Springen naar inhoud

Laguerre veeltermen orthogonaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2011 - 21:02

We definiŽren Laguerre veeltermen in mijn cursus adhv Rodriguesformule: LaTeX

Vervolgens bewijzen we de orthogonaliteit van deze veeltermen. Hiervoor berekenen we eerst: LaTeX
Blijkbaar zouden we hiervoor via partieel integreren moeten vinden dat LaTeX Dit zie ik al niet. Maar als we dat aannemen, dan zou daaruit moeten volgen dat
LaTeX
met LaTeX de Kronecker-delta functie. Dit zie ik ook niet ;). Mogelijk mis ik iets eenvoudigs, maar hopelijk kan iemand mij op weg helpen :P.

>>>> EDIT: LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2011 - 10:30

Ik ben er ondertussen uit geraakt. Voor de geÔnteresseerden, geef ik hier een beknopte weg naar een oplossing.

Eerst heb ik met de formule van Leibniz aangetoond dat

LaTeX

(1).

Dit heb ik nodig om de orthogonaliteit aan te tonen.


We willen dus LaTeX berekenen. Via ťťn keer partiŽle integratie, kunnen we dit herleiden tot LaTeX Dus door m keer partiŽle integratie, bekomen we zo: LaTeX . Hier zijn we vrij rap dat als m<n, dat dan deze integraal 0 moet zijn. Evenzo, wegens de definitie van de Gamma-functie volgt het resultaat voor m=n.


Dan nu LaTeX . Met behulp van (1), wordt dit LaTeX . Uit het vorige resultaat halen we hier meteen dat alle bijdragen 0 zijn, buiten deze waar k=m=n. Dit geeft het resultaat.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures