Versnelling in eenparig versnelde beweging

arretjenof

"huiswerk" is voor mij iets (te) lang geleden ben ik bang, daarom stel ik mn vraag maar juist in dit forum.

ik zit met een heel eenvoudig probleem, maar ik kom er niet uit..

Ik vermoed dat de eerste de beste HAVO/VWO/MAVO/MBO leerling dit me zo kan voordoen.

Het gaat om een eenparig-versnelde (vertraagde) beweging en het berekenen van de versnelling (vertraging).

Ik heb een eenvoudg systeem (), waarin een object met een gegeven (random) beginsnelheid (

$V_0$

), wordt vertraagd door een constante vertraging. Verder spelen er geen invloeden.

De totaal afgelegde afstand als snelheid 0 wordt bereikt, is eenvoudig te berekenen met

$$X_t=X_0 + V_0t + 0.5at^2$

en de tijd die daarvoor nodig is door

$$V_t=V_0 + at$

zo toe te passen

$t=(V_0-V_t)/a$

Nu moet dat object tot stilstand komen, na een afstand afgelegd te hebben die precies een veelvoud is van een gegeven lengte. Om dit te bereiken, wil ik de vertraging corrigeren.

Maar hoe bereken ik nu die vertraging?

Op dit moment bereken ik eerste de tijd en afstand met de gegeven (vaste) vertraging. Vervolgens corrigeer ik de gevonden afstand naar het dichtsbijzijnde interval. (In mijn 'systeem' een correctie <1%)

Maar bij het vervolgens op basis hiervan berekenen van de correcte vertraging ga ik de mist in als ik me realiseer dat vanzelfsprekend ook t hierdoor verandert.

Dus, hoe bereken ik die vvertraging?

Ik zou willen dat ik gewoon mn natuurkunde-boek er even bij kon pakken, maar dat waren destijds 'leen'-exemplaren.

Bij voorbaat dank!

gr

arri

Drieske

Nu moet dat object tot stilstand komen, na een afstand afgelegd te hebben die precies een veelvoud is van een gegeven lengte. Om dit te bereiken, wil ik de vertraging corrigeren.

En weet je ook welk veelvoud dat dan is? Het maakt immers wel uit of je na 3 keer een gegeven lengte wilt stoppen, of na 5 keer, of...

arretjenof

Ja, die weet ik na het berekenen van de on-gecorrigeerde afstand.

Ik rond deze simpelweg af naar het dichtsbijzijnde interval.

Aangezien de beginsnelheid random is (in principe), kan die veelvoud 0 zijn, of 1, maar ook 100.

Uiteraard gaan er afrondings-fouten meespelen als het om enorme eenheden zou gaan, maar dat is in dit systeem niet aan de orde (dus niet van belang).

tenminste, afrondings-fouten zouden een rol kunnen gaan spelen in de uiteindelijke software implementatie van het systeem, maar dat is dus niet van belang in dit geval.

Maar teruglezend besef ik dat in een andere context dergelijke afrondings-fouten wellicht helemaal niet zo vanzelfsprekend zijn;)

Drieske

Okee, dus we noemen dat veelvoud n en ik mag ervan uitgaan dat dat gekend is? Evenals de lengte, die ik met l zal noteren. Dan is X_t = n*l.

Dit geeft je dan volgende twee vergelijkingen:

$n \cdot l=X_0 + V_0t + 0.5at^2$

$$V_t=V_0 + at$

Bovendien weet je nu ook dat je tot stilstand wilt komen, dus V_t = 0. Dus:

$0=V_0 + at$

.

Dit geeft je een stelsel van 2 vergelijkingen en 2 onbekenden. Weet je hoe je dat kunt oplossen?

arretjenof

----

Mijn excuses voor het op mijn eigen post reageren...

Maar ik begin me nu ook af te vragen hoe vanzelfspreken het is dat de benodigde tijd ook zou veranderen.

Als die namelijk constant blijft, is het inneens weer een stuk eenvoudiger..

arretjenof

Weet je hoe je dat kunt oplossen?

Haha, dank je Drieske. Ik zou dat inderdaad moeten kunnen. Sterker nog, ik dacht in eerste instantie: "Oh, dan moet ik gewoon even zus en ... zo ??" en ging toen de mist in..

Maar voordat ik je om de oplossing vraag ga ik zelf nog een poging doen.

Het moet zo simpel zijn, ik schaam me diep!

Drieske

Het moet zo simpel zijn, ik schaam me diep!

Schamen is nooit nodig

. Soms zit je gewoon vast in een bepaalde denkwijze.

En succes! Je laat maar weten of het lukt...

aadkr

We hebben het hier over een eenparig vertraagde beweging met een zekere beginsnelheid

$v_{0}$

Daar zijn 2 formules voor

$v_{t}=v_{0}-at $

$s_{t}=t \cdot v_{0} -\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

Als je stelt dat

$v_{t}=0 $

Dan volgt uit de eerste formule dat

$t=\frac{v_{0}}{a} $

Vervang nu in de tweede formule de t door v(0)/a

arretjenof

Soms zit je gewoon vast in een bepaalde denkwijze.

Dat is inderdaad de spijker op zn kop.

Want na een verse koffie, lunch, frisse neus en met een schoon, leeg vel papier loste ik het probleem vanmiddag in een paar minuten op (incl. vertaling naar software implementatie..).

Ook dank aan aadkr, maar 'gelukkig' zag ik jouw reactie toen ik het al opgelost had.

Het probleem was zeker niet die twee formules. Die zitten aan aan de binnenkant van mn schedeldak in het bot gekerft.

Het was allemaal gewoon ietsje verder weggezakt dan ik dacht, waardoor ik mezelf niet de tijd gunde om me er even rustig op te concentreren. Blijkbaar is er tijdens de lunch vanalles gebeurt in die bovenkamer, waardoor ik toen ik er weer aan ging zitten nauwelijks begreep waar ik eerder nou zo'n probleem mee had..

Wijze les voor mij in ieder geval dat ik dit soort kennis toch echt moet onderhouden.. zelfs aan notaties moest ik echt weer even wennen.

Maar gelukkig is het er allemaal nog;)

Nogmaals dank!

gr

arjen

Drieske

Okee mooi

. Graag gedaan en veel succes!

Overigens, je vroeg je af of je de tijd ook constant kon houden. Dat kun je, maar dan zal je afstand of beginsnelheid ook moeten veranderen. Immers heb je volgende twee vergelijkingen:

$X_t=X_0 + V_0t + 0.5at^2$

$V_t = V_0 + a \cdot t$

Als je tijd gekend is, heb je nu 2 vergelijkingen waaraan a moet voldoen. Het kàn héél toevallig zo zijn, dat je afstand en beginsnelheid hetzelfde kunnen blijven, maar dat is dus allesbehalve zeker. Immers, beide vergelijkingen omwerken naar a, geeft:

$a = \frac{X_t - X_0 - V_0 t}{0,5 t^2}$

$a = \frac{V_t - V_0}{t}$

Bijgevolg moet er ook gelden dat:

$\frac{V_t - V_0}{t} = \frac{X_t - X_0 - V_0 t}{0,5 t^2}$

of dus (beide leden vermenigvuldigen met "0,5t²"):

$0,5 t (V_t - V_0) = X_t - X_0 - V_0 t$

Dit kunnen we nu oplossen naar X_t of V₀. Laten we stellen dat je wilt oplossen naar X_t, en dus veronderstelt dat we V₀ houden zoals daarvoor. Verder weten we ook dat V_t = 0, dus dit geeft:

$- 0,5 t V_0 + V_0 t + X_0 = X_t$

of nog

$0,5 t V_0 + X_0 = X_t$

.

Hier zie je dat het waarschijnlijk is dat ofwel je beginsnelheid ofwel je afstand zal moeten wijzigen, bij constante tijd...

Ik hoop dat je dit verhaal wat kon volgen

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Versnelling in eenparig versnelde beweging

Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging

Re: Versnelling in eenparig versnelde beweging