het feit dat je aanneemt dat elke eigenwaarde een (op veelvoud na) unieke eigenvector heeft (dus een niet-gedegenereerd spectrum)?
Ik heb er nog even over nagedacht en mijn aantekeningen over lineaire algebra er nog eens op nagekeken, maar dit is me toch nog niet helemaal duidelijk.
Het is logisch dat elke eigenvector één eigenwaarde heeft, er is immers maar 1 afbeelding die bij die vector hoort (en die is dus 'toevallig' een veelvoud van die eigenvector). Maar ik zie niet in waarom dat er geen 2 verschillende vectoren kunnen zijn waarvoor geldt dat (bijv.) Ax = 2x, oftewel 2 verschillende vectoren die op 2 keer zichzelf worden afgebeeld.
Dat dit kan weet ik, neem bijv. de afbeelding A=2I.
Mijn vraag is dus eigenlijk, waarom heeft iedere eigenwaarde één unieke eigenvector/functie (hetzelfde in principe, toch?).