Springen naar inhoud

Stelsel van vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lauriee

    Lauriee


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:05

Goede avond,

Ik ben bezig met het oplossen van stelsel vergelijkingen met 3 onbekenden. Maar ik kom niet uit een voorbeeldopgave, en ik snap eigenlijk niet waar ik de fout maak.

Gegeven zijn de volgende vergelijkingen:

3x + 6y - z = 9
3x + 3y Ė 6z = -9
3x - 12y Ė 3z = -15


Breng dit terug tot een stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden.

Volgens de voorbeeldopgave moet ik de 2e regel vermenigvuldigen met de 3e regel, en deze van de 1e regel aftrekken.

Dus als ik de 2e regel vermenigvuldig krijg ik:
9x + 9y - 18z = -27

En als ik dit dan van de eerste regel aftrek krijg ik:
-6x -3y -19z = -18

Maar volgens de voorbeeld opgaven zou ik uiteindelijk, na het vermenigvuldigen van de 2e regel en het vervolgens van de 1e regel afgetrokken te hebben, het volgende antwoord moeten krijgen:

0 + 3y + 5z = 18


Kan iemand mij zeggen waar ik iets verkeerd heb gedaan?
Bij voorbaat dank,
Laurie

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:08

Verplaatst naar huiswerk.

Ik denk dat er een foutje geslopen is in de uitleg of in je nota's. De vergelijking waar je uiteindelijk bij uitkomt, bekom je door de tweede vergelijking gewoon van de eerste af te trekken (geen extra vermenigvuldigingen). Dat is ook een logische stap, want beide vergelijkingen hebben dezelfde coŽfficiŽnt bij x (namelijk 3x), dus door ze van elkaar af te trekken verdwijnt de term in x. Zie je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Lauriee

    Lauriee


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:17

Aha, ja dan gaat x weg, en hou je twee onbekenden over. Dan denk ik dat ik het inderdaad niet goed opgeschreven heb!
Bedankt voor uw hulp, nu kan ik weer verder ;)

Groetjes
Laurie

#4

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:17

Een wiskundige ben ik niet, maar geloof toch niet dat de uitleg van TD je verder helpt. Je wilt toch 2 vergelijkingen met slechts 2 onbekenden? Dan zou ik de y-factor elimineren. Daar staan + en - en als je daar wel iets vermenigvuldigt, dan valt ie eruit.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:20

Aha, ja dan gaat x weg, en hou je twee onbekenden over. Dan denk ik dat ik het inderdaad niet goed opgeschreven heb!
Bedankt voor uw hulp, nu kan ik weer verder ;)

Okť, graag gedaan.

Voor alle duidelijkheid: hiermee heb je het stelsel natuurlijk nog niet herleid naar een 2x2-stelsel. Maar je kan wel ongeveer hetzelfde doen met vergelijkingen 2 en 3 van het oorspronkelijk stelsel, om ook daar de term in x te laten verdwijnen. Zo kom je tot een stelsel van twee vergelijkingen waar in elke vergelijking nog maar twee onbekenden (namelijk y en z) zitten.

Als die coŽfficiŽnten van x (of van y of z, daar kan het ook mee) niet 'toevallig' gelijk zijn, dan kan je die vermenigvuldigingen gebruiken om toch termen in x (of y, of z) te laten wegvallen.

Een wiskundige ben ik niet, maar geloof toch niet dat de uitleg van TD je verder helpt. Je wilt toch 2 vergelijkingen met slechts 2 onbekenden? Dan zou ik de y-factor elimineren. Daar staan + en - en als je daar wel iets vermenigvuldigt, dan valt ie eruit.

Je mag ook negatieve veelvouden nemen (of vergelijkingen 'aftrekken' in plaats van 'optellen') dus de coŽfficiŽnten die voorkomen bij een bepaalde onbekende hoeven niet tegengesteld te zijn om ze te elimineren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:26

Oi, wat ben jij snel. Maar was mijn idee dan zo slecht, het leek me zo voor de hand liggen?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:28

Je kan ook y elimineren, maar ik zou het niet eenvoudiger noemen. De coŽfficiŽnten van x zijn hier overal toevallig 3 en dat maakt het heel eenvoudig om x te elimineren: je kan immers van (bijvoorbeeld) de eerste en de derde vergelijking, de tweede aftrekken. De twee vergelijkingen die je dan overhoudt, bevatten enkel nog y en z, geen x meer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2011 - 20:30

Is duidelijk, dank je.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures