Gelijkvormigheid wiskunde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 05-11-'11, 15:31

beta94

Berichten: 12

Gelijkvormigheid wiskunde

Moderator: in de discussie volgend op deze openingspost is er de nodige verwarring ontstaan over wat nu de juiste afbeelding is. Vanaf hier is dit probleem van de baan en zijn de reacties weer inhoudelijk 'okee'.

Hallo iedereen!

Ik kom niet uit de volgende opdracht, ookal lijkt hij iets wat simpel. Ik krijg telkens hetzelfde verkeerde antwoord ;)

Opdracht en gegevens:

Je hebt een driehoek PQR en daarin een driehoek RST.

Neem aan dat de driehoeken gelijkvormig zijn (hh)

Hoek p= hoek t = 90 graden

PR = 12 PQ=5 ST=3

Bereken QT

Dit is wat ik heb gedaan. Eerst mbv Pythagoras QR =13 berekend. Dan QT= x en RQ = 13

Ingevuld: 5/3 = 13/13-x

Hieruit volgt: x=5,2

Alleen het antwoord moet 5,8 zijn volgens samengevat .

Wat doe ik fout?
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 17:59

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Is drh PQR rechthoekig?
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 18:03

Cura

Gebruikersavatar
Berichten: 2.973

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Is drh PQR rechthoekig?
Er staat dat driehoek PQR een hoek p heeft die 90 graden is, dan mag je toch aannemen dat deze driehoek rechthoekig is?
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 19:17

Janosik

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Het heeft even geduurd voor ik doorhad hoe de driehoeken in mekaar zaten, maar ik heb ze uiteindelijk toch gevonden...

Heb er maar even een plaatje van gemaakt, voor de duidelijkheid ;)
driehoeken.jpg
driehoeken.jpg (11.36 KiB) 611 keer bekeken
Je ziet dat QT opnieuw de schuine zijde is van een rechthoekige driehoek.

Wat kan je allemaal gebruiken om de lengte daarvan te berekene?
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 19:35

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Je moet de gelijkvormigheid van de beide drh gebruiken. Daarmee bereken je RT.

Welke evenredigheid geldt:

TS/PQ=...
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 20:14

beta94

Berichten: 12

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Volgens mij heb is de gegevens verkeerd gegeven want de tekening ziet er zo uit ;)

zie bijlage
Bijlagen
1.png
1.png (25.03 KiB) 610 keer bekeken
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 20:19

Janosik

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Ik was zelf al tot de conclusie gekomen dat mijn plaatje niet klopte... en een vraag naar een moderator gestuurd om het te verwijderen.
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 20:27

Janosik

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Maar als dat het nieuwe plaatje is, en QT moet 5.8 zijn... dan klopt er nog steeds iet niet!!!

De getallen die je geeft, kloppen alleen als het plaatje er zo uitziet:
driehoeken.jpg
driehoeken.jpg (10.71 KiB) 625 keer bekeken
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 20:29

Cura

Gebruikersavatar
Berichten: 2.973

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Ik denk alleen dat je ST niet correct in de figuur hebt verwerkt, wanneer ST loodrecht op PR zou staan zou je eveneens een hoek van 90 graden in S hebben, en dan kom je wel op het juiste antwoord uit. Reken daarna maar eens QR uit en kijk vervolgens naar de twee gelijkvormige driehoeken. Er is een zijde van een driehoek niet bekend die bij de ander wel bekend is, maak een verhoudingstabel en je zal er uitkomen.

Edit: @ Janosik, ik bedoelde hetzelfde als jij, maar had je quote nog staan...is nu verwijderd!

Edit 2: @ Janosik, je hebt nog een plaatje toegevoegd in je laatste bericht, deze klopt naar mijn mening wel, zie hieronder voor beredenering.
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 21:07

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Safe schreef:Je moet de gelijkvormigheid van de beide drh gebruiken. Daarmee bereken je RT.

Welke evenredigheid geldt:

TS/PQ=...
M'n aanwijzing blijft dezelfde ...
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 21:30

beta94

Berichten: 12

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Ja inderdaad het plaatje kopt niet hoek T= 90 graden en staat dus loodrecht op QR.

Hoek P is wel goed aangegeven en is ook 90 graden.

QR = 13

PQ/TS = 5/3 = RQ/RT toch?

dus 5/3 = 13/13-X
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 21:34

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.590

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Als het laatste plaatje vanJanosik juist is, dan is ST toch gelijk aan 5,8 ?

(of vergis ik mij )
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 21:39

Janosik

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

PQ/TS = 5/3 = RQ/RT toch?
Hier ga je volgens mij even in de fout...

PQ/TS = 5/3 is OK

maar

PQ/TS = RQ/RT klopt niet hoor
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 21:43

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

Eerst maar even dit ...
beta94 schreef:Opdracht en gegevens:

Je hebt een driehoek PQR en daarin een driehoek RST.

Neem aan dat de driehoeken gelijkvormig zijn (hh)

Hoek p= hoek t = 90 graden

PR = 12 PQ=5 ST=3

Bereken QT
Er staat dat driehoek PQR een hoek p heeft die 90 graden is, dan mag je toch aannemen dat deze driehoek rechthoekig is?
Klopt dit nu allemaal?
Omhoog

Bericht 05-11-'11, 21:44

Cura

Gebruikersavatar
Berichten: 2.973

Re: Gelijkvormigheid wiskunde

aadkr schreef:Als het laatste plaatje vanJanosik juist is, dan is ST toch gelijk aan 5,8 ?

(of vergis ik mij )
Allereerst gaat het om de afstand QT, denk een typfoutje dat je ST berekent.

Heb even geen tijd om een tekening in elkaar te zetten maar dit zou mijn uitwerking zijn:

Verborgen inhoud
- Driehoek QPR is gelijkvormig met driehoek STR

- QP / ST = PR / RT , dus 5/3 = 12 / x , dus x = (12 . 3) / 5 = 7,2

- Met stelling van Pythagoras reken je uit dat QR = 13

- QT = QR - RT , dus QT = 13 - 7,2 = 5,8


En ik zag pas later dat Janosik nog een plaatje had geplaatst terwijl ik nog reageerde op de eerdere plaatjes...dus bij deze klopt het laatste plaatje van Janosik. Is het voor TS ook duidelijk zo?
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”