Springen naar inhoud

Opp van kegel met integraal?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

markona12

    markona12


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 18:31

Beste wetenschapers,

Als student heb ik de opdracht gekregen een P.O te bedenken voor wiskunde. Nu leek het mij wel leuk om alvast een beetje integralen uit te gaan leggen aan de hand van een kegel.

Geplaatste afbeelding

Als ik als vervolg deze driehoek wentel om de y-as krijg ik toch ook meteen de inhoud van een kegel?

Dat zou dan als volgt gaan:

V= 2*pi[ (7/2)*x^2-(1/2)*x^2) ] waarbij ik vervolgens x=7 en x=0 invult, dan krijg ik als volgt:

1077,56 en als ik dit bereken met de inhoudsformule krijg ik uiteindelijk:

1077,56/3..

Of op deze wijze de inhoud bepalen van een kegel is niet mogelijk (vindt ik wel raar!) Of ik doe in mijn berekeningen iets verkeerd wat te maken heeft met deze /3 ?

wie helpt mij?

mvg,

Markona12
Science abuse, don't even think about it!!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2011 - 18:57

Stel de integraal eens op ...

#3

markona12

    markona12


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 19:27

Geplaatste afbeelding
volgens mij zo.
Science abuse, don't even think about it!!!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2011 - 19:41

Je wilt wentelen om de y-as ( het maakt hier niet uit om welke as je wentel)
Dan is de integraal:
LaTeX
Dat moet je wel kunnen beredeneren (als aankomend docent).

Opm: jouw integraal begrijp ik niet, kan je dat aangeven ...

Veranderd door Safe, 02 november 2011 - 19:43


#5

markona12

    markona12


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 20:27

In mijn formuleboekje van wiskunde staat de volgende formule bij het wentelen om de y-as:
Geplaatste afbeelding
Bij mijn eerdere post heb ik direct ingevuld dat f(x)= 7-x

Maar als ik hem bereken doe ik dit als volgt:
Geplaatste afbeelding
dit wordt:
WSF_integraal.png
dan vul ik 7 in voor x en krijg ik 359,2. (inmiddels ben ik tot de conclusie gekomen dat dit gewoon klopt ! ;))

wat ik eerst verkeerd deed is in de tweede factor 1/3*x^7 geen 7 invullen maar 0. Je moet natuurlijk de hele formule binnen de haken invullen met x=7 en zowel x=0.

Ik ben er dus toch uitgekomen bedankt voor de hulp.

Alleen nog een laatste vraag? Op deze manier de inhoud bepalen is toch geen benadering ? het antwoord scheelt 0.0002 of zoiets.

mark,
ps: ik ben geen docent maar student
ps
Science abuse, don't even think about it!!!

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2011 - 20:40

Als je voor pi een benadering kiest is je antwoord een benadering, maw pi laten staan geeft de exacte inhoud.


Als student heb ik de opdracht gekregen een P.O te bedenken voor wiskunde. Nu leek het mij wel leuk om alvast een beetje integralen uit te gaan leggen aan de hand van een kegel.

Dit lezend weet ik dat je een student bent. Maar als je een PO moet voorbereiden moet je wel de gebruikte theorie begrijpen en kunnen overbrengen.
Daarom dacht ik maar aan te geven dat ik je gebruikte formule niet begrijp, zodat je dat kon uitleggen ...

Je hebt nu twee formules voor de inhoud. Begrijp je ze allebei ...

#7

markona12

    markona12


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 20:50

ik zal ze uitleggen,

de ene formule die ik zelf gebruik is het wentelen van het lichaam om de y-as. Met lichaam bedoel ik de oppervlakte onder de grafiek. In deze formule neem je f(x) *x. en tot slot 2*pi omdat een heel rondje 2*pi is.

( waarom x as eigenlijk alleen pi en neem je f(x) tot de macht 2. dat weet ik alleen niet)

Ze moeten dus eerst de integraal berekenen van 7-x en vervolgens de integraal uitrekenen met de gegeven grenzen. tot slot vermenigvuldigen met 2*pi.

Mijn vraag echter welke manier is nauwkeuriger want ik kom op een verschil uit van ongeveer 3. als ik met de volgende formule ook de inhoud bepaal:

v= (pi*r^2*h)/3

?

Mark
Science abuse, don't even think about it!!!

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2011 - 21:54

Mijn vraag echter welke manier is nauwkeuriger want ik kom op een verschil uit van ongeveer 3. als ik met de volgende formule ook de inhoud bepaal:

v= (pi*r^2*h)/3

Dat meen je toch niet. Reken dat eens voor ...
Allebei zijn ze exact.

#9

markona12

    markona12


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2011 - 21:59

oh lol, beetje stom afgerond ;) tnx anyway
Science abuse, don't even think about it!!!

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2011 - 23:10

Zoek nog eens naar de beschrijving van beide methoden ( bv wikipedia).

#11

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2011 - 21:17

Snap je uiteindelijk hoe je aan de integraalformule voor inhoud komt? maw aan deze:
LaTeX ?

Veranderd door appelsapje, 03 november 2011 - 21:18


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 16:04

Verplaatst naar Calculus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 november 2011 - 21:19

Markona12 , de integraal die je gebruikt, om het volume van een kegel te berekenen klopt.
Bedenk hierbij dat je gebruik maakt van de volumebepaling van de kegel door middel van dunwandige cilinders .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures