Springen naar inhoud

Lineaire deelruimte bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2011 - 02:31

Hallo,


Ik zit met een vraagje over lineaire deelruimten.
Ik zou graag willen weten of er een vast stappenplan is om na te gaan of iets een deelruimte is of niet.

Op deze site staat een verouderd tentamen, maar ik wil graag een stappenplan opstellen voor het oplossen van vraag 1.
Het antwoord zelf weet ik al, en ben ik ook niet echt in geinteresseerd. Het gaat me puur erom hoe ik dit moet aanpakken.

Ik weet dat ik de optelling moet controleren en dat ik moet kijken of het afgesloten is voor vermenigvuldiging, maar ook dit uitvoeren lijkt steeds anders....
Soms moet je stellen dat een functie f [elementin] U1, en soms f,g [elementin]. Soms moet je kijken naar de afgeleide en soms niet...
Het lijkt iig telkens anders, en met dit soort abstracte problemen kom ik dus vaak in de knoei.....
Dus ik hoop op een verhelderend antwoord! =)


Alvast bedankt,
Jaimy

Veranderd door Jaimy11, 03 november 2011 - 02:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Neutra

    Neutra


  • >250 berichten
  • 354 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 november 2011 - 07:16

Je zult moeten nagaan, of de deelruimte voldoet aan alle definiŽrende axioma's van een lineaire ruimte.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2011 - 07:57

Je zult moeten nagaan, of de deelruimte voldoet aan alle definiŽrende axioma's van een lineaire ruimte.

Niet helemaal. Als je al weet dat het een deelruimte is van een lineaire ruimte, heb je veel minder werk. Dan moet je gewoon nagaan dat som en scalair product opnieuw in de deelruimte zitten.

In je eerste geval betekent dat dus dat je je moet afvragen of f+g een positieve afgeleide hebben als je weet dat f' en g' positief zijn. En of cf een positieve afgeleide heeft als f' positief is... Een echt vast trucje is er niet helaas. Het is een beetje kwestie van inzicht en oefenen. Dat je bij de eerste een afgeleide moet nemen, is simpelweg door de definitie van je deelruimte. Immers beschouwen we als deelruimte die functies met een positieve afgeleide. Om te weten of iets in je deelruimte zit, moet je dus het teken van je afgeleide zoeken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2011 - 08:52

Niet helemaal. Als je al weet dat het een deelruimte is van een lineaire ruimte, heb je veel minder werk. Dan moet je gewoon nagaan dat som en scalair product opnieuw in de deelruimte zitten.

In je eerste geval betekent dat dus dat je je moet afvragen of f+g een positieve afgeleide hebben als je weet dat f' en g' positief zijn. En of cf een positieve afgeleide heeft als f' positief is... Een echt vast trucje is er niet helaas. Het is een beetje kwestie van inzicht en oefenen. Dat je bij de eerste een afgeleide moet nemen, is simpelweg door de definitie van je deelruimte. Immers beschouwen we als deelruimte die functies met een positieve afgeleide. Om te weten of iets in je deelruimte zit, moet je dus het teken van je afgeleide zoeken.


De eerste begrijp ik nog wel, je kunt nl. stellen dat f'>0 is, en een g'>0, zodat (f+g)'>0, en dan loopt het stuk of de scalaire vermenigvuldiging want lambda*f'(x) voor x<0 geeft -f'(x).
Dus geen lin. deelruimte.

Maar zoals je bij de eerste moet stellen, f,g in U1
Heb je bij de 2e geen functie g nodig.....

Dus aangezien het niet erom gaat dat ik het antwoord niet weet, dus zou iemand een uitgebreidedere uitleg dan 3/4regels kunnen geven met stap voor stap, en uitgelegd waarom deze stap wordt ondernomen

Ongeveer zoals:

Neem f,g in U. **waarom f,g**
Je weet f'>0, kies g'>0. **waarom kies je g'>0**

+: (f+g)'(x)>0, dus f'(x) + g'(x)>0
*: lambda*f'(x)>0 geldt niet wanneer lambda<0, dus niet afgesloten van de scalaire vermenigvuldiging

Nb: de antwoorden op de vragen tussen de sterretjes ben ik wel nog benieuwd naar...

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2011 - 22:30

Dus geen lin. deelruimte.

Dit klopt inderdaad alvast. De rest van je verhaal snap ik niet echt.

Maar zoals je bij de eerste moet stellen, f,g in U1
Heb je bij de 2e geen functie g nodig.....

Wat is je criterium voor lineaire deelruimte? Daaruit blijkt toch wat je moet kiezen?

Neem f,g in U. **waarom f,g**
Je weet f'>0, kies g'>0. **waarom kies je g'>0**

+: (f+g)'(x)>0, dus f'(x) + g'(x)>0
*: lambda*f'(x)>0 geldt niet wanneer lambda<0, dus niet afgesloten van de scalaire vermenigvuldiging

Nb: de antwoorden op de vragen tussen de sterretjes ben ik wel nog benieuwd naar...

Deze vragen hangen heel fel samen met mijn eerdere vraag. Verder zitten er ook fouten in. Maar om te beginnen, geef je best eens het criterium voor een lineaire deelruimte.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2011 - 22:47

Een lineaire deelruimte is een deelverzameling van een gegeven vectorruimte.
Om een lineaire deelruimte te kunnen zijn moet de optelling en de scalaire vermenigvuldiging ook in deze vectorruimte liggen.

Dus wat ik bij de eerste opdracht doe:

Je weet dat f in V ligt, ik stel nu dat de functies f en g, beiden in U1 liggen, je weet dan dat f+g in U1, want uit f'(x)>0 en g'(x)>0 volgt (f+g)'(x) > 0, dus f'(x) + g'(x) > 0

Maar voor f in U1 en lambda in R geldt:
(lambda*f)'(x) = lambda * f'(x). f'(x)>0, maar voor een negatieve lambda klopt dat niet. dan volgt -f [niet in] U1.

Dus geen lineaire deelruimte.

En dat is hoe je hem ZOU moeten oplossen volgens de docent...

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2011 - 23:12

En dat is ook een goede methode. Ben je het daarmee oneens? Of heb je ergens moeite mee?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2011 - 23:22

En dat is ook een goede methode. Ben je het daarmee oneens? Of heb je ergens moeite mee?


Ja nou bij deze nog niet, al weet ik nog niet waarom je per se de functie g er bij moet nemen..
Maar bij bijvoorbeeld som 1b is weer een ander soort bewijs zonder een functie g.
Wanneer heb je zo'n functie g nou nodig?
Of gebruik je die functie g alleen niet omdat de 2e toevallig wel een lineaire deelruimte is?
Want som 1c is wel weer met de functie g, maar is ook geen lineaire deelruimte....

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2011 - 23:27

Kun je illustreren wat je hiermee bedoelt? Toon bijv eens die uitwerking.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 12:05

Kun je illustreren wat je hiermee bedoelt? Toon bijv eens die uitwerking.


Ik heb net tentamen gehad hierover (o.a.)....
Dus echt dringend is het al niet meer.
Ik heb de uitwerkingen net nog gezocht, maar ik denk dat het van een andere toets o.i.d. is geweest want ik vind het voorbeeld zonder zo'n functie g niet meer.
Dus ik wacht even af, of ik dat met lineaire deelruimten goed heb gedaan op de toets, en deze dus begrijp of niet ;)

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 12:16

Ik snap alleszins totaal niet wat je zou kunnen bedoelen. De definitie is nu net dat je de som moet controleren. Hoe je deze twee elementen noemt, doet er niet toe. Die f en g zijn maar symbolen waarvoor ik evengoed 'functie1' en 'functie2' zou kunnen gebruiken.

Daarom vroeg ik naar een uitwerking: ik denk gewoon dat je moeite hebt met het vatten van symbolen. Want meer dan dat is het niet. Ik kan me alleszins geen bewijs voorstellen zonder die f en g.

Je geeft ook zo expliciet aan 'hoe je hem ZOU moeten oplossen'. Maar vervolgens geef je geen voorbeeld hoe jij het dan wťl zou doen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 12:25

Ik snap alleszins totaal niet wat je zou kunnen bedoelen. De definitie is nu net dat je de som moet controleren. Hoe je deze twee elementen noemt, doet er niet toe. Die f en g zijn maar symbolen waarvoor ik evengoed 'functie1' en 'functie2' zou kunnen gebruiken.

Daarom vroeg ik naar een uitwerking: ik denk gewoon dat je moeite hebt met het vatten van symbolen. Want meer dan dat is het niet. Ik kan me alleszins geen bewijs voorstellen zonder die f en g.

Je geeft ook zo expliciet aan 'hoe je hem ZOU moeten oplossen'. Maar vervolgens geef je geen voorbeeld hoe jij het dan wťl zou doen...


Ik heb zelf geen idee hoe het wel zou moeten, het is me vaker uitgelegd, maar dat heeft blijkbaar niet veel geholpen.
Aan de hand van uitwerkingen van tentamens heb ik nu een soort stappenplannetje gemaakt en dit steeds toegepast, of dit dan nu correct is merk ik aan mijn tentamenuitslag...
En ik weet dat f,g slechts symbolen zijn, maar soms moet je voor f nemen: f=exp(x), g=exp(-x), en soms f=exp(x), g=-exp(x)....... Dit was nu toevallig ook een vraag op het tentamen en hoop dat ik goed heb gekozen...of gegokt.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 12:29

Maar dat hangt dan weer samen met wat je wilt doen ;). Als je iets wilt bewijzen, kies je algemene f en g. Wil je een tegenvoorbeeld zoeken, dan neem je specifieke f en g. Dit hangt dan weer een beetje samen met inzicht of proberen. Je moet je steeds bedenken dat een bewijs nooit tot stand komt als jij het uiteindelijk leest.

Als je wilt, wil ik je dit adhv die 3 voorbeelden proberen te verduidelijken...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 12:34

Graag hoor! ;)

Als ik dan een verzoekje mag doen:
U1={f in V | f is differentieerbaar en f(x) + f(-x) + f'(x) = 0}

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 12:41

Okee ;). Laten we even veronderstellen dat we niet weten of het waar is of niet. Dan kunnen we 2 dingen doen:
- meteen proberen om het te bewijzen, om zo vast te stellen waar het schoentje wringt
- proberen om de intuÔtie van wat er wťl in zo'n ruimte zit en wat niet te scherpen. Uiteraard geen we niet alle functies vinden, maar ze kunnen je wel al op een idee brengen. Na deze intuÔtie gaan we dan over tot een (poging tot) bewijs, tenzij we meteen een tegenvoorbeeld zien.
Beide aanpakken kunnen hun nut hebben. De eerste heeft als belangrijkste voordeel dat je geen tijd verliest aan zoeken. De tweede dat je met wat geluk al een idee krijgt waar het wringt.

Welke heeft je voorkeur? En kun je hierin ook al een eerste stapje zetten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures