Springen naar inhoud

Uitwerken van een stelsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 11 november 2011 - 13:02

Ik zit met een wiskundig probleem. De opgave is als volgt:

los volgend stelsel op.

Via de substitutie methode:

3x-2y=-19 (a)
5y+z=27 (b)
7x+2z=-15 vgl c


Uitwerking:

vergelijking b werd herleid zodat 'z' gesubstitueerd kan worden in ťťn van de 2 stelsels:

z = 27-5y (b.2)

(b.2) in vgl c geeft:

7x+2*(27-5y)=-15 (c.2)

Verdere uitwerking van (c.2):

7x+54-10y=-15

7x-10y=-15-54

-7x+10y= 69

y= (69+7x)/10 (c.3)


Deze y-waarde wordt nu in stelsel a gesubstitueerd:

3x-2*((69+7x)/10) = -19 (a.2)

En nu zit ik vast...

poging bij het uitwerken van a.2:

3x-138-14x= -19*-20

-11x= -19*-20-138

11x= -242

x = -242/11

x = -22 (is fout!!!)

De juiste uitkomst voor dit stelsel is:

x=-3,25
y=4,625
z=3,875

Wat heb ik verkeerd gedaan en zijn er strategieŽn om dergelijke stelsels op een eenvoudigere manier op te lossen?

Veranderd door Drieske, 11 november 2011 - 13:08


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2011 - 13:07

3x-2*((69+7x)/10) = -19

Zoals je zelf aangeeft, gaat het vanaf hier mis. Om het even simplistischer voor te stellen: kun je dit oplossen?
x - x/10 = 1.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2011 - 13:09

3x-2y=-19 (a)
5y+z=27 (b)
7x+2z=-15 ©


Wat heb ik verkeerd gedaan en zijn er strategieŽn om dergelijke stelsels op een eenvoudigere manier op te lossen?


Je kunt de vergelijkingen ook van elkaar aftrekken m.b.v. verdubbelen.

2(b)-© geeft een vergelijking met alleen x'en en y'en

dan hoef je alleen nog maar uit dit stelsel op te lossen:
(a), met alleen x,y
2(b)-©, met alleen x,y

Zou korter en makkelijker moeten zijn ;)

Veranderd door Jaimy11, 11 november 2011 - 13:10


#4

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 11 november 2011 - 13:46

Heel hartelijk dank voor de snelle reacties. Oplossen naar x en y is veel makkelijker en heb inmiddels al gelezen dat de regel van Cramer daarbij heel handig is.

het oplossen van x-x/10 = 1 lukt niet echt..

Mijn uitwerking is hierbij als volgt:

x/1-x/10 = 1

10x - 1x/1*10 = 1

x (10-1)/10 = 1

9x= 10

x= 9/10

x= 0,9

Ik kan niet meteen een algebraÔsche regel terugvinden om deze vergelijking op te lossen. Maar eigenlijk geldt toch de regel:

x-x/10=1 dus dit is x-(x/10)=1 en dat is niet hetzelfde als (x-x)/10=1

Wat is er verkeerd aan mijn uitwerking?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2011 - 13:52

9x= 10

Tot hier doe je het juist.

x= 9/10

Maar deze stap is toch verkeerd. Zie je waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 11 november 2011 - 15:04

Tot hier doe je het juist.


Maar deze stap is toch verkeerd. Zie je waarom?


Ja je hebt gelijk, een domme rekenfout.

x=10/9 = 1,1111...

Dan komt het juiste antwoord op mijn rekentoestel en dat is 1.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2011 - 15:10

Dan komt het juiste antwoord op mijn rekentoestel en dat is 1.

Op wat is 1 het antwoord? Jouw stelsel?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2011 - 08:46

Je kunt de vergelijkingen ook van elkaar aftrekken m.b.v. verdubbelen.

2(b)-© geeft een vergelijking met alleen x'en en y'en

dan hoef je alleen nog maar uit dit stelsel op te lossen:
(a), met alleen x,y
2(b)-©, met alleen x,y

Zou korter en makkelijker moeten zijn ;)


Heb ik geprobeerd maar tevergeefs:

3x-2y=-19 (a)
z = 27-5y (b2)
-> 2z = 54-10y (b3)
7x+2z=-15 ©

Substitutie van b3 in c geeft:
7x+(54-10y)=-15
7x-10y=-15-54

Dit zou moeten kloppen maar nu...
7x-10y=-69 (b4)
3x-2y=-19
(a)

uit a volgt:
3x=-19+2y
x=(-19+2y)/3 (A)

(A) in (b4):
7*((-19+2y)/3)-10y=-69

poging:
7*(-19*3+2y*1/3*1)-10y=-69
7*(-57+2y/3)-10y=-69

Moet ik nu de teller en de noemer met 7 vermenigvuldigen of alleen de teller, want wat ik ook probeer de beide uitkomsten geven een foutief antwoord...

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2011 - 09:25

Het lijkt me het beste om methode na methode te bespreken voor de eenvoud. Zullen we beginnen met die uit je openingspost. Zoals ik eerder zei: tot hier

3x-2*((69+7x)/10) = -19

zat je goed. Maar daarna ga je een beetje de mist in. In se staat hier gewoon iets van de vorm: LaTeX Kun je dit oplossen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2011 - 12:29

Het lijkt me het beste om methode na methode te bespreken voor de eenvoud. Zullen we beginnen met die uit je openingspost. Zoals ik eerder zei: tot hier

zat je goed. Maar daarna ga je een beetje de mist in. In se staat hier gewoon iets van de vorm: LaTeX

Kun je dit oplossen?


LaTeX

Ik denk...
LaTeX

LaTeX

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2011 - 13:57

LaTeX

De * moet een + zijn (typfout?). Voor de rest is dat okee. Kun je dan jouw vergelijking

3x-2*((69+7x)/10) = -19

nu correct oplossen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2011 - 14:58

De * moet een + zijn (typfout?). Voor de rest is dat okee. Kun je dan jouw vergelijking

nu correct oplossen?


Een typefout want er stond wel degelijk een '+' op mijn papier.

Ik denk dat deze zou moeten kloppen. Ter info: heb hierbij ook gebruik gemaakt van alles op gelijke noemer te zetten:

3x-2*(69+7x/10) = -19
3x-(138-14x/10) = -19
30x/10-(138 -14x/10) = -19*10
30x-14x-138 = -190
16x = -190+138
x = -52/16
x = -3,25

En die zit!

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2011 - 15:00

Je bent er bijna ;)

3x-(138-14x/10) = -19
30x/10-(138 -14x/10) = -19*10

Je vermenigvuldigt hier rechts met 10. Dus moet je links...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2011 - 15:19

Je bent er bijna ;)

Je vermenigvuldigt hier rechts met 10. Dus moet je links...


*10 was inderdaad een overbodige toevoeging. Gewoon alles delen door 10 is logischer:

30x/10-138/10-14x/10 = -19
3x - 13,8 - 1,4x = -19
1,6x = -19 + 13,8
x = -5,2/1,6
x = -3,25

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2011 - 15:34

Het was overbodig, maar het mocht wel hoor. Alleen moest je dan links ook met 10 vermenigvuldigen. En dat had jij niet gedaan. Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures