Oppervlakte parallelogram

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 213

Oppervlakte parallelogram

Kan iemand mij helpen met het volgende vraagstuk

6. Bereken het oppervlak van het parallelogram dat bepaald wordt door de vectoren

a =<1,−2,3> en b =<−1,0,2>

Antwoord:

a = <1,-2,3>

b = <-1,0,2>

a x b = <(-2*2) - (3*0), (3*-1) - (1*2), (1*0) - (-2*-1)>

= <-4, -5, -2>

Is dit al het antwoord, of moet er meer bij, ik vind het een beetje raar?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

Dat je deze vraag probeert op te lossen via het vectorieel product (ook wel kruisproduct en dergelijke genoemd), betekent zeer waarschijnlijk dat je een formule hebt ;) . Kun je deze geven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

Dat je deze vraag probeert op te lossen via het vectorieel product (ook wel kruisproduct en dergelijke genoemd), betekent zeer waarschijnlijk dat je een formule hebt ;) . Kun je deze geven?


ja die kan ik geven.

u=<u1,u2,u3> en v=<v1,v2,v3> is:

u×v=<u2v3− u3v2 , u3v1− u1v3 , u1v2− u2v1>

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

Ja, dat klopt, maar ik bedoel een formule voor de oppervlakte van een parallellogram. Want je kiest niet op goed geluk voor het kruisproduct, lijkt me.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

Ja, dat klopt, maar ik bedoel een formule voor de oppervlakte van een parallellogram. Want je kiest niet op goed geluk voor het kruisproduct, lijkt me.


nou bij ons werd altijd gezegd, dat je de oppervlakte van een parallelogram moest berekeken met het kruisproduct, maar de oppervlakte voor een parallelogram is A=b*h, waarin b de basis is, dus één van de zijdes.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

Dat klopt ook ;) . Het kruisproduct is heel handig. Alleen jammer dat ze je nooit hebben gezegd dat de oppervlakte dan de norm is van je kruisproduct. Ken je de norm van een vector?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

Dat klopt ook ;) . Het kruisproduct is heel handig. Alleen jammer dat ze je nooit hebben gezegd dat de oppervlakte dan de norm is van je kruisproduct. Ken je de norm van een vector?


Die ken ik dan weer niet, tenminste niet direct. Vertel?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

In de gevallen die jij zult tegenkomen, is de norm (genoteerd als ||v||) van een vector (v = (v1, v2, v3) gegeven door:
\(||v|| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}.\)
Meer info vind je bijv hier.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

In de gevallen die jij zult tegenkomen, is de norm (genoteerd als ||v||) van een vector (v = (v1, v2, v3) gegeven door:
\(||v|| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}.\)
Meer info vind je bijv hier.


o je bedoelt die vergelijking. Dat is toch gewoon de lengte van de vector.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

Klopt. Norm is een ander woord voor lengte ;) . Maar je kent ze dus. Dat is goed! Die heb je namelijk nodig? Want je oppervlakte is hierdoor gegeven.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

Klopt. Norm is een ander woord voor lengte ;) . Maar je kent ze dus. Dat is goed! Die heb je namelijk nodig? Want je oppervlakte is hierdoor gegeven.


Kijk weer wat geleerd vandaag! Oké maar als de oppervlakte hierdoor gegeven is, en de oppervlakte van een parallelogram A = b*h, moet je dan gewoon voor beide vectoren a en b, die formule toepassen, dan heb je de lengte van beide vectoren, en dus de zijdes of begrijp ik het nu verkeerd.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

Ik denk dat je het nu verkeerd begrijpt... Als je werkt met vectoren, is je kruisproduct een goede manier van oplossen. Alleen moet je hierna nog de lengte van deze vector berekenen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

Ik denk dat je het nu verkeerd begrijpt... Als je werkt met vectoren, is je kruisproduct een goede manier van oplossen. Alleen moet je hierna nog de lengte van deze vector berekenen.


dan begrijp ik het inderdaag verkeerd. Maar wat los je dan precies op met dat kruisproduct, bij ons wordt dat uitwendig product genoemd. En waarvoor is dan het inwendig product precies. Waar zit het verschil.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakte parallelogram

Voor wat info, maar ook niet té diep, kun je alvast hier kijken. Maar uiteraard is hét grootste verschil dat het inproduct (inwendig product) je iets zegt over de stand van je vectoren, terwijl het uitwendig product je iets zegt over de oppervlakte die beide vectoren opspannen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 213

Re: Oppervlakte parallelogram

Ik geloof dat ik eruit ben, hoe dit moet. Maar wil het toch even zeker weten.

Gegeven zijn de vectoren:

a=<1,-2,3>

b=<-1,0,2>

De formule voor de oppervlakte van een parallelogram is:

Opp = basis* hoogte = |a|*|b|*sinθ = |a * b|

a*b = ((-2*2) - (3*0))i - ((1*2) - (3*-1))j + ((1*0) - (-2*-1))k

= (-4 - 0)i - (2+3)j -2k

Opp = |a * b|

=
\(\sqrt{((-4)^{2} + (-5)^{2} + (-2)^{2})} = \sqrt{16 + 25 + 4} = \sqrt{45}\)
Is dit de goede manier?

Reageer