Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3


  • Log in om te kunnen reageren

#1

groningen123

    groningen123


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2011 - 14:24

Ik probeer de differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3 op te lossen, maar het lukt me niet.

Ik ging als volgt te werk:

dy/dt = 4y(t) - y(t)^3

∫dy/4y-y^3 = ∫ 1 dt = t + c

∫dy/y(2-y)(2+y) = t + c

ben ik op de goede weg als ik denk dat ik deze breuk nu moet uitsplitsen? zo ja, hoe?

hopelijk kan iemand me helpen ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2011 - 15:58

Ga verder:
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)
Los a. b en c op ...

#3

groningen123

    groningen123


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2011 - 11:05

Ok, ik ben dus op de goede weg..

1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)

1/(y(y-2)(y+2))=a(y-2)(y+2)/y(y-2)(y+2) + by(y+2)/y(y-2)(y+2) + cy(2-y)/y(y-2)(y+2)

oftwel

a(y-2)(y+2) + by(y+2) + cy(y-2) = 1

4a-ay^2 + 2by+by^2 + 2cy-cy^2 = 1

(b-a-c)y^2 + (2b+2c)y + 4a = 0y^2 + 0y + 1

hieruit krijg ik het stelsel

(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1
(4) a+b+c=1

Uit (1), (3) en (4) haal ik a=1/4 b=1/2 en c=1/4 maar dit komt niet overeen met (2)
Zit er een fout in mijn stelsel? Of is dit stelsel wel gewoon op te lossen?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2011 - 12:06

a(y-2)(y+2) + by(y+2) + cy(y-2) = 1

Dis is goed, maar heb je niet goed uitgewerkt ...
Bv (a+b+c)y+...

#5

groningen123

    groningen123


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2011 - 12:23

oh wacht volgens mij klopt er iets niet.

in mijn 1e post kwam ik uit op

∫dy/y(2-y)(2+y) = t + c


in jouw post gaf je aan:

Ga verder:
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)


volgens mij moet dit 1/(y(2-y)(2+y))= a/y+b(2-y)+c(2+y) zijn? (2-y ipv y-2)

dan kom ik namelijk wel uit op

a(2-y)(2+y) + by(2+y) + cy(2-y) = 1

4a-ay^2 + 2by+by^2 + 2cy-cy^2 = 1

(b-a-c)y^2 + (2b+2c)y + 4a = 0y^2 + 0y + 1

hieruit krijg ik het stelsel

(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1
(4) a+b+c=1


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2011 - 12:49

Je hebt gelijk wat betreft die noemer y(2-y)(2+y) ...
dan klopt:

(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1

Wat geeft dit voor opl?

#7

groningen123

    groningen123


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2011 - 13:23

daar krijg ik uit

(2) b = -c
(3) a = 1/4
invullen in (1) geeft
-c-1/4-c=0
-2c=1/4
c=-1/8

dus
a = 1/4
b = 1/8
c = -1/8


maar a+b+c=1 geldt toch ook?

edit: oh daar zit dus mijn fout. a+b+c=1 geldt niet, dus het antwoord van de breuksplitsing wordt

(1/4)/y + (1/8)/(2-y) + (-1/8)/(2+y)

en vervolgens kan ik dit gewoon integreren.

Veranderd door groningen123, 31 oktober 2011 - 13:29


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2011 - 13:54

(4) a+b+c=1

Ik heb niet gevraag hoe je hieraan komt, maar als dat ook zou moeten gelden, zou het stelsel strijdig worden ...

Nu integreren ...

Je kan sneller aan a, b en c komen. Nieuwsgierig?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures