wŗt nu? Je zult wel een duidelijke stelling/vraag moeten formuleren hoor.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2011 - 19:29

Volgens mij is de vraag die wordt bedoeld: met deze manier van manipuleren, wat is dan P(1) als P(6) bekend is?

#4

AdVen

    AdVen


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2011 - 11:43

Ja, dat klopt.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2011 - 20:53

Ik begrijp het probleem niet ...
Je kan toch turven.
En als je aan een theoretisch gemanipuleerde dobbelsteen wilt rekenen zal de som van de kansen is 1 toch een absolute voorwaarde moeten zijn.
Als je dus tot een kans 1 voor een van de mogelijkheden komt is de kans voor de rest volkomen duidelijk.

#6

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2011 - 18:37

Dat zijn nogal open deuren Safe ;) Ja, natuurlijk is de som van de kansen 1. Dat wil zeggen dat als je P(6) en P(1) weet, dat dan de andere vier kansen uit te rekenen zijn omdat we aannemen dat ze gelijk zijn. Maar er zijn dus drie onbekenden (P(1), P(2) en P(6)) en maar ťťn vergelijking (namelijk dat P(1) + P(6) + 4 P(2) = 1). Met dit verband kunnen we als we twee onbekenden vinden de derde berekenen. De vraag is, wat is het verband waaruit we met P(1) bekend, P(6) kunnen vinden of andersom.

Turven kan je doen. Voor een grove indicatie. Misschien een idee trouwens. Maak een boel van deze dobbelstenen met verschillende onzuiverheden en meet P(1) en P(6) voor deze allemaal. Vervolgens kun je die in een assenstelsel uitzetten en kijken wat je ziet.

Ik heb overigens geen idee hoe de oplossing er gaat uitzien. Ik weet ook niet of je dit kan zeggen. Ik denk namelijk dat het afhangt van de vorm van je dobbelsteen. Ter voorbeeld: als je kubus heel sterk is afgerond, zodat deze er uit ziet als een bol met zes kleine ronde afgevlakte stukjes, en het zwaartepunt ligt heel ver uit het midden, dan kan deze op geen enkel vlakje blijven liggen behalve 6 en eventueel 1. Dus dan is P(6) bijna 1 en P(2) = 0. Maar bij een hele hoekige dobbelsteen (onbewerkte kubus) zal hetzelfde zwaartepunt een verdeling geven waarbij P(2) helemaal niet nul is. Om eerlijk te zijn denk ik dat er niet echt een regelmaat af te leiden is.

Maar goed. "Ik denk dat het niet kan" is natuurlijk wel een beetje een dooddoener voor de creativiteit :P Dus: tijd voor een experiment? :P





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures