Springen naar inhoud

Wanneer is een functie differentieerbaar


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 18:12

Hallo,

ik zit vast met de volgende vraag:

F(r ) = (GMr)/R³ als r < R
(GM)/r² als r = R of r > R

(G, M en R zijn constanten)

Is de functie differentieerbaar in r=R.

Ik weet dat een functie differentieerbaar in een punt is als de afgeleide in dat punt bestaat, dus:
F(r ) is differentieerbaar in r=R als F'(r ) bestaat.

Maar hoe moet je dit aantonen met zo'n functie die uit twee delen bestaat.

Hoe ga je sowieso te werk als er wordt gevraagd of de functie differentieerbaar is in een bepaald punt?

Veranderd door Nesta, 05 november 2011 - 18:13


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 18:16

Verplaatst naar Analyse.

Ken je de limietdefinitie van differentieerbaarheid in een punt? Kun je ze dan geven en/of toepassen hier?

Om te beginnen moet je functie continu zijn in het punt waar je differentieerbaarheid wilt nagaan. Dus soms heb je geluk, en ben je klaar na dit te controleren. Is ze echter continu, zou ik verdergaan met de limietdefinitie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 18:41

De functie is continu, left- en right hand limit zijn gelijk.

De limiet definitie van differentieerbaarheid is:

f'(a) = lim h-->0 [f(a+h)-f(a)]/h

Maar welke van de twee delen van de formule moet je hier invullen, en hoe? Ik kom dan niet op een zinnig antwoord..

Veranderd door Nesta, 05 november 2011 - 18:43


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 18:49

Dat hangt dus af van de waarde van h... Als h positief is, is r+h > r. Als h negatief is, is r+h < r. Je zult dus aparte limieten moeten berekenen. Maw, je berekent de linker- en rechterafgeleide. En deze moeten dan gelijk zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 18:53

Maar je kunt de afgeleides toch ook berekenen zonder die limiet definitie? En je ziet dan toch direct dat de afgeleides niet gelijk zijn?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 november 2011 - 19:05

Dat mag je ja. Maar dan ga je er wel à priori vanuit dat deze bestaan. Terwijl dat ook niet altijd even eenvoudig of duidelijk is. Daarom dat ik meestal met de definitie werk. Maar het is alleszins inderdaad zo dat je functie niet afleidbaar is in r=R.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2011 - 19:48

Okee, het is me duidelijk! Dankjewel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures