Omrekenen exponentiële functie

Harry 23

Beste forumleden,

Ik werk met de volgende formule om de temperatuur in een product te bepalen. Hierbij is "k" een constante voor dat bepaalde product. Mijn vraag is nu, stel dat ik een nieuw product heb en alle gegevens zijn bekend behalve de k, hoe bepaal ik dan de k. M.a.w. hoe kan ik deze formule ombouwen.

\(T_{nom} = T_{max} * (1-e^{-k*t})\)

Bij voorbaat dank voor de hulp!

Drieske

Ben je bekend met het logaritme? In het bijzonder met "ln".

Harry 23

Beste Drieske,

Dit is niet iets wat ik voor school moet doen, maar voor mijn werk. Ik ben echter niet thuis in de logaritmen, vandaar dat ik de vraag hier neerzet. Zou graag willen weten wat de formule wordt voor k.

Groet

Drieske

Dan even wat basis-inleiding op logaritmen best. Voor uitleg kun je hier terecht.

In het héél kort, komt het hierop neer:

\(e^x = y \Leftrightarrow x = \ln(y)\)

.

Safe

Gelukkig is dat hier mogelijk:

\(T_{nom}=T_{max}(1-e^{-kt})\)

\(\frac{T_{nom}}{T_{max}}=(1-e^{-kt})\)

\(\frac{T_{nom}}{T_{max}}=1-e^{-kt}\)

\(e^{-kt}=1-\frac{T_{nom}}{T_{max}}\)

\(\ln(e^{-kt})=\ln(1-\frac{T_{nom}}{T_{max}})\)

\(-kt=\ln(1-\frac{T_{nom}}{T_{max}})\)

\(k=\frac{-\ln(1-\frac{T_{nom}}{T_{max}})}{t}\)

Ik hoop dat je deze stappen ook kunt volgen ...

Harry 23

Safe,

Bedankt! Je werkt dus de e-macht weg door van beide kanten het natuurlijke logaritme "ln" te nemen.

Voor de rest is de oplossing dus eigenlijk rechttoe rechtaan

.

Super, hier kan ik mee vooruit!

Groet.

Drieske

Je werkt dus de e-macht weg door van beide kanten het natuurlijke logaritme "ln" te nemen.

Dat is hoe het werkt, maar je moet in theorie wel nog met een paar zaken oppassen die niet naar voren komen uit de berekening van Safe (ze zitten zgn 'weggestoken).

Daarom kun je misschien beter ook eens naar die link kijken. Immers, met iets rekenen, zonder ook maar het minste begrip van met wat je rekent, is vragen om problemen.

Zo kan je bijvoorbeeld geen logaritme nemen als de uitdrukking

\(1-\frac{T_{nom}}{T_{max}}\)

0 is.

Harry 23

Hoi Drieske,

Hier kwam ik idd achter dat de formule niet werkte, omdat ik bij Tnom/Tmax op een negatief getal uitkwam. Zo ontdekte ik dat ik de verkeerde getallen had ingevuld.

Je hebt gelijk ik zal je link nog eens nader bestuderen. Maar de formule van safe is voor mijn situatie zeker toepasbaar, kon m namelijk testen bij een product waar ik de k reeds van wist.

Nogmaals, beide bedankt!

Safe

\(T_{nom} = T_{max} * (1-e^{-k*t})\)

Ja, uitgaande van deze formule met de tijdvariabele t en een positieve constante k (dit neem ik nu aan), betekent dit dat voor t=0, de nominale temperatuur T_nom gelijk is aan 0 en dat T_max nooit gehaald kan worden. Wiskundig wordt deze asymptotisch benaderd.

Dat neemt natuurlijk niet weg dat in het 'wilde weg' wat invullen tot ERROR kan leiden.

Verder verwachtte ik eventuele vragen over de afleiding ...

De grafiek van bovenstaande functie met tijdvariabele t stijgt van 0 tot T_max

Opm: bij t=0 kan k natuurlijk van alles zijn ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Omrekenen exponentiële functie

Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti

Re: Omrekenen exponenti