Springen naar inhoud

Inverse functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jonasslash

    jonasslash


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2011 - 21:54

Hallo

Ik snap niet goed hoe je de inverse functie berekent van een functie waarvan het beeld zich in R^n bevindt.

Vb van enkele functies:

(x,y) -> (x+y,y,x)
(x,y,z) -> (x-y,z,x)
(x,y,z) -> (x+z,y,x+z-y)

Ik heb ondervonden dat deze functies allemaal injectief zijn, maar ik heb dus geen idee hoe je nu de inverse vindt. Als iemand mij dit kan uitleggen..

Alvast bedankt ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EmmaDB

    EmmaDB


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2011 - 22:02

In principe komt het berekenen van een inverse functie gewoon neer op het spiegelen om de eerste bissectrice (y=x). Wanneer je dan de functie x+y neemt, is de inverse hiervan 1/(x+y) of ook x^-1+y^-1.
Sommige functie zijn inderdaad injectief (niet alle rele functies), omdat het domein en het beeld worden omgedraaid. Neem bijvoorbeeld de sinusfunctie. Hier moet je het domein van de inverse functie beperken tot van ]-1,1[ omdat het beeld van de oorspronkelijke functie juist dit interval is.

Hopelijk brengt dit een beetje duidelijkheid.

#3

jonasslash

    jonasslash


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2011 - 22:10

Ja dit snap ik. Maar de voorbeeld functies die ik gaf bevinden zich in R en daar heb ik dus problemen mee.

Zou je van die even de inverse functies kunnen geven?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2011 - 22:16

Verplaatst naar Calculus.

..., is de inverse hiervan 1/(x+y) of ook x^-1+y^-1.

Dit is zeer foutief vrees ik. Moet je nog maar eens naar kijken.

Sommige functie zijn inderdaad injectief (niet alle rele functies), omdat het domein en het beeld worden omgedraaid.

Wat je hiermee bedoelt, snap ik niet echt.

@TS: Waaraan voldoet een inverse functie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

EmmaDB

    EmmaDB


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2011 - 22:21

ja, idd, wat ik schreef was fout. Mijn verontschuldigingen daarvoor.
Maar mijn 1/(x+y) was toch correct veronderstel ik? Dat is uiteraard ook gelijk aan (x+y)^-1. Zo klopt het toch wel, nee?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2011 - 22:44

Ja dit snap ik. Maar de voorbeeld functies die ik gaf bevinden zich in R en daar heb ik dus problemen mee.

Een normale rele functie f(x) kun je noteren als y=(...iets met x...) en dan los je dat op voor x, dat wil zeggen dat je x uitdrukt als (...iets met y...).

Een meerwaardige functie LaTeX kun je noteren als

y1 = (...iets met x1 t/m xn...)
y2 = (...iets met x1 t/m xn...)
LaTeX
ym = (...iets met x1 t/m xn...)

En dan moet je een stelsel van m vergelijkingen oplossen voor x1 t/m xn. Dat wil zeggen dat je iedere xi uitdrukt als (...iets met y1 t/m ym...)
(als m<n wordt dat lastig)

Bijvoorbeeld (x,y,z) → (x-y,z,x) :

x' = x-y
y' = z
z' = x

De oplossing voor x en z kun je zo aflezen (dat zijn respectievelijk z' en y'), en voor y heb je
x' = x-y
y = x-x'
y = z'-x'

Dus de inverse is (x,y,z) → (z,z-x,y)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2011 - 22:48

ja, idd, wat ik schreef was fout. Mijn verontschuldigingen daarvoor.
Maar mijn 1/(x+y) was toch correct veronderstel ik? Dat is uiteraard ook gelijk aan (x+y)^-1. Zo klopt het toch wel, nee?


Het klopt dat LaTeX , maar wat bedoel je juist met 'de functie x+y'? Bedoel je misschien y=-x? Of? Verder lijkt het zo of je definieert de inverse van een functie LaTeX als LaTeX wat in termen van inverse functies niet zo is.

Dit even off-topic.

Veranderd door Siron, 07 november 2011 - 22:49






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures