Springen naar inhoud

x=1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ine

    Ine


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2005 - 20:57

Hoi,
ik zoek de opl. van de vgl x=1
er zijn 3 oplossingen en de eerst opl. is 1 maar de rest weetik nie....
thx!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Chriis

    Chriis


  • >250 berichten
  • 664 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2005 - 21:00

{x = 1}, {x = -1/2+1/2*i*3^(1/2)}, {x = -1/2-1/2*i*3^(1/2)}

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2005 - 21:53

Er is maar n rele oplossing en twee toegevoegd complexe oplossingen.

Om ze te vinden:
x = 0 <=> x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

De eerste factor geeft je de rele oplossing, met behulp van de discriminant kan je uit de tweede de twee complexe oplossingen halen.

#4

John Nash

    John Nash


  • >250 berichten
  • 536 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 15:45

Om ze te vinden:
x = 0 <=> x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

:shock:

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 15:50

Begrijp je het niet of wat bedoel je?

#6

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 16:50

Om ze te vinden:  
x = 0 <=> x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

De eerste uitdrukking is neem ik aan x = 1?
Dan is nog slechts een kwestie van abc-formule (is een bekendere naam dan discriminant denk ik :wink: )
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 17:01

Ja inderdaad, beginnen met x = 1 natuurlijk.

#8

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 20:17

Om ze te vinden:  
x = 0 <=> x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

ik heb het een beetje lopen proberen. maar als ik je goed begrijp dan zeg je bij de 2e stap van

x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

dat x-1=(x-1)(x+x+1)
Ik weet ook wel dat TD's wiskunde verre boven de mijne gaat. daarom vraag ik me af doe maak je van x-1 die (x-1)(x+x+1)
Want het klopt wel als je de haakjes weg werkt maar hoe weet je welke getallen je moet gebruiken?
Ik weet wel hoe dat meot bij kwadratische formule's (als ze uitkomen) maar hoe doe ik dat bij die x-1 want ik kwam er niet uit

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 20:21

Dat is ontbinden in factoren, het kan op meerdere manieren en lukt beter met ervaring.

Bijvoorbeeld: als a een wortel is (dus een nulpunt) van de veelterm, dan is de veelterm deelbaar door (x-a). Voor a = 1 is hier een handig kenmerk voor, de som van de cofficinten moet 0 zijn. In x-1 is dat inderdaad zo, dus 1 is een nulpunt, dus de veelterm is deelbaar door (x-1). Om het overblijven quotint van de 2e graad te bepalen kan je het schema van Horner gebruiken of vermenigvuldigen met een algemene (x+bx+c) in dit geval om dan b en v te vinden.

#10

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 20:24

x-1 = (x+a)(x+bx+c) = x + (a+b)x + (ab + c)x + ac

Hieruit volgt:

a + b = 0
ab + c = 0
ac = -1

3 vergelijkingen, 3 onbekenden: is prima op te lossen!

Oh, ik zie trouwens net dat TD me al voor is geweest. Nou ja... :shock:

#11

Scyther

    Scyther


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 21:38

je kunt het ook uitrekenen met argument x en x absoluut:

x=1
|x|=|1| => |x| = 1
3arg(x)=arg(1)+2kπ => arg(x)=0+(2/3)kπ

0<arg(x)<_2π (dus voor k 0,1,2 nemen)

de oplossingen vind je met x = |x| cos(arg(x)) i + |x| sin(arg(x))

x = sin((2/3){0,1,2}π) i + cos((2/3){0,1,2}π)

als je dat invult komt eruit
x={1 , -1/2+1/2sqrt(3)i , -1/2-1/2sqrt(3)i}

#12

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 21:49

Om ze te vinden:  
x = 0 <=> x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

ik heb het een beetje lopen proberen. maar als ik je goed begrijp dan zeg je bij de 2e stap van

x - 1 = 0 <=> (x-1)(x+x+1) = 0

dat x-1=(x-1)(x+x+1)
Ik weet ook wel dat TD's wiskunde verre boven de mijne gaat. daarom vraag ik me af doe maak je van x-1 die (x-1)(x+x+1)
Want het klopt wel als je de haakjes weg werkt maar hoe weet je welke getallen je moet gebruiken?
Ik weet wel hoe dat meot bij kwadratische formule's (als ze uitkomen) maar hoe doe ik dat bij die x-1 want ik kwam er niet uit


Regel van horner is hier vrij makkelijk, maar dit gaat enkel bij de iets makkelijkere gevallen.

  | 1  0  0  -1

----------------

1  |    1  1   1

   | 1  1  1 | 0

Je zoekt dus eerst de delers van je constante (die -1 dus)
Delers van -1 zijn { -1,1 }
Nu bij de bovenste regel stel je je cofficienten (1x+0x+0x+1)
links in de hoek 1 van je delers. nu laat je je eerste coefficient zakken, je vermenigvuldigt die met 1, je zet die onder je tweede nul, je telt de tweede nul met die 1 op en schrijft dit onder de lijn, dit doe je zo verder tot het einde. Op het einde MOET je nul uitkomen, als dit niet zo is, dan is je deler geen deler van je functie.
Wat je onder de lijn uitkomt is je tweede factor.

Dus 1 is een nulpunt, en 1x+1x+1 is je tweede factor
=> (x-1)(x+x+1)

Duidelijk uitgelegd ? :shock:

#13

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 22:04

Vergeten we de makkelijkste methode niet om x-1 te ontbinden?

het merkwaardig product : a+b= (a-b)(a+ab+b)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#14

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 22:06

Ja daar dacht ik dan pas na het posten ook aan, maar merkwaardige producten komen niet altijd voor, dus zo kent hij de andere manier ook :wink:

#15


  • Gast

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 15:28

Is de vergelijking x^3=1 niet gelijk aan de driemachtswortel van 1?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures