Inverse functies
-
- Berichten: 23
Inverse functies
Hallo
Ik snap niet goed hoe je de inverse functie berekent van een functie waarvan het beeld zich in R^n bevindt.
Vb van enkele functies:
(x,y) -> (x+y,y,x)
(x,y,z) -> (x²-y,z,x)
(x,y,z) -> (x+z,y,x+z-y)
Ik heb ondervonden dat deze functies allemaal injectief zijn, maar ik heb dus geen idee hoe je nu de inverse vindt. Als iemand mij dit kan uitleggen..
Alvast bedankt
Ik snap niet goed hoe je de inverse functie berekent van een functie waarvan het beeld zich in R^n bevindt.
Vb van enkele functies:
(x,y) -> (x+y,y,x)
(x,y,z) -> (x²-y,z,x)
(x,y,z) -> (x+z,y,x+z-y)
Ik heb ondervonden dat deze functies allemaal injectief zijn, maar ik heb dus geen idee hoe je nu de inverse vindt. Als iemand mij dit kan uitleggen..
Alvast bedankt
-
- Berichten: 19
Re: Inverse functies
In principe komt het berekenen van een inverse functie gewoon neer op het spiegelen om de eerste bissectrice (y=x). Wanneer je dan de functie x+y neemt, is de inverse hiervan 1/(x+y) of ook x^-1+y^-1.
Sommige functie zijn inderdaad injectief (niet alle reële functies), omdat het domein en het beeld worden omgedraaid. Neem bijvoorbeeld de sinusfunctie. Hier moet je het domein van de inverse functie beperken tot van ]-1,1[ omdat het beeld van de oorspronkelijke functie juist dit interval is.
Hopelijk brengt dit een beetje duidelijkheid.
Sommige functie zijn inderdaad injectief (niet alle reële functies), omdat het domein en het beeld worden omgedraaid. Neem bijvoorbeeld de sinusfunctie. Hier moet je het domein van de inverse functie beperken tot van ]-1,1[ omdat het beeld van de oorspronkelijke functie juist dit interval is.
Hopelijk brengt dit een beetje duidelijkheid.
-
- Berichten: 23
Re: Inverse functies
Ja dit snap ik. Maar de voorbeeld functies die ik gaf bevinden zich in R³ en daar heb ik dus problemen mee.
Zou je van die even de inverse functies kunnen geven?
Zou je van die even de inverse functies kunnen geven?
- Berichten: 10.179
Re: Inverse functies
Verplaatst naar Calculus.
@TS: Waaraan voldoet een inverse functie?
Dit is zeer foutief vrees ik. Moet je nog maar eens naar kijken...., is de inverse hiervan 1/(x+y) of ook x^-1+y^-1.
Wat je hiermee bedoelt, snap ik niet echt.Sommige functie zijn inderdaad injectief (niet alle reële functies), omdat het domein en het beeld worden omgedraaid.
@TS: Waaraan voldoet een inverse functie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: Inverse functies
ja, idd, wat ik schreef was fout. Mijn verontschuldigingen daarvoor.
Maar mijn 1/(x+y) was toch correct veronderstel ik? Dat is uiteraard ook gelijk aan (x+y)^-1. Zo klopt het toch wel, nee?
Maar mijn 1/(x+y) was toch correct veronderstel ik? Dat is uiteraard ook gelijk aan (x+y)^-1. Zo klopt het toch wel, nee?
- Berichten: 5.679
Re: Inverse functies
Een normale reële functie f(x) kun je noteren als y=(...iets met x...) en dan los je dat op voor x, dat wil zeggen dat je x uitdrukt als (...iets met y...).Ja dit snap ik. Maar de voorbeeld functies die ik gaf bevinden zich in R³ en daar heb ik dus problemen mee.
Een meerwaardige functie
\(\rr^n\rightarrow\rr^m\)
kun je noteren alsy1 = (...iets met x1 t/m xn...)
y2 = (...iets met x1 t/m xn...)
\(\vdots\)
ym = (...iets met x1 t/m xn...)En dan moet je een stelsel van m vergelijkingen oplossen voor x1 t/m xn. Dat wil zeggen dat je iedere xi uitdrukt als (...iets met y1 t/m ym...)
(als m<n wordt dat lastig)
Bijvoorbeeld (x,y,z) → (x²-y,z,x) :
x' = x²-y
y' = z
z' = x
De oplossing voor x en z kun je zo aflezen (dat zijn respectievelijk z' en y'), en voor y heb je
x' = x²-y
y = x²-x'
y = z'²-x'
Dus de inverse is (x,y,z) → (z,z²-x,y)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 1.069
Re: Inverse functies
Het klopt datEmmaDB schreef:ja, idd, wat ik schreef was fout. Mijn verontschuldigingen daarvoor.
Maar mijn 1/(x+y) was toch correct veronderstel ik? Dat is uiteraard ook gelijk aan (x+y)^-1. Zo klopt het toch wel, nee?
\(\frac{1}{x+y}=(x+y)^{-1}\)
, maar wat bedoel je juist met 'de functie x+y'? Bedoel je misschien y=-x? Of? Verder lijkt het zo of je definieert de inverse van een functie \(f\)
als \(f^{-1}=\frac{1}{f}\)
wat in termen van inverse functies niet zo is. Dit even off-topic.