stijnk schreef:Een politiewagen, inkomende op een rechte-hoek kruispunt vanuit het noorden, achtervolgt een snelle auto die gedraaid heeft en nu naar het oosten rijdt. Als de politie 0.6 km Noord van het kruispunt is en de auto 0.8 km oost, de politie bepaalt via radarmetingen dat de afstand met de wegrijdende auto toeneemt met 20 km/uur. Als de politie 60
km/uur rijdt op het moment van de meting, hoe snel rijdt de auto?
Snap niet echt hoe je eraan moet beginnen
Alvast bedankt voor het antwoorden
[natuurkunde] Snelheid auto berekenen bij achtervolging
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 3.963
Snelheid auto berekenen bij achtervolging
Moderator: Afgesplitst van dit onderwerp.
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill
- Berichten: 143
Re: Snelheid auto berekenen bij achtervolging
Heb je de verschillende snelheids-vectoren al eens getekend?
Niet alleen die van de rijdende auto's, maar ook die van de snelheid tov mekaar?
Niet alleen die van de rijdende auto's, maar ook die van de snelheid tov mekaar?
- Berichten: 143
Re: Snelheid auto berekenen bij achtervolging
Mag ik hier nog eens even op terug komen?
Dit draadje is al wel enkele maanden oud, maar om één of andere reden bleef het toch in mijn hoofd hangen...
Die reden is waarschijnlijk het feit dat mijn oorspronkelijke oplosmethode FOUT is.
Ik denk dat ik nu een correcte methode gevonden heb.
Een afbeelding van de situatie op tijdstip t=0:
Eerst bereken ik de afstand tussen politie en vluchtauto in functie van de tijd.
Ik bereken daarvoor
Dit draadje is al wel enkele maanden oud, maar om één of andere reden bleef het toch in mijn hoofd hangen...
Die reden is waarschijnlijk het feit dat mijn oorspronkelijke oplosmethode FOUT is.
Ik denk dat ik nu een correcte methode gevonden heb.
Een afbeelding van de situatie op tijdstip t=0:
Eerst bereken ik de afstand tussen politie en vluchtauto in functie van de tijd.
\(f(t)=\sqrt{\left(0,6-60\cdot t\right)^2+\left(0,8+V_v\cdott\right)^2}=\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}\)
Dan kijk ik in welke mate die afstand verandert over de tijd.Ik bereken daarvoor
\(f'(t)=\frac{d(f(t))}{dt}\)
\(f'(t)=\frac{d\left(\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}\right)}{dt}\)
\(f'(t)=\frac{d\left(\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1\right)}{2\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}\cdot dt}\)
\(f'(t)=\frac{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t+0,8\cdot V_v-36}{\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}}\)
Op tijdstip t=0 weet ik dat \(f'(0)=20\)
\(\frac{0+0,8\cdot V_v-36}{\sqrt{0+0+1}}=20\)
\(0,8\cdot V_v-36=20\)
\(V_v=70\)
Klopt dit allemaal zo'n beetje?- Berichten: 143
Re: Snelheid auto berekenen bij achtervolging
In bovenstaande is een tex-foutje geslopen...Janosik schreef: ↑vr 18 mei 2012, 21:45\(f(t)=\sqrt{\left(0,6-60\cdot t\right)^2+\left(0,8+V_v\cdott\right)^2}\)
Het moet zijn:
\(f(t)=\sqrt{\left(0,6-60\cdot t\right)^2+\left(0,8+V_v\cdot t\right)^2}\)