\(x^{\alpha} e^{-x} L_{n}^{\alpha}(x) = \frac{1}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^{n + \alpha} e^{-x}).\)
Vervolgens bewijzen we de orthogonaliteit van deze veeltermen. Hiervoor berekenen we eerst: \(\int_{0}^{\infty} x^m x^{\alpha} e^{-x} L_{n}^{\alpha}(x) dx.\)
Blijkbaar zouden we hiervoor via partieel integreren moeten vinden dat \(\int_{0}^{\infty} x^m x^{\alpha} e^{-x} L_{n}^{\alpha}(x) dx = \begin{cases}0, & m < n \\ (-1)^n \Gamma(n + \alpha + 1), & m = n\end{cases}.\)
Dit zie ik al niet. Maar als we dat aannemen, dan zou daaruit moeten volgen dat \(\int_{0}^{\infty} x^{\alpha} e^{-x} L_{n}^{\alpha}(x) L_{m}^{\alpha}(x) dx = \frac{\Gamma(n + \alpha + 1)}{n!} \delta_{m, n},\)
met \(\delta_{m, n}\)
de Kronecker-delta functie. Dit zie ik ook niet 
. Mogelijk mis ik iets eenvoudigs, maar hopelijk kan iemand mij op weg helpen 
.>>>> EDIT:
\(\Gamma(z) = \int_{0}^{\infty}x^{z-1} e^{-x} dx.\)
