Alternerende reeks

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 07-11-'11, 23:58

JVV

Berichten: 123

Alternerende reeks

Is er een formule bekend die de volgende oneindige som beschrijft;

1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...

En met formule bedoel ik zoiets als pi/4 die de serie 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... beschrijft.
"Simplicity does not come of itself but must be created."
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 00:04

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Alternerende reeks

Verplaatst naar Analyse.

Bedoel je
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}\)
? Indien het deze is: ja, die convergeert naar ln(2).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 00:14

JVV

Berichten: 123

Re: Alternerende reeks

Ja ln(2) is er 1, maar ik hoop eigenlijk dat er 1 is met pi in de formule. Maar misschien bestaat hij niet, ik ben hem nog niet tegen gekomen.
"Simplicity does not come of itself but must be created."
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 00:44

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Alternerende reeks

Je noemde deze toch zelf al?
\(\frac{\pi}{4} = \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots\)
Meer hier (waaronder een aantal bizarre vondsten van Ramanujan)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 11:06

JVV

Berichten: 123

Re: Alternerende reeks

Maar wat ik zoek is een formule met pi erin voor de reeks:

1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...
"Simplicity does not come of itself but must be created."
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 11:50

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Alternerende reeks

Waarom zou zo'n uitdrukking moeten bestaan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 15:38

JVV

Berichten: 123

Re: Alternerende reeks

Ik kon het ook al niet vinden, dus probeerde ik het hier. Het lijkt erop dat het niet bekend is ;)
"Simplicity does not come of itself but must be created."
Omhoog

Bericht 08-11-'11, 15:39

317070

Gebruikersavatar
Berichten: 5.609

Re: Alternerende reeks

JVV schreef:Maar wat ik zoek is een formule met pi erin voor de reeks:

1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...
\(\pi - \pi + ln(2)\)
Of misschien moet je je er gewoon bij neerleggen dat het gelijk is aan ln(2), net zoals 1/2+1/4+1/8+...=1

Beide hebben niets met pi te maken.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet

And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign

-Alanis Morisette-
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”