Springen naar inhoud

Bewijs parabool opstellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2011 - 17:18

Hallo iedereen!
Als huistaak hebben we de volgende opdracht gekregen :
Het punt Q(x,y) is een willekeurig punt van de parabool met vergelijking y=2px. De rechte, die Q met de top verbindt, snijdt de richtlijn in S. De rechte, die Q met het brandpunt verbindt, snijdt de parabool een tweede keer in T. Bewijs de de rechte ST evenwijdig is met de symmetrieas van de parabool.

Nu ik heb al een paar uren erop gezocht en al op internet rond gekeken. Er is een persoon die het uitlegde a.d.h.v veranderen in (a,b) en dan ook nog eens veranderen in k, maar die logica kan ik op het einde niet meer volgen.

Ik heb een tekening gemaakt, maar veel meer dan de opgave zelf leer ik daar niet uit.
Ik weet dat :

* Brandpunt = ( 1/2p,0)
* richtlijn => x=-1/2 p
* QT => y= (y/(x-p/2))*(x-p/2)
*SQ => y = (y/x)*x

en dat de cordinaat van S ( -1/2 p, (-p*y / x * 2) ( y cordinaat haal ik uit de vergelijking SQ )

Kan iemand mij alsjeblieft helpen?
Dankjewel

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2011 - 18:09

Als 2 rechten evenwijdig zijn, wat weet je dan van hun richtingscofficint?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2011 - 18:18

Als 2 rechten evenwijdig zijn, wat weet je dan van hun richtingscofficint?


Dat die gelijk zijn. In dit geval dus beiden 0. Aangezien de x-as de symmetrieas is. Maar ik weet gewoon niet hoe het aan te tonen dat die van ST dit ook heeft.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2011 - 21:22

Je zal T moeten bepalen ... , en wel y_T

#5

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 08:55

Je zal T moeten bepalen ... , en wel y_T

Ja, dat weet ik. Ik heb het al op verschillende manieren gedaan maar nooit kwam ik juist uit. Ik heb al mijn y berekend van s door in te vullen in de vergelijking qs,erna dan de snijpunt gezocht van de parabool en qt,maar dit komt nooit juist uit.
Kan iemand me op weg helpen?

Veranderd door Ankeu, 20 november 2011 - 08:57


#6

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 09:49

Ja, dat weet ik. Ik heb het al op verschillende manieren gedaan maar nooit kwam ik juist uit. Ik heb al mijn y berekend van s door in te vullen in de vergelijking qs,erna dan de snijpunt gezocht van de parabool en qt,maar dit komt nooit juist uit.
Kan iemand me op weg helpen?


Ik heb het uiteindelijk zelf gevonden. :)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2011 - 11:25

Ik heb het uiteindelijk zelf gevonden. :)

Mooi, kan je laten zien hoe ...

#8

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 11:52

Mooi, kan je laten zien hoe ...


Ja, ik zal wel tekeningen achterwege laten, omdat ik niet zo goed ben met zo'n tekenprogramma's en editors e.d.

x = a ; y=b

Gevr: y T = Y s => rico : 0

Bewijs :

QS => y = (b/a) x
QT => y = b/(a-p/2) * (x -p/2 )
Q van de parabool : b=2pa => a=b/2p

y = b / ((b -p)/2p) *( y/2p -p/2 )

y =( b2p / b-p ) *( y/2p - p/2 )
(uitwerken )
y = by /( b-p) - (pb/(b-p))

=> (b-p)y = by-pb

0 = ( p-b)y + by - pb

dan heb ik mijn nulpunten uitgerekend en ik kwam

b (= y dus dit klopt alvast) en -p/b

Dus de Y coordinaat van T is -p/b

Als ik dan de Y coordinaat van S : -bp/2a anders schrijf ( a=b/2p invullen ) dan kom ik uit dat yS = -p/b !
Het zelfde als de Y cordinaat van T.
Waaruit blijkt de rico van ST gelijk is aan 0

aangezien de rico van de symmetrie-as: y=0 ook 0 is, zijn ze evenwijdig !:)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2011 - 12:26

0 = ( p-b)y + by - pb

Heb je dit gezien ...

0 = by-(b-p) - pb

0=y-(b-p/b)y-p

0=(y-b)(y+p/b)

#10

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 12:56

Heb je dit gezien ...

0 = by-(b-p) - pb

0=y-(b-p/b)y-p

0=(y-b)(y+p/b)


Hmm, nee, had ik niet opgemerkt. Had me wat werk bespaard. Dank je !

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2011 - 12:59

Maar zie je ook de gedachtegang? Waarom deel ik door b en wat moet je dus uitzonderen?

#12

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 13:51

Ik dacht aan de som van de oplossingen is -b/a, maar ik twijfel toch. Kan je het eens vertellen?

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2011 - 13:55

Ik dacht aan de som van de oplossingen is -b/a, maar ik twijfel toch. Kan je het eens vertellen?

Dat is ook goed, maar je weet al dat y=b voldoet, dus kan je opschrijven: (y-b)(y- ...)=0, dan moet het toch eenvoudig zijn ...

#14

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 13:57

Dat is ook goed, maar je weet al dat y=b voldoet, dus kan je opschrijven: (y-b)(y- ...)=0, dan moet het toch eenvoudig zijn ...


Inderdaad, had niet zo ver gedacht. Bedankt!

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2011 - 14:14

Ok, succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures