Springen naar inhoud

Limiet en algemene sinusfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

chimaerion

    chimaerion


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2011 - 19:59

Ik zit met 2 problemen.
Ten eerste moet ik de eventuele schuine asymptoten van de functie: y=2x-4Bgtanx bepalen.
Dat doe ik door de stelling van cauchy. De schuine asymptoot is van de vorm y=mx+qx. m=lim naar plus of min oneindig van f(x)/x en q= lim (x naar plus of min oneindig) van (f(x) - mx).
Dus lim (naar plus oneindig) van ( 2x-4Bgtanx )/ x. Dan om ik oneindig op oneindig uit. Kan iemand mij verder helpen?

Mijn tweede probleem is dat ik een functie naar de algemene sinusfunctie moet omzetten. Namelijk: sin2x+2sinx
Ik weet dat ik het met deze formule van simpson moet doen:
sinp+sinq = 2sin((p+q)/2)*cos((p-q)/2)
Maar ik weet niet wat ik met die coŽfficient van 2sinx moet doen.

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:03

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:09

[quote name='chimaerion' post='700785' date='17 November 2011, 19:59']Ten eerste moet ik de eventuele schuine asymptoten van de functie: y=2x-4Bgtanx bepalen.
Dat doe ik door de stelling van cauchy. De schuine asymptoot is van de vorm y=mx+qx. m=lim naar plus of min oneindig van f(x)/x en q= lim (x naar plus of min oneindig) van (f(x) - mx).
Dus lim (naar plus oneindig) van ( 2x-4Bgtanx )/ x. Dan om ik oneindig op oneindig uit. Kan iemand mij verder helpen?[/quote]
Die x bij de q moet er niet staan, waarschijnlijk een typefoutje.

Bericht bekijken
Mijn tweede probleem is dat ik een functie naar de algemene sinusfunctie moet omzetten. Namelijk: sin2x+2sinx
Ik weet dat ik het met deze formule van simpson moet doen:
sinp+sinq = 2sin((p+q)/2)*cos((p-q)/2)
Maar ik weet niet wat ik met die coŽfficient van 2sinx moet doen.[/quote]
Wat bedoel je precies met een 'algemene sinusfunctie'? Als je dit in de vorm a.sin(bx+c)+d wil zetten, dat zal niet lukken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:12

Mijn tweede probleem is dat ik een functie naar de algemene sinusfunctie moet omzetten. Namelijk: sin2x+2sinx
Ik weet dat ik het met deze formule van simpson moet doen:
sinp+sinq = 2sin((p+q)/2)*cos((p-q)/2)
Maar ik weet niet wat ik met die coŽfficient van 2sinx moet doen.

Ken je de formule voor sin(2x), daarna 2 buiten haakjes halen ...

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:17

Ten eerste moet ik de eventuele schuine asymptoten van de functie: y=2x-4Bgtanx bepalen.
Dat doe ik door de stelling van cauchy. De schuine asymptoot is van de vorm y=mx+qx. m=lim naar plus of min oneindig van f(x)/x en q= lim (x naar plus of min oneindig) van (f(x) - mx).
Dus lim (naar plus oneindig) van ( 2x-4Bgtanx )/ x. Dan om ik oneindig op oneindig uit. Kan iemand mij verder helpen?

Je weet hoe bgtan(x) er uit ziet ... , en ook y=2x?
Wat krijg je dan bv bij x=1000 ...

#6

chimaerion

    chimaerion


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:25

Die x bij de q moet er niet staan, waarschijnlijk een typefoutje.

Bericht bekijken

Ken je de formule voor sin(2x), daarna 2 buiten haakjes halen ...

sin2x= 2sinxcosx
dan wordt dat 2sinxcosx+2sinx ==> 2(sinxcosx+sinx) of 2sinx(cosx+1)
en hier zit ik vast want er bestaan geen formules voor.

Veranderd door chimaerion, 17 november 2011 - 20:26


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:30

We hebben wel de limieten naar een getal a van een goniometrische functie gezien maar niet van plus of min oneindig. Dus ik weet niet hoe ik de limiet naar oneindig van Bgtanx moet doen. Normaal lukt limieten wel vrij goed en er bestaan regeltjes voor rationale functies en irrationale functies en andere gevallen, maar deze is een goniometrische en een rationale in 1 functie.

Ken je het verloop van de functie Bgtan(x) wel? Het is immers de inverse functie van tan(x), maar slechts van -pi/2 tot pi/2.



Kan je nu inschatten wat de limiet van Bgtan(x) is, voor x naar oneindig? De precieze waarde is hier niet eens van belang, maar wel dat deze eindig is. In de limiet die je hier wil bereken wordt Bgtan(x) nog gedeeld door x, dus die noemer gaat naar...

Maar is er uberhaupt wel een schuine asymptoot eigelijk? Moet graad teller niet 1 hoger zijn dan de noemer?

Dat regeltje over graad van teller en noemer werkt voor rationale functies (veeltermbreuken), hier niet. En ja, er is een schuine asymptoot ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:36

Bij die tweede vraag moeten we de periode berekenen. Dus eerst omvormen naar de algemene sinusfunctie a sin[b(x-c)]+d waarbij de periode 2pi/b is. Hoe moet ik anders de periode zoeken?

Naar die vorm zal je deze functie niet kunnen brengen. Maar misschien kan het sneller/eenvoudiger: in sin(2x)+2.sin(x) tel je de functie sin(2x), met periode ..., op bij de functie 2.sin(x), met periode ... Wat zal dan de periode van de som van deze functies worden? Je kan dat misschien beredeneren.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

chimaerion

    chimaerion


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:37

Omdat beeld van Bgtanx tussen -pi/2 en pi/2 ligt, zal het limieten naar plus oneindig naar pi/2 gaan? en naar min oneindig naar -pi/2?

Veranderd door chimaerion, 17 november 2011 - 20:38


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:40

Omdat beeld van Bgtanx tussen -pi/2 en pi/2 ligt, zal het limieten naar plus oneindig naar pi/2 gaan? en naar min oneindig naar -pi/2?

Je conclusie over de limieten klopt en de limieten zijn dus in elk geval 'eindig'. Wat zal dan de limiet van Bgtan(x)/x zijn, voor x naar oneindig (of min oneindig)?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

chimaerion

    chimaerion


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:42

Naar die vorm zal je deze functie niet kunnen brengen. Maar misschien kan het sneller/eenvoudiger: in sin(2x)+2.sin(x) tel je de functie sin(2x), met periode ..., op bij de functie 2.sin(x), met periode ... Wat zal dan de periode van de som van deze functies worden? Je kan dat misschien beredeneren.

Dus de periode van de totale functie is da gewoon de periode van het grootse periode van de fucnties waaruit die functie bestaat? Is dit altijd zo?

Heel erg bedankt, jullie hebben mij goed op weg geholpen!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:44

Dus de periode van de totale functie is da gewoon de periode van het grootse periode van de fucnties waaruit die functie bestaat? Is dit altijd zo?

Niet helemaal. Wat is de periode van sin(3x)? En van sin(2x)? Wat zou de periode van sin(3x)+sin(2x) zijn? Schets eventueel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

chimaerion

    chimaerion


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:44

Je conclusie over de limieten klopt en de limieten zijn dus in elk geval 'eindig'. Wat zal dan de limiet van Bgtan(x)/x zijn, voor x naar oneindig (of min oneindig)?

Dit gaat dus duidelijk allebei naar 0.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:47

Dit gaat dus duidelijk allebei naar 0.

Klopt: de teller blijft eindig (begrensd) en de noemer (x) gaat naar oneindig, de breuk dus naar 0. Maar we hadden eerder een term 2 afgesplitst, dus de limiet op oneindig is 2. Dit is alvast de richtingscoŽfficiŽnt van de asymptoot, de 'm' uit je formule.

Omdat beeld van Bgtanx tussen -pi/2 en pi/2 ligt, zal het limieten naar plus oneindig naar pi/2 gaan? en naar min oneindig naar -pi/2?

Voor de duidelijkheid: het is niet omdat het beeld tussen -pi/2 en pi/2 ligt (zo kan ik nog functies verzinnen, maar met andere limieten op oneindig) dat deze limieten zo zijn, maar het is net omdat de limiet voor x naar pi/2 (langs links) van tan(x) gelijk is aan +oneindig, dat het voor de inverse functie net omdraait: Bgtan(x) gaat dus naar pi/2 voor x naar oneindig. Vergelijk de grafieken van deze functies (zie hoger).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

chimaerion

    chimaerion


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2011 - 20:49

Niet helemaal. Wat is de periode van sin(3x)? En van sin(2x)? Wat zou de periode van sin(3x)+sin(2x) zijn? Schets eventueel.

De periode van sin3x is 2pi/3 en die van sin2x is pi. De periode van de som van die fucnties is 2pi.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures