Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Vblol

Mod: oorspronkelijk stond er als (foutieve) functie √(x( 2ax - x²)). Deze is aangepast naar de juiste.

Hallo

Zou iemand me kunnen helpen? We moeten van de functie (x√( 2ax - x²)) het gebied van stijgen en dalen en de coördinaat van relatieve extrema bepalen en de betekenis geven aan de verticale strepen in de tekentabel van de eerste afgeleide.

Nu mijn eerste afgeleide is x(3a -2x) / √((x(2a-x)) en als ik daar mijn tekentabel van maak heb ik :

tekentabel in bijlage

<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[tr][td] nulptn[/td][td] [/td][td]0[/td][td] [/td][td]3a/2[/td][td] [/td][td]2a[/td][td] [/td][/tr][tr][td]x(3a-2x) [/td][td]-[/td][td]0[/td][td]+[/td][td]0[/td][td]-[/td][td]-[/td][td]-[/td][/tr][tr][td]((2a-x)x)^(1-/2)[/td][td]///////////[/td][td]0[/td][td]+[/td][td]+[/td][td]+[/td][td]0[/td][td]/////////[/td][/tr][tr][td] [/td][td]///////////[/td][td] |[/td][td]+[/td][td]0[/td][td]-[/td][td] |[/td][td]////////[/td][/tr]</table>

verloop fctie: ↗ max ↘

Het maximum van de grafiek is dus ( 3a/2 ; 3 √(3)a² / 4 )

maar dan moet ik de horizontale strepen gaan verklaren.

* De horizontale streep voor 2a is volgens mij een verticale raaklijn, omdat je een getal deelt door 0 en ook omdat 2a in het domein van de functie van de opgave zit. ( domein is [0,2a] ) .

* De horizontale streep voor 0 kan ik niet echt verklaren, het is 0/0 en dan zou je via de linker - en rechter raaklijn een hoekpunt moeten uitkomen. Dus die streep staat voor een hoekpunt, maar je moet dit ook kunnen aantonen en daar ligt mijn probleem.

Bij het berekenen van de linker- en rechter raaklijn gaat het fout. Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Safe

√(x( 2ax - x²))

Klopt deze functie?

Zo ja, dan klopt de afgeleide niet! Kijk eens naar de vorm onder de wortel ...

Vblol

Safe schreef:Klopt deze functie?

Zo ja, dan klopt de afgeleide niet! Kijk eens naar de vorm onder de wortel ...

De functie is x * vierkantswortel ( 2ax-2²)

Sorry , ik kan echt niet me zo'n tekens werken.

Kan je misschien mijn vraag aanpassen? Het lukt me niet.

Drieske

Kan je misschien mijn vraag aanpassen? Het lukt me niet.

Klopt, als gewone gebruiker, krijg je daar 15 minuten de tijd voor. Daarna kunnen enkel moderators dit nog. Ik doe het bij deze even voor je.

Overigens is LaTeX (handleiding) zeer handig voor Wiskunde... Voor jouw functie wordt dit

Code: Selecteer alles

[tex]x \sqrt{2 ax - x^2}[/tex]

en geeft

\(x \sqrt{2 ax - x^2}\)

.

Vblol

Drieske schreef:Klopt, als gewone gebruiker, krijg je daar 15 minuten de tijd voor. Daarna kunnen enkel moderators dit nog. Ik doe het bij deze even voor je.

Overigens is LaTeX ([snapback]701223' target='_self[/snapback]<div class='quotemain'>Klopt, als gewone gebruiker, krijg je daar 15 minuten de tijd voor. Daarna kunnen enkel moderators dit nog. Ik doe het bij deze even voor je.

Overigens is LaTeX (handleiding) zeer handig voor Wiskunde... Voor jouw functie wordt dit
Code: Selecteer alles
[tex]x \sqrt{2 ax - x^2}[/tex]
en geeft
\(x \sqrt{2 ax - x^2}\)
.

Ok, bedankt! Ik zal er de volgende keer zeker rekening mee houden!

Safe

Ok, je afgeleide klopt.

Je neemt nu aan dat a positief is ...

Verder: wat bedoel je met hor en vert strepen?

Wat is er met f' aan de hand als de noemer 0 is, is de teller dan 'toevallig' ook 0?

Vblol

Safe schreef:Ok, je afgeleide klopt.

Je neemt nu aan dat a positief is ...

Verder: wat bedoel je met hor en vert strepen?

Wat is er met f' aan de hand als de noemer 0 is, is de teller dan 'toevallig' ook 0?

In de opgave staat dat a>0

Uit de tekentabel , in de eindconclusie ( derde lijn ) staan verticale strepen.

Je moest de nulpunten berekenen apart van teller en noemer en voor de eindconclusie deel je zogezegd de resultaten ( + ,-, 0) door elkaar. ( teller / noemer ) , door de nulpunten van de noemer ( 0, 2a) deel je op die manier een getal door 0. Wat niet mag, waardoor we een verticale streep zetten bij de eindconclusie.

Nu moeten we achterhalen wat de betekenis grafisch is van die strepen bij 0 en 2a ( dus bij nulpunten noemer ). Omdat we bij 2a een - delen door 0 = (-/0) , kan de streep ofwel een assymptoot betekenen of een verticale raaklijn, maar omdat 2a in het domein zit van de eerste functie kan het geen assymptoot zijn dus is de streep bij 2a een verticale raaklijn.

Bij 0 heb je daarentegen moeten delen door 0 (0/0) en dat zou normaal betekenen dat het staat voor een hoekpunt en dit bereken je door de linker en de rechterraaklijn van de afgeleide functie te berekenen en dit lukt met niet.

Safe

Ken je het begrip limiet ...

\(\lim_{x\to 0+}f'(x)\)

Vblol

Safe schreef:Ken je het begrip limiet ...

\(\lim_{x\to 0+}f'(x)\)

Ja, dit probeerde ik, maar waarschijnlijk fout.

Ik zonderde eerst de x af om te kunnen schrappen :

x(3a-2x) / +- x\sqrt{2a/x -1}

en dan schrapte ik de x en vulde ik de 0 in en dit klopte totaal niet. Ik deelde door 0 in de noemer dan.

Of moet je dit doen met de toegevoegde wortel vorm?

Ik weet echt niet wat te proberen?

Of gewoon direct nul invullen en dan zien?

Het limiet nemen is inderdaad waar ik in de fout ga

Safe

Haal in de noemer sqrt(x) buiten de wortel ...

Vblol

Haal in de noemer sqrt(x) buiten de wortel ...

Wat kan ik daar dan meedoen?

Safe

Kijk, het probleem is dat de noemer 0 wordt, maar als je teller en noemer door de 'nulmaker' kunt delen ...

In de teller heb je toch wel x buiten haakjes?

Vblol

Safe schreef:Kijk, het probleem is dat de noemer 0 wordt, maar als je teller en noemer door de 'nulmaker' kunt delen ...

In de teller heb je toch wel x buiten haakjes?

Ja, dat heb je. dan heb je :

x(3a-2x)

----------

√x √(2a-x)

= √x(3a-2x)

--------------

√(2a-x)

Wat moet je vervolgens doen? gewoon 0 invullen en uitrekenen?

Safe

Inderdaad, dat is toch gebruikelijk ...

Beter is: als x naar 0 gaat, gaat de teller naar 0 en de noemer niet, dus de limiet van de breuk is ...

Je moet nog wel rekening houden met randextremen.

Ik heb de indruk dat je het heel goed doet!

Vblol

Safe schreef:Inderdaad, dat is toch gebruikelijk ...

Beter is: als x naar 0 gaat, gaat de teller naar 0 en de noemer niet, dus de limiet van de breuk is ...

Je moet nog wel rekening houden met randextremen.

Ik heb de indruk dat je het heel goed doet!

De limiet is dan toch gelijk aan 0 ? Of niet?

De raaklijn berekenen je door y -f(0) = f'(0)(x-0)

dan zou je uitkomen y = 0 en dan heb je geen onderscheid tussen de linker- en rechterraaklijn?

Of heb ik het mis?

Heb het waarschijnlijk fout. Ik zie nu pas je edit over randextremen .

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel

Re: Horizontale strepen verklaren in tekentabel