Hallo,
Ik zit met een vraagje over lineaire deelruimten.
Ik zou graag willen weten of er een vast stappenplan is om na te gaan of iets een deelruimte is of niet.
Op deze site staat een verouderd tentamen, maar ik wil graag een stappenplan opstellen voor het oplossen van vraag 1.
Het antwoord zelf weet ik al, en ben ik ook niet echt in geinteresseerd. Het gaat me puur erom hoe ik dit moet aanpakken.
Ik weet dat ik de optelling moet controleren en dat ik moet kijken of het afgesloten is voor vermenigvuldiging, maar ook dit uitvoeren lijkt steeds anders....
Soms moet je stellen dat een functie f [elementin] U1, en soms f,g [elementin]. Soms moet je kijken naar de afgeleide en soms niet...
Het lijkt iig telkens anders, en met dit soort abstracte problemen kom ik dus vaak in de knoei.....
Dus ik hoop op een verhelderend antwoord! =)
Alvast bedankt,
Jaimy
Laatste berichten
-
22:14
Casus uit de praktijk: positief test THC 2
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
08:39
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
08:34
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lineaire deelruimte bepalen
-
- Berichten: 354
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Je zult moeten nagaan, of de deelruimte voldoet aan alle definiërende axioma's van een lineaire ruimte.
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Niet helemaal. Als je al weet dat het een deelruimte is van een lineaire ruimte, heb je veel minder werk. Dan moet je gewoon nagaan dat som en scalair product opnieuw in de deelruimte zitten.Je zult moeten nagaan, of de deelruimte voldoet aan alle definiërende axioma's van een lineaire ruimte.
In je eerste geval betekent dat dus dat je je moet afvragen of f+g een positieve afgeleide hebben als je weet dat f' en g' positief zijn. En of cf een positieve afgeleide heeft als f' positief is... Een echt vast trucje is er niet helaas. Het is een beetje kwestie van inzicht en oefenen. Dat je bij de eerste een afgeleide moet nemen, is simpelweg door de definitie van je deelruimte. Immers beschouwen we als deelruimte die functies met een positieve afgeleide. Om te weten of iets in je deelruimte zit, moet je dus het teken van je afgeleide zoeken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Lineaire deelruimte bepalen
De eerste begrijp ik nog wel, je kunt nl. stellen dat f'>0 is, en een g'>0, zodat (f+g)'>0, en dan loopt het stuk of de scalaire vermenigvuldiging want lambda*f'(x) voor x<0 geeft -f'(x).Drieske schreef:Niet helemaal. Als je al weet dat het een deelruimte is van een lineaire ruimte, heb je veel minder werk. Dan moet je gewoon nagaan dat som en scalair product opnieuw in de deelruimte zitten.
In je eerste geval betekent dat dus dat je je moet afvragen of f+g een positieve afgeleide hebben als je weet dat f' en g' positief zijn. En of cf een positieve afgeleide heeft als f' positief is... Een echt vast trucje is er niet helaas. Het is een beetje kwestie van inzicht en oefenen. Dat je bij de eerste een afgeleide moet nemen, is simpelweg door de definitie van je deelruimte. Immers beschouwen we als deelruimte die functies met een positieve afgeleide. Om te weten of iets in je deelruimte zit, moet je dus het teken van je afgeleide zoeken.
Dus geen lin. deelruimte.
Maar zoals je bij de eerste moet stellen, f,g in U1
Heb je bij de 2e geen functie g nodig.....
Dus aangezien het niet erom gaat dat ik het antwoord niet weet, dus zou iemand een uitgebreidedere uitleg dan 3/4regels kunnen geven met stap voor stap, en uitgelegd waarom deze stap wordt ondernomen
Ongeveer zoals:
Neem f,g in U. **waarom f,g**
Je weet f'>0, kies g'>0. **waarom kies je g'>0**
+: (f+g)'(x)>0, dus f'(x) + g'(x)>0
*: lambda*f'(x)>0 geldt niet wanneer lambda<0, dus niet afgesloten van de scalaire vermenigvuldiging
Nb: de antwoorden op de vragen tussen de sterretjes ben ik wel nog benieuwd naar...
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Dit klopt inderdaad alvast. De rest van je verhaal snap ik niet echt.Dus geen lin. deelruimte.
Wat is je criterium voor lineaire deelruimte? Daaruit blijkt toch wat je moet kiezen?Maar zoals je bij de eerste moet stellen, f,g in U1
Heb je bij de 2e geen functie g nodig.....
Deze vragen hangen heel fel samen met mijn eerdere vraag. Verder zitten er ook fouten in. Maar om te beginnen, geef je best eens het criterium voor een lineaire deelruimte.Neem f,g in U. **waarom f,g**
Je weet f'>0, kies g'>0. **waarom kies je g'>0**
+: (f+g)'(x)>0, dus f'(x) + g'(x)>0
*: lambda*f'(x)>0 geldt niet wanneer lambda<0, dus niet afgesloten van de scalaire vermenigvuldiging
Nb: de antwoorden op de vragen tussen de sterretjes ben ik wel nog benieuwd naar...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Een lineaire deelruimte is een deelverzameling van een gegeven vectorruimte.
Om een lineaire deelruimte te kunnen zijn moet de optelling en de scalaire vermenigvuldiging ook in deze vectorruimte liggen.
Dus wat ik bij de eerste opdracht doe:
Je weet dat f in V ligt, ik stel nu dat de functies f en g, beiden in U1 liggen, je weet dan dat f+g in U1, want uit f'(x)>0 en g'(x)>0 volgt (f+g)'(x) > 0, dus f'(x) + g'(x) > 0
Maar voor f in U1 en lambda in R geldt:
(lambda*f)'(x) = lambda * f'(x). f'(x)>0, maar voor een negatieve lambda klopt dat niet. dan volgt -f [niet in] U1.
Dus geen lineaire deelruimte.
En dat is hoe je hem ZOU moeten oplossen volgens de docent...
Om een lineaire deelruimte te kunnen zijn moet de optelling en de scalaire vermenigvuldiging ook in deze vectorruimte liggen.
Dus wat ik bij de eerste opdracht doe:
Je weet dat f in V ligt, ik stel nu dat de functies f en g, beiden in U1 liggen, je weet dan dat f+g in U1, want uit f'(x)>0 en g'(x)>0 volgt (f+g)'(x) > 0, dus f'(x) + g'(x) > 0
Maar voor f in U1 en lambda in R geldt:
(lambda*f)'(x) = lambda * f'(x). f'(x)>0, maar voor een negatieve lambda klopt dat niet. dan volgt -f [niet in] U1.
Dus geen lineaire deelruimte.
En dat is hoe je hem ZOU moeten oplossen volgens de docent...
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
En dat is ook een goede methode. Ben je het daarmee oneens? Of heb je ergens moeite mee?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Lineaire deelruimte bepalen
En dat is ook een goede methode. Ben je het daarmee oneens? Of heb je ergens moeite mee?
Ja nou bij deze nog niet, al weet ik nog niet waarom je per se de functie g er bij moet nemen..
Maar bij bijvoorbeeld som 1b is weer een ander soort bewijs zonder een functie g.
Wanneer heb je zo'n functie g nou nodig?
Of gebruik je die functie g alleen niet omdat de 2e toevallig wel een lineaire deelruimte is?
Want som 1c is wel weer met de functie g, maar is ook geen lineaire deelruimte....
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Kun je illustreren wat je hiermee bedoelt? Toon bijv eens die uitwerking.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Kun je illustreren wat je hiermee bedoelt? Toon bijv eens die uitwerking.
Ik heb net tentamen gehad hierover (o.a.)....
Dus echt dringend is het al niet meer.
Ik heb de uitwerkingen net nog gezocht, maar ik denk dat het van een andere toets o.i.d. is geweest want ik vind het voorbeeld zonder zo'n functie g niet meer.
Dus ik wacht even af, of ik dat met lineaire deelruimten goed heb gedaan op de toets, en deze dus begrijp of niet
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Ik snap alleszins totaal niet wat je zou kunnen bedoelen. De definitie is nu net dat je de som moet controleren. Hoe je deze twee elementen noemt, doet er niet toe. Die f en g zijn maar symbolen waarvoor ik evengoed 'functie1' en 'functie2' zou kunnen gebruiken.
Daarom vroeg ik naar een uitwerking: ik denk gewoon dat je moeite hebt met het vatten van symbolen. Want meer dan dat is het niet. Ik kan me alleszins geen bewijs voorstellen zonder die f en g.
Je geeft ook zo expliciet aan 'hoe je hem ZOU moeten oplossen'. Maar vervolgens geef je geen voorbeeld hoe jij het dan wél zou doen...
Daarom vroeg ik naar een uitwerking: ik denk gewoon dat je moeite hebt met het vatten van symbolen. Want meer dan dat is het niet. Ik kan me alleszins geen bewijs voorstellen zonder die f en g.
Je geeft ook zo expliciet aan 'hoe je hem ZOU moeten oplossen'. Maar vervolgens geef je geen voorbeeld hoe jij het dan wél zou doen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Ik heb zelf geen idee hoe het wel zou moeten, het is me vaker uitgelegd, maar dat heeft blijkbaar niet veel geholpen.Drieske schreef:Ik snap alleszins totaal niet wat je zou kunnen bedoelen. De definitie is nu net dat je de som moet controleren. Hoe je deze twee elementen noemt, doet er niet toe. Die f en g zijn maar symbolen waarvoor ik evengoed 'functie1' en 'functie2' zou kunnen gebruiken.
Daarom vroeg ik naar een uitwerking: ik denk gewoon dat je moeite hebt met het vatten van symbolen. Want meer dan dat is het niet. Ik kan me alleszins geen bewijs voorstellen zonder die f en g.
Je geeft ook zo expliciet aan 'hoe je hem ZOU moeten oplossen'. Maar vervolgens geef je geen voorbeeld hoe jij het dan wél zou doen...
Aan de hand van uitwerkingen van tentamens heb ik nu een soort stappenplannetje gemaakt en dit steeds toegepast, of dit dan nu correct is merk ik aan mijn tentamenuitslag...
En ik weet dat f,g slechts symbolen zijn, maar soms moet je voor f nemen: f=exp(x), g=exp(-x), en soms f=exp(x), g=-exp(x)....... Dit was nu toevallig ook een vraag op het tentamen en hoop dat ik goed heb gekozen...of gegokt.
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Maar dat hangt dan weer samen met wat je wilt doen . Als je iets wilt bewijzen, kies je algemene f en g. Wil je een tegenvoorbeeld zoeken, dan neem je specifieke f en g. Dit hangt dan weer een beetje samen met inzicht of proberen. Je moet je steeds bedenken dat een bewijs nooit tot stand komt als jij het uiteindelijk leest.
Als je wilt, wil ik je dit adhv die 3 voorbeelden proberen te verduidelijken...
. Als je iets wilt bewijzen, kies je algemene f en g. Wil je een tegenvoorbeeld zoeken, dan neem je specifieke f en g. Dit hangt dan weer een beetje samen met inzicht of proberen. Je moet je steeds bedenken dat een bewijs nooit tot stand komt als jij het uiteindelijk leest. Als je wilt, wil ik je dit adhv die 3 voorbeelden proberen te verduidelijken...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Graag hoor!
Als ik dan een verzoekje mag doen:
U1={f in V | f is differentieerbaar en f(x) + f(-x) + f'(x) = 0}
Als ik dan een verzoekje mag doen:
U1={f in V | f is differentieerbaar en f(x) + f(-x) + f'(x) = 0}
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire deelruimte bepalen
Okee . Laten we even veronderstellen dat we niet weten of het waar is of niet. Dan kunnen we 2 dingen doen:
- meteen proberen om het te bewijzen, om zo vast te stellen waar het schoentje wringt
- proberen om de intuïtie van wat er wél in zo'n ruimte zit en wat niet te scherpen. Uiteraard geen we niet alle functies vinden, maar ze kunnen je wel al op een idee brengen. Na deze intuïtie gaan we dan over tot een (poging tot) bewijs, tenzij we meteen een tegenvoorbeeld zien.
Beide aanpakken kunnen hun nut hebben. De eerste heeft als belangrijkste voordeel dat je geen tijd verliest aan zoeken. De tweede dat je met wat geluk al een idee krijgt waar het wringt.
Welke heeft je voorkeur? En kun je hierin ook al een eerste stapje zetten?
. Laten we even veronderstellen dat we niet weten of het waar is of niet. Dan kunnen we 2 dingen doen: - meteen proberen om het te bewijzen, om zo vast te stellen waar het schoentje wringt
- proberen om de intuïtie van wat er wél in zo'n ruimte zit en wat niet te scherpen. Uiteraard geen we niet alle functies vinden, maar ze kunnen je wel al op een idee brengen. Na deze intuïtie gaan we dan over tot een (poging tot) bewijs, tenzij we meteen een tegenvoorbeeld zien.
Beide aanpakken kunnen hun nut hebben. De eerste heeft als belangrijkste voordeel dat je geen tijd verliest aan zoeken. De tweede dat je met wat geluk al een idee krijgt waar het wringt.
Welke heeft je voorkeur? En kun je hierin ook al een eerste stapje zetten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
