Springen naar inhoud

Stuksgewijze continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrelhouse

    barrelhouse


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 16:35

Beste,

In mijn cursus wiskundige analyse kwam ik de volgende opmerking tegen,

Het is foutief te zeggen (1) : als f monotoon in [a,b] is, dan is f stuksgewijs continu in [a,b]

Het is wel correct te zeggen dat :

Als f : [a,b] -> R monotoon in [a,b] is en in [a,b] een eindig aantal discontinu´teiten vertoont , dan is f stuksgewijs continu op [a,b].

Nu kan ik geen enkele functie verzinnen die begrensd is op een gesloten interval [a,b] die een oneindig aantal discontinu´teiten vertoont. Blijkbaar moet er zo een functie bestaan of is de eerste stelling(1) fout louter omwille van de definitie van stuksgewijze continu´teit?

Alvast bedankt!

Veranderd door barrelhouse, 02 november 2011 - 16:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2011 - 16:42

Bekijk LaTeX Zie je waarom dit een goed voorbeeld is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2011 - 16:48

Probeer een functie te construeren met een aftbelbaar aantal discontinu´teitspunten (terzijde: meer kan niet voor een monotone functie op [a,b]). Om een concreet tegenvoorbeeld te construeren, is het gemakkelijker om met een handig gekozen interval te werken, bv. een functie op [0,1]. Hint: voor elk (niet-nul) natuurlijk getal n, zit 1/n in [0,1].

Bekijk LaTeX

Zie je waarom dit een goed voorbeeld is?

Deze functie is toch niet monotoon?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2011 - 16:53

Nu kan ik geen enkele functie verzinnen die begrensd is op een gesloten interval [a,b] die een oneindig aantal discontinu´teiten vertoont.

LaTeX

Grafiek:
Geplaatste afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2011 - 16:58

Ik had (ongeveer) hetzelfde idee ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2011 - 17:46

Deze functie is toch niet monotoon?

;) Te rap geweest! Dan zou ik idd ook ongeveer iets zoals Rogier doen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

barrelhouse

    barrelhouse


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 18:25

Ik zie het in =)

Had zoals Rogier in mijn gedachten maar kon niet op een concreet voorschrift komen =)
Bedankt voor de reacties!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures