Springen naar inhoud

Twee personen dezelfde verjaardag


  • Log in om te kunnen reageren

#1

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2011 - 17:04

Besten,

Je kent hem wel...
Je moet van een groep personen berekenen wat de kans is dat er minstens 2 dezelfde verjaardag hebben.
Nu andersom:

"met hoeveel mensen moet je zijn, zodat de kans dat 2 personen dezelfde verjaardag hebben groter of gelijk is aan 0.5?"

Ik snap de 'klassieke vraagstelling' maar ik weet niet hoe je kan bepalen met hoeveel mensen je moet zijn voor een kans van 50% of hoger.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2011 - 22:36

Wat is de kans dat je bij N personen (exact?) twee personen hebt met dezelfde verjaardag? Deze kans gaat logischerwijs afhangen van N.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 15:25

Wat is de kans dat je bij N personen (exact?) twee personen hebt met dezelfde verjaardag? Deze kans gaat logischerwijs afhangen van N.

Bedoel je dan
LaTeX
Zo gaande tot
LaTeX
voor N personen?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 16:01

Die '(exact?)' was meer als vraag aan jou gericht. Wil je de kans op exact twee mensen of minstens twee mensen? Als je btw moeite hebt met die N, kun je ook een tussenstap maken door het bijv eens te berekenen voor een paar ingevulde waarden. Bijv N=4, N=10, ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 november 2011 - 16:19

Wat is de kans dat bv 3 personen niet op dezelfde dag jarig zijn?

#6

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 17:10

Die '(exact?)' was meer als vraag aan jou gericht. Wil je de kans op exact twee mensen of minstens twee mensen? Als je btw moeite hebt met die N, kun je ook een tussenstap maken door het bijv eens te berekenen voor een paar ingevulde waarden. Bijv N=4, N=10, ...

Minstens 2 personen

Wat is de kans dat bv 3 personen niet op dezelfde dag jarig zijn?

Deze snap ik, je bepaalt hem met de formule van mijn vorige post en dan via de de complementregel 1-P.
Ik vind het lastiger om deze te vinden:

"met hoeveel mensen moet je zijn, zodat de kans dat 2 personen dezelfde verjaardag hebben groter of gelijk is aan 0.5?"

Ik zie namelijk niet echt hoe ik hieraan kan beginnen.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 17:23

Doe het gewoon stapje per stapje. Daar komen we nog toe. Kun je de kans op minstens 2 mensen met dezelfde verjaardag geven als je met 10 bent?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 18:34

LaTeX
=0.12 naar boven afgerond
=12%

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 19:09

Inderdaad. Wat is dan de kans op minstens 2 mensen met dezelfde verjaardag geven als je met N bent? Dit heb je hierboven al quasi staan. Ik noem de kans nu even P(N) (zie dat je geen verwarring krijgt met jouw P). Dan kun je eisen dat P(N) > 0,50. Dit is een functie van N, die je kunt oplossen. Een mooie uitdrukking ga je, vrees ik, niet vinden, maar je kunt hieruit wel relatief makkelijk een goede schatting maken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 19:12

Inderdaad. Wat is dan de kans op minstens 2 mensen met dezelfde verjaardag geven als je met N bent?

LaTeX

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 19:23

Klopt ;). Ik ben nu nog aan het denken, maar iets eleganter dan 'brute force' zie ik momenteel niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2011 - 19:32

Inderdaad. Wat is dan de kans op minstens 2 mensen met dezelfde verjaardag geven als je met N bent? Dit heb je hierboven al quasi staan. Ik noem de kans nu even P(N) (zie dat je geen verwarring krijgt met jouw P). Dan kun je eisen dat P(N) > 0,50. Dit is een functie van N, die je kunt oplossen. Een mooie uitdrukking ga je, vrees ik, niet vinden, maar je kunt hieruit wel relatief makkelijk een goede schatting maken.

Dit had ik ook in gedachte, maar het probleem is inderdaad dat de ongelijkheid niet zomaar op te lossen is door dat er een N bij de faculteit staat. Daarom hoopte ik dat er toch andere mthodes waren ;)

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2011 - 19:35

Tja, er zijn benaderingen te vinden. Maar omdat het benaderingen zijn, moet je nog controleren dat deze benaderingen effectief kloppen ;).

Hiermee bedoel ik: stel dat je benadering je geeft dat N = 34,9. Dit betekent dus dat je 35 personen nodig hebt. Dan moet je in de exacte formule eens 34 invullen en hopen dat dat inderdaad minder dan 0,5 geeft.

PS: deze 35 is fictief en met opzet foutief gekozen :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 november 2011 - 23:59

LaTeX

Je eist dat deze kans 1/2 is, dat betekent dat de breuk 1/2 is.
Dus:
LaTeX
Neem links en rechts de logaritme en maak een tabel ...

#15

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 21:44

Bedankt voor de help beiden, ik heb genoeg antwoorden nu. ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures