Springen naar inhoud

Scale change theorem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2011 - 23:41

Goedendag,

De scale change eigenschap van de Fourier transform is:

LaTeX
Hierin staat "F" voor de Fourier getransformeerde.

Deze eigenschap wil ik graag bewijzen.

Ik weet uiteraard dat:

LaTeX
en
LaTeX

Ik begin met de situatie voor a>0, en krijg:
LaTeX

Ik maak gebruik van de substitutie:
LaTeX

En verkrijg dan:
LaTeX

Dit kan geschreven worden als:
LaTeX

Nu ga ik voor het gemak alleen verder met de integraal, ik neem als substitutie:
LaTeX
en verkrijg dan:

LaTeX

Verandering van de variabele:
LaTeX

Dan krijg ik:
LaTeX

Nu vergelijk ik de verkregen integraal LaTeX met LaTeX .

Hieruit maak ik op dat:

LaTeX

En r weer vervangen:

LaTeX

En dus:

LaTeX

Ik vraag mij nu af of de stappen die ik neem en de notatie die ik hanteer allemaal correct zijn.

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2011 - 23:54

Dat ziet er juist uit, maar je vergeet een subtiliteit: in de eigenschap staat een |a|, terwijl je in je bewijs die absolute waarde niet tevoorschijn tovert. Kijk hier eens wat ze daarmee doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures