Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 213
Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Kan iemand mij helpen met opgave 4 van de in de bijlage toegevoegde tentamen.
Ik weet niet hoe ik moet beginnen? Iemand tips hoe ik dit het beste aan kan pakken
Ik weet niet hoe ik moet beginnen? Iemand tips hoe ik dit het beste aan kan pakken
- Bijlagen
-
- wiskunde_tentamen.pdf
- (117.17 KiB) 115 keer gedownload
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Je bent bekend met substitutie waarschijnlijk? Neem dan eens t = sinx.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 213
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
ja, redelijk maar op de middelbare heb ik het altijd anders aangeleerd, dan dat we nu moeten doen.Je bent bekend met substitutie waarschijnlijk? Neem dan eens t = sinx.
we moeten nu een deel uitdrukken in u en een ander deel in du ofzo. maar goed
als je t = sinx neemt dan krijg je de integraal van et*cosx.
Nu heb ik dit soort vergelijkingen altijd moeilijk gevonden om te integreren, bestaat
hier net zo'n regel voor als de productregel ofzo
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Substitutie werkt wel net dat anders. Je moet hier eens naar voorbeeld3 kijken. Je hebt inderdaad iets met dt nodig dus.
Hierna geef je maar aan of je het idee van substitutie snapt. (En hoe deed je dat vroeger dan?)
Hierna geef je maar aan of je het idee van substitutie snapt. (En hoe deed je dat vroeger dan?)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 213
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
In principe snap ik de subsitutiemethode voor makkelijke formules maar ik zal is een poging doen, ik werk wel gelijk met de letter u, voor mijn wat fijner als ik het straks moet doen.Drieske schreef:Substitutie werkt wel net dat anders. Je moet hier eens naar voorbeeld3 kijken. Je hebt inderdaad iets met dt nodig dus.
Hierna geef je maar aan of je het idee van substitutie snapt. (En hoe deed je dat vroeger dan?)
u = sinx
du = cosx
esinx * cosx dx
eu * du
(1/u) * eu + C
1/sinx * esinx + C
Klopt dit, natuurlijk moet hier wel het integraalteken e.d. voorstaan, maar dat is zonder latex beetje moeilijk
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Zou je dan wel deze integraal kunnen met substitutie:In principe snap ik de subsitutiemethode voor makkelijke formules maar ik zal is een poging doen, ik werk wel gelijk met de letter u, voor mijn wat fijner als ik het straks moet doen.
\(\int \sin(x) \cos(x) dx\)
?Bijna: du = cosx dx. Snap je waarom?u = sinx
du = cosx
Jij zegt dus dateu * du
(1/u) * eu + C
\(\int e^u du = \frac{1}{u}e^u\)
?PS: voor LaTeX hebben we een handleiding en anders heb je nog wat handige symbolen (scroll omlaag).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 213
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
oja, die dx was ik vergeten. du = (du/dx)*dxDrieske schreef:Zou je dan wel deze integraal kunnen met substitutie:\(\int \sin(x) \cos(x) dx\)?
Bijna: du = cosx dx. Snap je waarom?
Jij zegt dus dat\(\int e^u du = \frac{1}{u}e^u\)?
ik moet nu helaas weg, ik hoop dat ik er uit ga komen met deze, zou je anders nog wat tips kunnen gegeven,
wat doe ik verkeerd bijv. Als ik er nog niet uitkom dan zal ik weer een berichtje sturen
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Het belangrijkste wat je verkeerd doet, is je integraal verkeerd berekenen . De rest zit nog wel okee. De substitutie deed je nu juist. Maar of dit is omdat je het snapt, of gewoon kopiëren, moet jij zeggen. Daarom vroeg ik of je
\(\int \sin(x) \cos(x) dx\)
wel kon...Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Tot zover is het goed ... . even in LaTeX:lisette-- schreef:In principe snap ik de subsitutiemethode voor makkelijke formules maar ik zal is een poging doen, ik werk wel gelijk met de letter u, voor mijn wat fijner als ik het straks moet doen.
u = sinx
du = cosx
esinx * cosx dx
eu * du
\(\int e^udu\)
En dit is je toch bekend ...-
- Berichten: 213
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Ik heb nog is even naar de theorie gekeken in het boek, en ik ben er nu uitgekomen. Safe ik kom dan inderdaad op dat antwoord uit. u = sinx. Vervolgens kun je de integraal berekenen tussen 0 en een 0,5pi. Het antwoord is volgens mij e-1.
Ik heb nog even een opgave opgezocht, om te kijken of ik het nu echt snap.
de integraal van:
x*e-x^2 dx
hierin stel ik:
u = x2
du= 2x dx, en daaruit volgt 0,5du = x
je kunt de integraal dus schrijven als (S neem ik even als integraalteken :
S 0,5du*e-u
0,5 S e-u * du
0,5 * -e-x^2 + C
-0,5e-x^2 + C
Ik hoop dat dit klopt
Ik heb nog even een opgave opgezocht, om te kijken of ik het nu echt snap.
de integraal van:
x*e-x^2 dx
hierin stel ik:
u = x2
du= 2x dx, en daaruit volgt 0,5du = x
je kunt de integraal dus schrijven als (S neem ik even als integraalteken :
S 0,5du*e-u
0,5 S e-u * du
0,5 * -e-x^2 + C
-0,5e-x^2 + C
Ik hoop dat dit klopt
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Een dx vergeten, maar lijkt me eerder een typfout?du= 2x dx, en daaruit volgt 0,5du = x
Dit klopt inderdaad . Wat je altijd kunt doen ter controle, is opnieuw afleiden en zien of je het juiste krijgt.S 0,5du*e-u
0,5 S e-u * du
0,5 * -e-x^2 + C
-0,5e-x^2 + C
Ik had je toch aangegeven waar je een mooie(re) oplossing kon vinden? Volgende codeje kunt de integraal dus schrijven als (S neem ik even als integraalteken :
Code: Selecteer alles
greek036 . gif
EDIT: hmm, code-tags hielpen niet. Even aangepast. Voor het echte teken moet je geen spaties gebruiken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 213
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
oké dat is mooi, dan snap ik het principe nu. En in het vervolg zal ik dat integraalteken gebruikenDrieske schreef:Een dx vergeten, maar lijkt me eerder een typfout?
Dit klopt inderdaad . Wat je altijd kunt doen ter controle, is opnieuw afleiden en zien of je het juiste krijgt.
Ik had je toch aangegeven waar je een mooie(re) oplossing kon vinden? Volgende code
geeft . Is toch al net dat duidelijker .Code: Selecteer alles
:P
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Graag gedaan hoor. Omdat het een mooie oefening is: heb je de afgeleide berekend?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 213
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Graag gedaan hoor. Omdat het een mooie oefening is: heb je de afgeleide berekend?
ja, die heb ik berekend. en dan zie je inderdaad dat het klopt. Handig dat je even kunt checken. Nu ga ik maar eens verder met de volgende manier, partiële integratie. Is kijken of dat lukt
- Berichten: 10.179
Re: Integralen berekenen m.b.v subsitutieregel
Vraag ivm partiële integratie afgesplitst naar dit topic.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.