Gemanipuleerde dobbelsteen.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 16

Gemanipuleerde dobbelsteen.

Stel we gaan een dobbelsteen manipuleren. We brengen een klein gewichtje aan in de dobbelsteen. Het gewichtje ligt op de lijn tussen het middelpunt van het 1-vlak en 6-vlak. Stel dat door het gewichtje de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 3/6 (het gewichtje ligt meer in de buurt van het zes-vlak). Vergeleken met een zuivere dobbelsteen verandert dan de kans op een zes van 1/6 naar 3/6. De kans op een zes wordt dus drie keer zo groot vergeleken met die kans bij een zuivere dobbelsteen. Je zou dan verwachten, dat de kans op een één dus ook drie keer zo klein wordt. De kans op een één wordt dan 1/3·(1/6) = 1/18. De andere kansen worden dan elk 1/4 van wat er nog aan kansen overblijft: 1/4·(1-((3/6)+(1/18))) = 1/9. Is deze redenering juist?

Nee, deze redenering is niet juist. Stel dat door het gewichtje de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 6/6 = 1. Dan zou volgens deze redenering de kans op een één gelijk worden aan 1/6·(1/6) = 1/36. Maar dan zou de som van de kansen groter dan 1 worden en dat kan dus niet. De regel moet zo zijn, dat, als de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 6/6 = 1, de kans op een één gelijk wordt aan nul.

De vraag luidt nu: hoe zit het dan wel?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Gemanipuleerde dobbelsteen.

De vraag luidt nu: hoe zit het dan wel?
Hoe zit wàt nu? Je zult wel een duidelijke stelling/vraag moeten formuleren hoor.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 373

Re: Gemanipuleerde dobbelsteen.

Volgens mij is de vraag die wordt bedoeld: met deze manier van manipuleren, wat is dan P(1) als P(6) bekend is?

Berichten: 16

Re: Gemanipuleerde dobbelsteen.

Ja, dat klopt.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gemanipuleerde dobbelsteen.

Ik begrijp het probleem niet ...

Je kan toch turven.

En als je aan een theoretisch gemanipuleerde dobbelsteen wilt rekenen zal de som van de kansen is 1 toch een absolute voorwaarde moeten zijn.

Als je dus tot een kans 1 voor een van de mogelijkheden komt is de kans voor de rest volkomen duidelijk.

Berichten: 373

Re: Gemanipuleerde dobbelsteen.

Dat zijn nogal open deuren Safe ;) Ja, natuurlijk is de som van de kansen 1. Dat wil zeggen dat als je P(6) en P(1) weet, dat dan de andere vier kansen uit te rekenen zijn omdat we aannemen dat ze gelijk zijn. Maar er zijn dus drie onbekenden (P(1), P(2) en P(6)) en maar één vergelijking (namelijk dat P(1) + P(6) + 4 P(2) = 1). Met dit verband kunnen we als we twee onbekenden vinden de derde berekenen. De vraag is, wat is het verband waaruit we met P(1) bekend, P(6) kunnen vinden of andersom.

Turven kan je doen. Voor een grove indicatie. Misschien een idee trouwens. Maak een boel van deze dobbelstenen met verschillende onzuiverheden en meet P(1) en P(6) voor deze allemaal. Vervolgens kun je die in een assenstelsel uitzetten en kijken wat je ziet.

Ik heb overigens geen idee hoe de oplossing er gaat uitzien. Ik weet ook niet of je dit kan zeggen. Ik denk namelijk dat het afhangt van de vorm van je dobbelsteen. Ter voorbeeld: als je kubus heel sterk is afgerond, zodat deze er uit ziet als een bol met zes kleine ronde afgevlakte stukjes, en het zwaartepunt ligt heel ver uit het midden, dan kan deze op geen enkel vlakje blijven liggen behalve 6 en eventueel 1. Dus dan is P(6) bijna 1 en P(2) = 0. Maar bij een hele hoekige dobbelsteen (onbewerkte kubus) zal hetzelfde zwaartepunt een verdeling geven waarbij P(2) helemaal niet nul is. Om eerlijk te zijn denk ik dat er niet echt een regelmaat af te leiden is.

Maar goed. "Ik denk dat het niet kan" is natuurlijk wel een beetje een dooddoener voor de creativiteit :P Dus: tijd voor een experiment? :P

Reageer