Springen naar inhoud

Continuiteit van de tangensfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 11:56

Ik probeer een bewijs te geven van de continuiteit van de tangensfunctie voor elk punt LaTeX (met D=domein) met de LaTeX definitie.
Te bewijzen:
LaTeX
Bewijs:
LaTeX
Door gebruik te maken van de formules van simpson kan ik de teller en noemer schrijven als (met de 2 al weggedeeld):
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu zit ik alleen nog met die noemer waar ik niet vanaf geraak.

Hoe kan ik dit nu verder aanpakken?

Bvd.

Veranderd door Siron, 06 november 2011 - 11:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 12:02

Verplaatst naar Analyse.

Wel belangrijk, is dan wat je domein is :P. Beschouw je heel ;) of enkel een deel?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 12:08

Verplaatst naar Analyse.

Wel belangrijk, is dan wat je domein is ;). Beschouw je heel :P of enkel een deel?

Het domein is :P\LaTeX

Ik ben alleen nog aan het denken hoe ik dit gegeven hier moet gebruiken :P.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 12:14

Weet je dat fg continu is als f en g continu is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 12:21

Weet je dat fg continu is als f en g continu is?


Ja, die stelling heb ik gezien.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 12:21

Dan is je probleem te herleiden tot: bewijs dat sec(x) continu is op je domein.

Ik heb overigens nog eens naar jouw bewijs gekeken. Je bent er quasi. Ik wou je eerder een 'algemenere', 'makkelijkere' aanpak tonen. Je geeft maar aan op welke piste je liefst verder gaat.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 13:04

Dan is je probleem te herleiden tot: bewijs dat sec(x) continu is op je domein.

Ik heb overigens nog eens naar jouw bewijs gekeken. Je bent er quasi. Ik wou je eerder een 'algemenere', 'makkelijkere' aanpak tonen. Je geeft maar aan op welke piste je liefst verder gaat.


Hoe gemakkelijker het kan, hoe beter ;). Als je even met mijn bewijs zou willen verder gaan dan ben ik helemaal mee met die redenering en kan ik erna op de andere ("makkelijkere") over gaan.

Kan ik dan zeggen dat, vermits de sinus-en cosinusfuncties continu zijn op hun domein en de tangens gedefinieerd als als:
LaTeX kan ik zeggen dat de tangensfunctie ook continu is, immers als f en g continu zijn in a dan is f/g dat ook (met in dit geval alle waarden uitsluiten waarvoor LaTeX ).

Om de continuiteit van de secansfunctie kort te bewijzen zou ik uitgaan van een stelling die zegt dat als f:D->R continu is dan is 1/f ook een continue functie. Neem in dit geval f als de cosinusfunctie.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 13:29

Als je die stelling (van f/g) hebt, ben je er inderdaad heel rap ;). Dan is die secans zelfs overbodig.

In jouw bewijs dan. Je zit nu bij: LaTeX . En je zou dit nu willen 'uitbreiden' tot ...< :P. Enig idee hoe je dit zou kunnen doen? Bedenk hierbij dat je enkel op :P speling hebt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 14:23

Als je die stelling (van f/g) hebt, ben je er inderdaad heel rap ;). Dan is die secans zelfs overbodig.

In jouw bewijs dan. Je zit nu bij: LaTeX

. En je zou dit nu willen 'uitbreiden' tot ...< :P. Enig idee hoe je dit zou kunnen doen? Bedenk hierbij dat je enkel op :P speling hebt.


Ik was aan het denken om de noemer te schrijven als:
LaTeX
waardoor ik eigenlijk terug bij het begin kom, maar dit lijkt me misschien handiger om mee te werken.

Stel ik zeg bijvoorbeeld, kies LaTeX
En dus krijg ik dat:
LaTeX

Om het bewijs te eindigen, kies LaTeX

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 14:25

Je zit in de buurt, maar je maakt het complexer dan nodig... Waarom al die tussenberekeningen etc?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 14:34

Je zit in de buurt, maar je maakt het complexer dan nodig... Waarom al die tussenberekeningen etc?


Ja, je hebt gelijk. Het ziet er vrij chaotisch uit. Nu, ik zit dus met
LaTeX

Ik moet dus nog iets zien te doen met die LaTeX , ik heb iets bedacht als:
LaTeX

(want LaTeX )

En kies LaTeX

Zoiets?

Veranderd door Siron, 06 november 2011 - 14:35


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 14:41

LaTeX



(want LaTeX )

Deze stap kan toch nooit? cos(x) < 1, impliceert dat 1/cos(x) > 1.

Met het vorige zat je wel redelijk in de buurt hoor. Alleen zeg je het belangrijkste niet: waarom zou (a-1) < x, impliceren dat cos(a-1) < cos(x)? Want dat gebruik je, toch? Als je dat kunt verantwoorden, ben je er ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2011 - 14:55

Deze stap kan toch nooit? cos(x) < 1, impliceert dat 1/cos(x) > 1.

Met het vorige zat je wel redelijk in de buurt hoor. Alleen zeg je het belangrijkste niet: waarom zou (a-1) < x, impliceren dat cos(a-1) < cos(x)? Want dat gebruik je, toch? Als je dat kunt verantwoorden, ben je er ;).


Hangt dat van het gekozen interval af? Immers is de cosinus monotoon dalend op LaTeX .

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2011 - 14:58

Je krijgt het inderdaad niet voor niets. Maar je bent er wel bijna. Je moet inderdaad je delta als een minimum kiezen en zo kom je er. Kijk nog eens rustig of je ziet hoe/wat.

PS: ik denk dat je ondertussen ook wel ziet waarom het gebruik van je gekende stellingen nuttig is ;)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures