Springen naar inhoud

Som cijfers volkomen kwadraat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zenkiller13

    zenkiller13


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 18:37

Hoi iedereen,
Ik heb nog een 2de opgave die ik niet krijg opgelost:
een getal met vier cijfers waarvan de eerste twee cijfers gelijk zijn en waarvan de laatste twee cijfers gelijk zijn, is een volkomen kwadraat. Bepaal de som van de cijfers van dit getal.

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2011 - 19:22

Wat betekent het dat je getal een volkomen kwadraat is? En wat weet je dan, denkend aan het feit dat het uit 4 cijfers bestaat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

zenkiller13

    zenkiller13


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 22:08

Een volkomen kwadraat is een getal waarvan de vierkantswortel gelijk is aan een natuurlijk getal, bv wortel van 9 = 3. Het feit dat het uit vier cijfers bestaat betekent dat de wortel bestaat uit 2 cijfers, bv de wortel van 7744= 88, dit is tevens de oplossing, maar ik heb het via mijn zakrekenmachine berekent, en dat mag niet.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2011 - 22:28

Dat betekent inderdaad dat je wortel uit 2 cijfers bestaat. Maar niet zomaar 2, bijv 20 voldoet niet.

Noem je getal dat je zoekt aabb, en je wortel cd. Je kunt nu iets zeggen over c (waartussen moet het liggen?). Verder weet je dat (cd)≤ = aabb. Of nog (10c + d)≤ = 10≤c≤ + 20bc + d≤ = aabb. Zie je hierin iets?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2011 - 22:32

Het getal zelf is niet gevraagd, maar wel de som van de cijfers van het getal. Die opgave is gemakkelijker (zonder rekenmachine) te bepalen dan het getal zelf.

Elk getal kan je (op een 'unieke' manier) ontbinden in priemfactoren. Stel dat je een volkomen kwadraat hebt dat deelbaar is door een priemgetal p, dan is de wortel van dat getal ook deelbaar door p.

Veranderd door kee, 20 november 2011 - 22:38


#6

Pelle Almqvist

    Pelle Almqvist


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 november 2011 - 01:50

Laat LaTeX je vier-cijferige getal en LaTeX zijn wortel. Schrijf ze nu uit als
LaTeX
LaTeX
zoals Drieske al voorstelde. Gegeven dat LaTeX en LaTeX , kun je een priemdeler van LaTeX bepalen? Wat betekent dit voor LaTeX en LaTeX ?
Waarom?

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 november 2011 - 08:31

Hint: Het getal is deelbaar door 11.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 november 2011 - 20:29

aabb = 11.a0b
11 | a0b,
dan is 11 | a+b
a+b<20
Dus som = 22

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 november 2011 - 13:59

Een heel mooie (en duidelijke) afleiding. Maar wel een die staat en valt met het inzicht 'deelbaar door 11'. Hoe kwam je hier zo rap toe?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2011 - 11:00

Hoe kwam je hier zo rap toe?

De vraag was niet om dat getal te bepalen, dus ligt het voor de hand dat er een andere weg naar de oplossing te vinden moet zijn. Hoe je op een ingeving komt is niet te beantwoorden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures