Hallo iedereen!
Als huistaak hebben we de volgende opdracht gekregen :
Het punt Q(x°,y°) is een willekeurig punt van de parabool met vergelijking y²=2px. De rechte, die Q met de top verbindt, snijdt de richtlijn in S. De rechte, die Q met het brandpunt verbindt, snijdt de parabool een tweede keer in T. Bewijs de de rechte ST evenwijdig is met de symmetrieas van de parabool.
Nu ik heb al een paar uren erop gezocht en al op internet rond gekeken. Er is een persoon die het uitlegde a.d.h.v veranderen in (a,b) en dan ook nog eens veranderen in k, maar die logica kan ik op het einde niet meer volgen.
Ik heb een tekening gemaakt, maar veel meer dan de opgave zelf leer ik daar niet uit.
Ik weet dat :
* Brandpunt = ( 1/2p,0)
* richtlijn => x=-1/2 p
* QT => y= (y°/(x°-p/2))*(x-p/2)
*SQ => y = (y°/x°)*x
en dat de coördinaat van S ( -1/2 p, (-p*y° / x° * 2) ( y coördinaat haal ik uit de vergelijking SQ )
Kan iemand mij alsjeblieft helpen?
Dankjewel
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijs parabool opstellen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Bewijs parabool opstellen
Als 2 rechten evenwijdig zijn, wat weet je dan van hun richtingscoëfficiënt?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Als 2 rechten evenwijdig zijn, wat weet je dan van hun richtingscoëfficiënt?
Dat die gelijk zijn. In dit geval dus beiden 0. Aangezien de x-as de symmetrieas is. Maar ik weet gewoon niet hoe het aan te tonen dat die van ST dit ook heeft.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs parabool opstellen
Je zal T moeten bepalen ... , en wel y_T
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Ja, dat weet ik. Ik heb het al op verschillende manieren gedaan maar nooit kwam ik juist uit. Ik heb al mijn y berekend van s door in te vullen in de vergelijking qs,erna dan de snijpunt gezocht van de parabool en qt,maar dit komt nooit juist uit.Je zal T moeten bepalen ... , en wel y_T
Kan iemand me op weg helpen?
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Ankeu schreef:Ja, dat weet ik. Ik heb het al op verschillende manieren gedaan maar nooit kwam ik juist uit. Ik heb al mijn y berekend van s door in te vullen in de vergelijking qs,erna dan de snijpunt gezocht van de parabool en qt,maar dit komt nooit juist uit.
Kan iemand me op weg helpen?
Ik heb het uiteindelijk zelf gevonden.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs parabool opstellen
Mooi, kan je laten zien hoe ...Ik heb het uiteindelijk zelf gevonden.
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Ja, ik zal wel tekeningen achterwege laten, omdat ik niet zo goed ben met zo'n tekenprogramma's en editors e.d.Mooi, kan je laten zien hoe ...
x° = a ; y°=b
Gevr: y T = Y s => rico : 0
Bewijs :
QS => y = (b/a) x
QT => y = b/(a-p/2) * (x -p/2 )
Q van de parabool : b²=2pa => a=b²/2p
y = b / ((b² -p²)/2p) *( y²/2p -p/2 )
y =( b2p / b²-p² ) *( y²/2p - p/2 )
(uitwerken )
y = by² /( b²-p²) - (p²b/(b²-p²))
=> (b²-p²)y = by²-p²b
0 = ( p²-b²)y + by² - p²b
dan heb ik mijn nulpunten uitgerekend en ik kwam
b (= y° dus dit klopt alvast) en -p²/b
Dus de Y coordinaat van T is -p²/b
Als ik dan de Y coordinaat van S : -bp/2a anders schrijf ( a=b²/2p invullen ) dan kom ik uit dat yS = -p²/b !
Het zelfde als de Y coördinaat van T.
Waaruit blijkt de rico van ST gelijk is aan 0
aangezien de rico van de symmetrie-as: y=0 ook 0 is, zijn ze evenwijdig !
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs parabool opstellen
Heb je dit gezien ...0 = ( p²-b²)y + by² - p²b
0 = by²-(b²-p²) - p²b
0=y²-(b-p²/b)y-p²
0=(y-b)(y+p²/b)
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Hmm, nee, had ik niet opgemerkt. Had me wat werk bespaard. Dank je !Safe schreef:Heb je dit gezien ...
0 = by²-(b²-p²) - p²b
0=y²-(b-p²/b)y-p²
0=(y-b)(y+p²/b)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs parabool opstellen
Maar zie je ook de gedachtegang? Waarom deel ik door b en wat moet je dus uitzonderen?
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Ik dacht aan de som van de oplossingen is -b/a, maar ik twijfel toch. Kan je het eens vertellen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs parabool opstellen
Dat is ook goed, maar je weet al dat y=b voldoet, dus kan je opschrijven: (y-b)(y- ...)=0, dan moet het toch eenvoudig zijn ...Ik dacht aan de som van de oplossingen is -b/a, maar ik twijfel toch. Kan je het eens vertellen?
-
- Berichten: 135
Re: Bewijs parabool opstellen
Dat is ook goed, maar je weet al dat y=b voldoet, dus kan je opschrijven: (y-b)(y- ...)=0, dan moet het toch eenvoudig zijn ...
Inderdaad, had niet zo ver gedacht. Bedankt!
