[natuurkunde] Snelheid auto berekenen bij achtervolging

Kravitz

Moderator: Afgesplitst van dit onderwerp.

stijnk schreef:Een politiewagen, inkomende op een rechte-hoek kruispunt vanuit het noorden, achtervolgt een snelle auto die gedraaid heeft en nu naar het oosten rijdt. Als de politie 0.6 km Noord van het kruispunt is en de auto 0.8 km oost, de politie bepaalt via radarmetingen dat de afstand met de wegrijdende auto toeneemt met 20 km/uur. Als de politie 60

km/uur rijdt op het moment van de meting, hoe snel rijdt de auto?

Snap niet echt hoe je eraan moet beginnen

Alvast bedankt voor het antwoorden

Janosik

Heb je de verschillende snelheids-vectoren al eens getekend?

Niet alleen die van de rijdende auto's, maar ook die van de snelheid tov mekaar?

Janosik

Mag ik hier nog eens even op terug komen?

Dit draadje is al wel enkele maanden oud, maar om één of andere reden bleef het toch in mijn hoofd hangen...

Die reden is waarschijnlijk het feit dat mijn oorspronkelijke oplosmethode FOUT is.

Ik denk dat ik nu een correcte methode gevonden heb.

Een afbeelding van de situatie op tijdstip t=0:

Eerst bereken ik de afstand tussen politie en vluchtauto in functie van de tijd.

\(f(t)=\sqrt{\left(0,6-60\cdot t\right)^2+\left(0,8+V_v\cdott\right)^2}=\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}\)

Dan kijk ik in welke mate die afstand verandert over de tijd.

Ik bereken daarvoor

\(f'(t)=\frac{d(f(t))}{dt}\)

\(f'(t)=\frac{d\left(\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}\right)}{dt}\)

\(f'(t)=\frac{d\left(\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1\right)}{2\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}\cdot dt}\)

\(f'(t)=\frac{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t+0,8\cdot V_v-36}{\sqrt{\left(3600+V_v^2\right)\cdot t^2+\left(1,6\cdot V_v-72\right)\cdot t+1}}\)

Op tijdstip t=0 weet ik dat

\(f'(0)=20\)

\(\frac{0+0,8\cdot V_v-36}{\sqrt{0+0+1}}=20\)

\(0,8\cdot V_v-36=20\)

\(V_v=70\)

Klopt dit allemaal zo'n beetje?

Janosik

Janosik schreef: ↑vr 18 mei 2012, 21:45
\(f(t)=\sqrt{\left(0,6-60\cdot t\right)^2+\left(0,8+V_v\cdott\right)^2}\)

In bovenstaande is een tex-foutje geslopen...

Het moet zijn:

\(f(t)=\sqrt{\left(0,6-60\cdot t\right)^2+\left(0,8+V_v\cdot t\right)^2}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Snelheid auto berekenen bij achtervolging

Snelheid auto berekenen bij achtervolging

Re: Snelheid auto berekenen bij achtervolging

Re: Snelheid auto berekenen bij achtervolging

Re: Snelheid auto berekenen bij achtervolging