Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

greendafodil

    greendafodil


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2011 - 15:17

Goedemiddag!

Ik hoop dat iemand mij kan helpen met het oplossen van deze vraag. Allereerst wordt deze informatie vermeldt:

Het aantal walvissen W op het noordelijk halfrond kan beschreven worden met de volgende differentiaalvergelijking:

dW/dt = gW(K-W) - h

waarbij:
W = aantal walvissen
g = maximale groeisnelheid van de walvissenpopulatie
K = draagkracht van de omgeving
h = aantal walvissen dat jaarlijks weggevangen wordt

De draagkracht van de omgeving K wordt geschat op 200.000 walvissen en de maximale groeisnelheid g is ongeveer 6 x 10-7.

De vraag is: los de differentiaalvergelijking op voor h = 0 en W(0) = 150.000.

Ik heb het als volgt aangepakt:
dw/dt = gW(K-W)
dw = -gW(W - K) * dt
dw = gW(W-K) * -dt
dw * 1/(gw(W-K)) = -dt

ln(gW(W-K)) = -t + k
gW(W-K)) = e-t*ek
-4500 = ek (ek uitrekenen met behulp van de gegevens op t=0)
gW = (-4500e-t)/(W-K)
W(t) = (-4500e-t)/(W-K)g
W(t) = (-4500e-t)/-0.03
W(t) = 150.000e-t

Dit klopt echter niet, maar ik heb geen idee waar het verkeerd is gegaan. Dit zou het antwoord moeten zijn:
W(t) = 200.000 / (1 + 1/3*e-0.12t)

Hulp is erg welkom:).

Met vriendelijke groet,
Daphne

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 november 2011 - 17:20

Ben je bekend met breuksplitsen?
1/(W(W-K))=.../W+.../(W-K)

#3

greendafodil

    greendafodil


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2011 - 18:45

Beste Safe,

Ik heb wel breuksplitsen gehad, maar het is wel een beetje weggezakt ben ik bang. Heb eventjes gekeken hoe het ook al weer in zijn werk ging.

Je bedoelt deze vergelijking?:
1/(gW(W-K))=.../gW+.../(W-K)

Dus: A/gW + B/(W-K) = (A(W-K) + B*gW) / (gW(W-K))
Hieruit volgt dat
AW - AK + BgW = 1
Getallen invullen geeft: -50.000A + 0.09B = 1

Is dit wat je bedoelt? Ik weet alleen niet wat hierna de bedoeling is.

Groetjes,
Daphne

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 november 2011 - 18:55

Beste Safe,

Ik heb wel breuksplitsen gehad, maar het is wel een beetje weggezakt ben ik bang. Heb eventjes gekeken hoe het ook al weer in zijn werk ging.

Je bedoelt deze vergelijking?:
1/(gW(W-K))=.../gW+.../(W-K)

Dus: A/gW + B/(W-K) = (A(W-K) + B*gW) / (gW(W-K))
Hieruit volgt dat
AW - AK + BgW = 1
Getallen invullen geeft: -50.000A + 0.09B = 1

Is dit wat je bedoelt? Ik weet alleen niet wat hierna de bedoeling is.

Groetjes,
Daphne

Dit bedoel ik inderdaad, maar ik heb (niet zonder reden) g weggelaten, niet gezien ...
Is g een constante of hangt g van W af?

Hoe kom je opeens aan die getallen ...

#5

greendafodil

    greendafodil


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2011 - 20:27

g is een constante ja (een parameter). De getallen staan in m'n eerste bericht weergegeven, maar ik zal ze voor de duidelijkheid hieronder nog even herhalen (ze zijn gegeven in de vraagstelling):

K =200.000
g = 6 x 10-7
h = 0
W(0) = 150.000

AW - AK + BgW = 1
Getallen invullen geeft: -50.000A + 0.09B = 1

A*150.000 - A*200.000 + B*6 x 10-7*150.000 = -50.000A + 0.09B

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 november 2011 - 20:50

g is een constante ja (een parameter). De getallen staan in m'n eerste bericht weergegeven, maar ik zal ze voor de duidelijkheid hieronder nog even herhalen (ze zijn gegeven in de vraagstelling):

K =200.000
g = 6 x 10-7
h = 0
W(0) = 150.000

AW - AK + BgW = 1
Getallen invullen geeft: -50.000A + 0.09B = 1

A*150.000 - A*200.000 + B*6 x 10-7*150.000 = -50.000A + 0.09B

Ik begrijp hier niets van ... , jij wel ...
Je moet toch de dv oplossen?

Nog eens: 1/(W(W-K))=.../W+.../(W-K)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures