Springen naar inhoud

Raaklijn(en) in een punt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:03

Graag wil ik hulp bij vraag 2 van het tentamen (te vinden in de bijlage). Vraag a lijkt mij correct, maar weet het niet zeker. Vraag b kom ik echter totaal niet uit, hoe pak ik dit aan?

2.a. f(x) = x2 rond het punt x = 2
Antwoord:
f(2)=22=4
Dus coŲrdinaten punt zijn (2,4)

f'(x)=2x
f'(2)=2*2=4

r(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)
r(x)=4 + 4*(x-2)=4x-4

b. Geen idee hoe je deze vraag oplost, kan iemand helpen

Bijgevoegde Bestanden


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:10

a) klopt ;).

Voor b) dan. Je hebt de formule uit a), namelijk: r(x) = f(a) + f'(a) (x-a). Verder weet je ook dat f'(a) = 2a. Akkoord tot hier?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:14

fijn dat a klopt!

Ja tot zover begrijp ik het, maar dan welke stap moet ik maken?
Moet ik die 2a in die formule voor r(x) invullen?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:17

Dat moet je inderdaad doen. Je hebt dan dus: r(x) = a≤ + 2a (x-a) = 2ax - a≤.

Maar nu weet je nog iets: namelijk dat er een punt is dat aan deze vergelijking moet voldoen. Immers moet het punt op je raaklijn liggen. Snap je dit ook nog?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:23

Dat moet je inderdaad doen. Je hebt dan dus: r(x) = a≤ + 2a (x-a) = 2ax - a≤.

Maar nu weet je nog iets: namelijk dat er een punt is dat aan deze vergelijking moet voldoen. Immers moet het punt op je raaklijn liggen. Snap je dit ook nog?


ja, dat volg ik ook nog.
Als ik het goed begrijp heb je nu de raaklijn r(x) gemaakt.
Je kunt deze lezen als: y = 2ax - a2
Moet je nu dat punt (-1,-3) invullen hierin...

-3 = 2a(-1) - a2
3 = 2a + a2
a(a + 2) =3
a = 3 of a = -2

klopt dit?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:26

-3 = 2a(-1) - a2
3 = 2a + a2
a(a + 2) =3

Tot hier klopt het. Mar dan doe je iets vreemd:

a = 3 of a = -2

Geen van deze punten is een oplossing van je vergelijking. Immers: vul ik -2 in, krijg ik 0 = 3, en vul ik 3 in, krijg ik 15 = 3... Dus dat moet je beter doen. Best pak je zoiets systematisch aan. Bijv met de discriminant. Dan schrijf je je vergelijking als: a≤ + 2a - 3 = 0.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:34

Tot hier klopt het. Mar dan doe je iets vreemd:

Geen van deze punten is een oplossing van je vergelijking. Immers: vul ik -2 in, krijg ik 0 = 3, en vul ik 3 in, krijg ik 15 = 3... Dus dat moet je beter doen. Best pak je zoiets systematisch aan. Bijv met de discriminant. Dan schrijf je je vergelijking als: a≤ + 2a - 3 = 0.


O, nu je het zo zegt. Ik heb idd een te snelle conclusie getrokken. Maar ik ben al blij dat ik even op het idee kwam om dat te doen!

D = b2 - 4ac
= 4 - 4*1*-3 = 16

X1 = -b + D1/2/2a
= (-2 + 4)/2 = 1
X2 = -b - D1/2/2a
= -2 - 4/2 = -3

maar welk van deze 2 is nou de waarde voor a, of kunnen ze beide

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:37

Wat denk je zelf? En vooral: waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:41

Wat denk je zelf? En vooral: waarom?


Nou de raaklijn moet door (-1,-3) gaan. Toevallig lijken mijn oplossingen daar veel op,
alleen krijg ik er 1 en -3 uit. Ik zou dan voor -3 gaan, omdat deze overeenkomt met de y-waarde van het punt.
Als je de raaklijnen voor beide waardes ook plot zie je dat -3 de goede waarde is.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:43

Maar je oplossing is geen punt ofzo hŤ. Dat is gewoon een waarde voor a die je in de vergelijking van r(x) kunt/moet stoppen. Dus, je hebt: r(x) = 2ax - a≤.

Wat denk je nu? Beiden voldoen, of eentje?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:53

Maar je oplossing is geen punt ofzo hŤ. Dat is gewoon een waarde voor a die je in de vergelijking van r(x) kunt/moet stoppen. Dus, je hebt: r(x) = 2ax - a≤.

Wat denk je nu? Beiden voldoen, of eentje?


nee dat snap ik, maar die oplossing, dus de waarde voor a moet er toch voor zorgen dat de raaklijn door het punt (-1,-3) gaat. Als je beide waardes invult komt je op 2x-1 en -6x-9, en die gaan beide door het punt (-1,-3). Dus ze voldoen beide.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 14:57

Klopt helemaal ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 18:54

@lisette--: a≤+2a-3 is te ontbinden als (a-1)(a+3), dus via a≤+2a-3 = 0 vind je dan dat (a-1)(a+3) = 0. Hieruit volgt dat a = 1 of a = -3. Je kunt dit dus oplossen zonder de abc-formule te hoeven gebruik-en.

Veranderd door mathreak, 05 november 2011 - 18:54

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures