Springen naar inhoud

Meest aannemelijke schatter vinden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2011 - 16:07

Beste allemaal,

Dagenlang probeer ik de volgende opgave te doen, maar ik kom niet verder.

Gegeven:
Zij LaTeX een rij onafhankelijke stoch. variabelen met LaTeX voor LaTeX met LaTeX een onbekende parameter.


Gevraagd:
Bepaal de meest aannemelijke schatter (max. likelihood estimator) voor LaTeX .



Nou, allereerst heb ik de log-likelihood-functie opgesteld:
LaTeX

Dit differentiëren naar LaTeX :
LaTeX

Om de meest aannemelijke schatter te vinden, moet die laatste formule gelijkgesteld worden aan 0. Echter geeft dit geen expliciete oplossing, want er staat een wortel in de som. Anders had ik natuurlijk iets met LaTeX (x-gemiddeld) gedaan.

Nu kan het dat er een rand-maximum is, maar er is geen indicatorfunctie die van LaTeX afhangt. LaTeX kan namelijk alle waardes gelijk aan of groter dan 0 aannemen, ongeacht wat de waarde van de parameter is.

Als ik LaTeX even laat tekenen als grafiekje met verschillende waardes voor LaTeX :
http://www.wolframal...C x from 0 to 1

Kun je zien dat er inderdaad een randmaximum is, maar die schiet naar oneindig.


Maar goed, ik zit dus vast.


Alvast bedankt!
- Fruitschaal.

Veranderd door Fruitschaal, 28 november 2011 - 16:09


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2011 - 22:19

Ondertussen ben ik er zelf al achtergekomen. Ik dacht veel te moeilijk na.
Het is natuurlijk de kleinst gevonden waarde voor x.
LaTeX dus.

Hier kan een slot op.

Veranderd door Fruitschaal, 28 november 2011 - 22:20


#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2011 - 00:31

Hoe kom je aan die oplossing?
Als je LaTeX uitwerkt, kom je toch gewoon uit op LaTeX ?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2011 - 00:35

Klopt, maar het is de bedoeling dat het een expliciet antwoord oplevert en dat is nu niet het geval (de som uitgewerkt dus). Meestal is er dan sprake van een randmaximum en dat is nu inderdaad het geval als je naar de grafiekjes kijkt (er is geen top te vinden). Dus de meest aannemelijke schatter is de kleinst gevonden waarde van x (en x is groter of gelijk aan 0), want dan is de kansmassafunctie het grootst, waar naar gezocht wordt.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2011 - 01:30

Hoewel ik me nu bedenk dat dat misschien toch niet klopt. Ik denk dat het slotje nog even moet wachten.
Wat doe ik fout?

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2011 - 08:53

Ik denk dat het slotje nog even moet wachten.

Terzijde: onderwerpen krijgen geen slotje als de oorspronkelijke vraag beantwoord is.

Wat doe ik fout?

Je doet ergens de aanname dat je slechts 1 x mag gebruiken. Waarom dit zo is, weet ik niet. Dit doe je toch ook niet bij de schatter voor het gemiddelde?
LaTeX
Waarom denk je dan dat dit niet mag bij de schatter voor labda?
LaTeX
Anders gesteld: Waarom denk je dat je niet alle informatie over je proces mag gebruiken die je hebt (= de LaTeX t/m LaTeX )?

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2011 - 11:43

Omdat ik later verder moet rekenen met die meest aannemelijke schatter en er dan een som in een product komt te staan en dat is meestal niet het geval. Daarnaast noteren wij LaTeX altijd als LaTeX waar natuurlijk veel makkelijker mee te rekenen is als je de meest aannemelijke schatter nog gebruikt.

Ik deed de aanname dat LaTeX . Dit houdt dus in de dat meest aannemelijke schatter gelijk is aan de kleinst gevonden waarde van x. Ik weet nu dat dit niet klopt. Ik heb gewoon naar LaTeX gekeken, en ik zag dat LaTeX het grootst was als x klein was, dus ik nam aan dat LaTeX ook klein moest zijn. En er dus sprake was van een randmaximum was, alleen is dat volgens mij het geval als er een indicatorfunctie in de kansmassafunctie stond is die afhangt van x.

Bijvoorbeeld:
LaTeX , dan weet je dat er sprake is van een randmaximum.

Ik heb nu wat waardes voor x ingevuld (0.2, 1 en 5) en de log-likelihoodfunctie laten tekenen:
http://www.wolframal...a from 0 to 0.8
En ik zie inderdaad dat er een maximum te vinden is. Ik heb gewoon verkeerd gekeken.

Maar goed, dit allemaal terzijde. Ik zal dan verder proberen te rekenen met die som en anders weet ik het ook niet. Bedankt.

Veranderd door Fruitschaal, 29 november 2011 - 11:49


#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2011 - 12:20

Omdat ik later verder moet rekenen met die meest aannemelijke schatter

Schatter of schatting?

Ik deed de aanname dat LaTeX

. Dit houdt dus in de dat meest aannemelijke schatter gelijk is aan de kleinst gevonden waarde van x.

Maar dat is niet de meest aannemelijke schatting voor labda. De likelihood is immers groter als je voor labda de volgende schatting kiest:
LaTeX
Ik hoop dat je ziet dat dit niet anders is dan bij de sample mean (en daarmee bedoel ik het principe, niet de exacte vorm van de schatter).

Veranderd door EvilBro, 29 november 2011 - 12:21


#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2011 - 13:23

[quote name='EvilBro' post='702711' date='29 November 2011, 12:20']Schatter of schatting?[/quote]
Daar heb ik altijd moeite mee. Ik moet later de likelihood-ratiostatistiek bepalen, voor het toetsen van nulhypothese LaTeX
Ik hoop dat je ziet dat dit niet anders is dan bij de sample mean (en daarmee bedoel ik het principe, niet de exacte vorm van de schatter).[/quote]Ja, dat heb ik nu ook begrepen. De meest aannemelijke schatter is gewoon LaTeX .

Wat bedoel je met de sample mean?

Veranderd door Fruitschaal, 29 november 2011 - 13:23


#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2011 - 14:01

Daar heb ik altijd moeite mee.

Volgens mij is het simpel gezegd dit: De schatter is de methode waarmee je een schatting uitrekent.

Ik moet later de likelihood-ratiostatistiek bepalen, voor het toetsen van nulhypothese LaTeX

tegen de alternatieve hypothese LaTeX .

Ik zie niet direct hoe dat iets te maken heeft met het schatter verhaal. Als ik het me goed herinner is het idee van de likelihood-ratio dat je twee hypotheses vergelijkt.

Wat bedoel je met de sample mean?

sample mean:
LaTeX

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2011 - 14:02

Dan heb ik de likelihood-ratiostatistiek LaTeX :

LaTeX .

Dit brengt mij na invullen en vereenvoudigen op:

LaTeX
Ik heb i en j gebruikt om aan te geven welk tellertje tot de meest aannemelijke schatter (i) en welke tot de gehele likelihood-ratiostatistiek behoort (j).

Nu heb ik wat gerekend en dit blijkt te vereenvoudigen tot:
LaTeX
Niet dat ik hier nou zo heel blij van word, maar toch. Nu moet je hier iets van een logaritme van nemen en dan moet het op een bepaalde verdeling lijken, maar hoe ik dat moet doen; geen idee.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2011 - 15:10

Ik kan je niet helemaal volgen. Bedoel je dit:
LaTeX
en dan:
LaTeX
?

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2011 - 17:29

LaTeX is de notatie voor de likelihood-ratiostatistiek in mijn boek. Het lijkt nu wat onduidelijk, omdat de parameter ook LaTeX is. Stel dat de paramter LaTeX of bijvoorbeeld LaTeX was, dan zou de notatie voor de likelihood-ratiostatistiek nog steeds LaTeX zijn ;)


LaTeX

met LaTeX .

Ik ben dit momenteel aan het uitwerken, want ik was net een term vergeten, dus het antwoord klopte niet.

Veranderd door Fruitschaal, 29 november 2011 - 17:30






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures