Springen naar inhoud

Bewijs somregel limietberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

drago

    drago


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2011 - 14:25

Hallo,

Kan iemand mij een duidelijk bewijs geven voor de somregel bij eindige limietberekening?
Dus: lim (f + g) = lim f + lim g (de limiet van de som is gelijk aan de som van de limieten)

Is het bewijs voor lim (f - g) = lim f - lim g analoog? Dit bewijs zoek ik immers ook.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2011 - 14:28

Om dit te bewijzen moet je opsplitsen in zeer veel gevallen. Je moet immers voor zowel f als g het onderscheid maken of de limiet eindig is of niet. Zie je waarom?

Dat tweede is inderdaad analoog. Immers is f-g = f+(-g). Rest je ťťn zaak om te tonen: lim (-g) = -lim(g). (Deze notatie is wat kort uiteraard, maar het is het principe dat ik toon ;).)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

drago

    drago


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2011 - 14:38

Zou je mij het bewijs voor de somregel kunnen geven aub? Je zou er mij hard mee kunnen helpen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2011 - 14:45

Ik wil je helpen met erachter te komen. Het zo kant-en-klaar geven, ga ik (nog) niet doen. Als je er zelf uit geraakt, heb je daar veel meer aan.

Begrijp je waarom dat onderscheid nodig is?

Laten we dan bij het begin beginnen: de definities voor limiet. Kun je die eens opschrijven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

drago

    drago


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2011 - 15:10

Neen, ik begrijp niet waarom je dat onderscheid moet maken.

De limiet als x nadert tot a van f(x) is L
als en slechts als
voor elke epsilon > 0, er een delta > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x niet gelijk aan a en met |x-a|<delta geldt dat |f(x)-L| < epsilon.

Sorry, ik kan de Griekse letters niet inbrengen.
Alvast bedankt.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2011 - 15:15

Maar wat als LaTeX ? Of LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

drago

    drago


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2011 - 15:19

Wel ja, daarom moeten we bewijzen dat de limiet eindig is, nietwaar? Anders geldt de rekenregel niet.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2011 - 15:26

Ah okee, je mag op voorhand aannemen dat het eindig is allemaal? Ik dacht dat dat onderdeel was van het te bewijzen ;). Excuses dan.

Okee, wat weet je, en wat wil je bewijzen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

drago

    drago


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2011 - 15:35

Ja, het gaat hier over eindige limieten. Daarmee dat ik je niet goed begreep.
Dus: ik moet bewijzen dat de eindige limiet van de som van twee functies gelijk is aan de som van de eindige limieten van deze functies. Eerlijk gezegd heb ik geen flauw benul hoe ik er aan zou moeten beginnen.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2011 - 16:22

Neem aan dat je de limiet van f en g in a kent.

Kies epsilon (e) > 0 willekeurig. Dan moet je bewijzen dat er een delta (d) bestaat zodat, ŗls |x - a| < d, dan |(f+g)(x) - (f+g)(a)| < e.

En je weet iets over |f(x) - f(a)| en |g(x) - g(a)|. Zie je hoe dit te verwezenlijken? (Hint: driehoeksongelijkheid.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures