Integralen berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 19

Integralen berekenen

Heb ik volgende integralen correct berekend?
\(\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} dx = \ln(\tan(\arcsin(x))) + \sqrt{1-x^2}\)
\(\int\left(\frac{1}{1+x^2}\right)^{(5/2)} dx = -\frac{2}{3\sqrt{\arctan^3(x)}}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integralen berekenen

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Heb je je oplossingen al eens proberen af te leiden? En wat kwam daaruit?

PS: Snap je waarom ik dit vraag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Integralen berekenen

Gaat het om de volgende integralen?
\(\int \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}dx\)
\(\int \frac{1}{(1+x^{2})^{5/2}}dx\)
?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integralen berekenen

Als je een snelle controle wilt kan je ook altijd deze site raadplegen:

http://www.wolframalpha.com/

De eerste ziet er goed uit (je kan eventueel nog
\(\tan[\arcsin(x)]\)
herschrijven).

Kan je bij de 2de laten zien welke substitutie je hebt gedaan en hoe je aan de oplossing komt? (want die is volgens mij niet helemaal goed)

Berichten: 19

Re: Integralen berekenen

Ja, de integralen zien er idd zo uit.

Ik weet ook waarom je vraagt of ik heb afgeleid, dan kom ik de functie uit die ik moest integreren. Zo kan ik natuurlijk mijn oplossing ook controleren.

En om de derde vraag te beantwoorden: als substitutie gebruikte ik

bgtanx = t

1/(1+x^2) = dt

zo kom ik (denk ik) een eenvoudig te berekenen integraal uit...

Oh ja, in mijn eerste bericht staat de macht 5/2 bij de hele breuk, dit mag enkel slaan op de noemer.

Mijn excuses.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integralen berekenen

Ik weet ook waarom je vraagt of ik heb afgeleid, dan kom ik de functie uit die ik moest integreren. Zo kan ik natuurlijk mijn oplossing ook controleren.
En heb je dit gedaan? Nu even negerend wat je al weet uit Siron's post dan ;) .
bgtanx = t

1/(1+x^2) = dt

zo kom ik (denk ik) een eenvoudig te berekenen integraal uit...
Zijnde?
Oh ja, in mijn eerste bericht staat de macht 5/2 bij de hele breuk, dit mag enkel slaan op de noemer.

Mijn excuses.
Dat maakt toch niet uit? In de teller staat enkel een 1 :P .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integralen berekenen

EmmaDB schreef:bgtanx = t

1/(1+x^2) = dt

zo kom ik (denk ik) een eenvoudig te berekenen integraal uit...
Wat is de afgeleide van (bv) bgtan²(x)?

Berichten: 19

Re: Integralen berekenen

ja, juist maakt idd niet uit. Maar ik vind het wel overzichtelijk om de exponent alleen in de noemer te zetten.

Is mijn tweede integraal nu eigenlijk juist? Bij het terug afleiden geraak ik vast.

Kunnen jullie mij ook nog helpen bij de volgende integralen?

int((sqrt(x^2+4x+5))/(2+x+sqrt(x^2+4x+5))); hierbij zou ik als substitutie de wortel nemen, maar dan staat de afgeleide daarvan in de noemer en daar zit ik vast.

int(1/(x^3*(x^4-a^4))); hier zou ik 1/x^3 substitueren omdat ik dan mooi 1/x^4 krijg als ik de afgeleide uitwerk, maar dan zit het probleem het bij de a^4.

Alvast heel erg bedankt!!

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integralen berekenen

EmmaDB schreef:ja, juist maakt idd niet uit. Maar ik vind het wel overzichtelijk om de exponent alleen in de noemer te zetten.

Is mijn tweede integraal nu eigenlijk juist? Bij het terug afleiden geraak ik vast.
Waar loop je daarin vast? En wat is nu je integraal na die substitutie?
Kunnen jullie mij ook nog helpen bij de volgende integralen?
Dat kunnen en willen we graag. Maar dan ga je wel aparte topics moeten openen hiervoor. Want zo wordt dit topic gewoon een vergaarbak van integralen en kan binnenkort niemand er nog aan uit.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer