Ik ging als volgt te werk:
dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
∫dy/4y-y^3 = ∫ 1 dt = t + c
∫dy/y(2-y)(2+y) = t + c
ben ik op de goede weg als ik denk dat ik deze breuk nu moet uitsplitsen? zo ja, hoe?
hopelijk kan iemand me helpen
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
-
- Berichten: 7
Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
Ik probeer de differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3 op te lossen, maar het lukt me niet.
Ik ging als volgt te werk:
dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
∫dy/4y-y^3 = ∫ 1 dt = t + c
∫dy/y(2-y)(2+y) = t + c
ben ik op de goede weg als ik denk dat ik deze breuk nu moet uitsplitsen? zo ja, hoe?
hopelijk kan iemand me helpen
Ik ging als volgt te werk:
dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
∫dy/4y-y^3 = ∫ 1 dt = t + c
∫dy/y(2-y)(2+y) = t + c
ben ik op de goede weg als ik denk dat ik deze breuk nu moet uitsplitsen? zo ja, hoe?
hopelijk kan iemand me helpen
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
Ga verder:
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)
Los a. b en c op ...
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)
Los a. b en c op ...
-
- Berichten: 7
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
Ok, ik ben dus op de goede weg..
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)
1/(y(y-2)(y+2))=a(y-2)(y+2)/y(y-2)(y+2) + by(y+2)/y(y-2)(y+2) + cy(2-y)/y(y-2)(y+2)
oftwel
a(y-2)(y+2) + by(y+2) + cy(y-2) = 1
4a-ay^2 + 2by+by^2 + 2cy-cy^2 = 1
(b-a-c)y^2 + (2b+2c)y + 4a = 0y^2 + 0y + 1
hieruit krijg ik het stelsel
(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1
(4) a+b+c=1
Uit (1), (3) en (4) haal ik a=1/4 b=1/2 en c=1/4 maar dit komt niet overeen met (2)
Zit er een fout in mijn stelsel? Of is dit stelsel wel gewoon op te lossen?
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)
1/(y(y-2)(y+2))=a(y-2)(y+2)/y(y-2)(y+2) + by(y+2)/y(y-2)(y+2) + cy(2-y)/y(y-2)(y+2)
oftwel
a(y-2)(y+2) + by(y+2) + cy(y-2) = 1
4a-ay^2 + 2by+by^2 + 2cy-cy^2 = 1
(b-a-c)y^2 + (2b+2c)y + 4a = 0y^2 + 0y + 1
hieruit krijg ik het stelsel
(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1
(4) a+b+c=1
Uit (1), (3) en (4) haal ik a=1/4 b=1/2 en c=1/4 maar dit komt niet overeen met (2)
Zit er een fout in mijn stelsel? Of is dit stelsel wel gewoon op te lossen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
Dis is goed, maar heb je niet goed uitgewerkt ...a(y-2)(y+2) + by(y+2) + cy(y-2) = 1
Bv (a+b+c)y²+...
-
- Berichten: 7
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
oh wacht volgens mij klopt er iets niet.
in mijn 1e post kwam ik uit op
dan kom ik namelijk wel uit op
in mijn 1e post kwam ik uit op
in jouw post gaf je aan:∫dy/y(2-y)(2+y) = t + c
volgens mij moet dit 1/(y(2-y)(2+y))= a/y+b(2-y)+c(2+y) zijn? (2-y ipv y-2)Ga verder:
1/(y(y-2)(y+2))=a/y+b/(y-2)+c/(y+2)
dan kom ik namelijk wel uit op
a(2-y)(2+y) + by(2+y) + cy(2-y) = 1
4a-ay^2 + 2by+by^2 + 2cy-cy^2 = 1
(b-a-c)y^2 + (2b+2c)y + 4a = 0y^2 + 0y + 1
hieruit krijg ik het stelsel
(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1
(4) a+b+c=1
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
Je hebt gelijk wat betreft die noemer y(2-y)(2+y) ...
dan klopt:
dan klopt:
Wat geeft dit voor opl?(1) b-a-c = 0
(2) 2b+2c = 0
(3) 4a = 1
-
- Berichten: 7
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
daar krijg ik uit
edit: oh daar zit dus mijn fout. a+b+c=1 geldt niet, dus het antwoord van de breuksplitsing wordt
(1/4)/y + (1/8)/(2-y) + (-1/8)/(2+y)
en vervolgens kan ik dit gewoon integreren.
maar a+b+c=1 geldt toch ook?(2) b = -c
(3) a = 1/4
invullen in (1) geeft
-c-1/4-c=0
-2c=1/4
c=-1/8
dus
a = 1/4
b = 1/8
c = -1/8
edit: oh daar zit dus mijn fout. a+b+c=1 geldt niet, dus het antwoord van de breuksplitsing wordt
(1/4)/y + (1/8)/(2-y) + (-1/8)/(2+y)
en vervolgens kan ik dit gewoon integreren.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking dy/dt = 4y(t) - y(t)^3
Ik heb niet gevraag hoe je hieraan komt, maar als dat ook zou moeten gelden, zou het stelsel strijdig worden ...(4) a+b+c=1
Nu integreren ...
Je kan sneller aan a, b en c komen. Nieuwsgierig?
