Je kon in de functie ook substituties maken om het makkelijker (vooral overzichtelijker) op te lossen.
Zo kan je stellen dat:
\(u(x) = x^{2} - 3x - 4\)
en waarschijnlijk zie je dan al dat:
\(u'(x) = 2x - 3\)
Substitueren in de functie geeft:
\(f(x) = \frac{2\sqrt{u(x)} + u'(x)}{2\sqrt{u(x)}} = 1 + \frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}\)
Vervolgens kun je weer de quotiëntregel gebruiken en dan kom je uit op:
\(f'(x) = \frac{2u(x)u''(x) - (u'(x))^{2}}{4u(x)\sqrt{u(x)}}\)
, waarbij
\(u''(x) = 2\)
, natuurlijk.
Als de de u'tjes allemaal weer invult, kom je ook op de juiste afgeleide uit.
Maar goed, om dit zo makkelijk kunnen doen, moet de functie wel heel 'mooi' zijn, zoals nu het geval was.