Springen naar inhoud

Pijp in een muur


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chanq

    Chanq


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2011 - 19:21

Beste lezers,

Ik volg momenteel het vak mechanica in mijn opleiding (Technologiemanagement, universiteit). Dit lukt vrij aardig maar ik heb enkele opgaven waar ik niet uit kom. Ik hoop dat jullie mij de tips kunnen geven waar ik naar op zoek ben.

De opgaven:

H1.jpg

Mijn uitwerkingen tot zover:

Opgave H:
Het is me duidelijk dat je hier met evenwichten moet werken. De som van een moment moet 0 zijn, even als alle krachten in de x-richting en alle krachten in de y -richting. Er werken 4 krachten: De 45N verticaal en de krachten in Punt A, B en C.

H2.jpg


(Krachten A en B kun je uiteraard ook ontbinden in hun verticale en horizontale componenten)

In een evenwicht opgeschreven geeft dat het volgende:

X-richting ->+ : - (cos(30) * A) + (cos(60) * B) - (sin(30) * C) + (cos(30) * 45N) = 0
Y-richting /|\+ : (A * cos(60)) - (B*cos(30)) + (C* cos(30)) -45N = 180N (gegeven in de opgave)
Moment in punt D (de hoek tussen B en A): Tegen de klok in positief: - (A * 8) + (B * 4,62) - (C * 20) + ((45/cos(30) * 36) = 0

Dit zijn 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Theoretisch moet je hier dus de antwoorden uit kunnen halen. Helaas kloppen de antwoorden niet. De antwoorden moeten zijn: A = 104N. B = 47,8N en C = 255,6N. Het is dus logisch dat er een fout zit in de evenwichten. Helaas zie ik deze niet.

Alvast bedankt voor het doorlezen! Hopelijk kunnen jullie me verder helpen :)


…ťn oefening laten staan. Zie verder je persoonlijke berichten.
moderator

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 17:56

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 23:39

De antwoorden moeten zijn: A = 104N.

hmm.
Als ik het goed begrijp heeft de pijp een gewicht van 180 N en wordt er aan het uiteinde bovendien verticaal naar beneden getrokken met 45 N?

In een assenstelsel met de x-as in de pijp doen de punten B en C in de x-richting niet mee.
Wrijving verwaarloosd betekent dat dat de pijp zonder de bocht die tegen punt A rust uit het gat zou glijden.
In de pijprichting wordt er getrokken met (180 +45)*cos 60 = 112,5 N

de muur kan alleen een kracht loodrecht op de muur uitoefenen, wat me dan een reactiekracht zou geven van 112,5 /cos 30 = 129,9 N

niet 104 N.

Maar in datzelfde sommetje de TOTALE verticale kracht op 180 N gesteld (gewicht van de pijp dus 135 N) kom ik zo wťl op de antwoordenboekjesuitkomst van 104 N in A

muur.png

of maak ik nu eenzelfde fout als het antwoordenboekje mogelijk doet?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Chanq

    Chanq


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 15:39

Bedankt voor het meedenken Jan.

De vraag is niet erg duidelijk. Zoals ik het interpreteer moeten de totale krachten verticaal 180N zijn. Logischerwijs zou de pijp dan inderdaad 180 - 45 = 135N wegen. Als je dit gebruikt kom je met jouw uitwerking inderdaad op afgerond 104N uit. Het antwoordenboekje klopt wel maar dankzij jouw berekening ben ik er achter gekomen wat ik fout deed.

Ik ging er van uit dat zowel A, B als C een horizontale als een verticale component hadden. Dit klopt natuurlijk niet: A zorgt er wel voor dat er geen beweging is in de X richting, maar beperkt de Y-richting niet. Daardoor is er enkel een horizontale component. Bij B en C geldt dat ze de beweging in zowel de x als de y-richting wel verhinderen. Deze hebben dus wel een horizontale als een verticale component.

B en C beperken zoals gezegd o.a. een verandering in de x-richting en moeten dus een een x-component hebben. De krachten B en C staat onder een hoek van 30gr. met de oorspronkelijke Y-as, of onder een hoek van 60gr. t.o.v. de oorspronkelijke X-as. Dus niet de geprojecteerde X-as zoals jij hem hebt gemaakt. Zie ook de schets.

1_2.jpg

Krachten B en C kunnen dus ontbonden worden in een X en Y-component. Deze zijn als volgt:

Horizontale componenten:
- B: cos(60)*B
- C: cos(60)*C

Verticale componenten:
- B: cos(30)*B
- C: cos(30)*C

De evenwichten moeten dus zijn: Alle horizontale krachten moeten samen 0 zijn en alle verticale krachten moeten samen 180 zijn.

Stel nu dat we de krachten die van links naar rechts lopen positief nemen. En de krachten die van onder naar boven lopen nemen we ook positief. In het evenwicht krijg je dan:

Horizontaal:
-cos(60)*C + cos(60)*B + A = 0

Vul je in deze vergelijking de antwoorden in, dan komt er inderdaad 0 uit. Dit klopt dus.

Verticaal:
-cos(30)*B + cos(30)*C = 180

Vul je in deze vergelijking de antwoorden in dan zie je dat de vergelijking klopt. De verticale krachten in B en C zorgen dus voor de ondersteuning van de genoemde 180N. Trek je daar die -45N van af dan blijkt dat er nog een kracht over blijft van +135N. Om dit te in evenwicht te brengen zou er nog een kracht nodig zijn van -135N, dat lijkt me dus inderdaad het gewicht van de pijp.

Wat de vraag dus eigenlijk wil zeggen: Bepaal de reacties in de punten A,B en C (en geen andere krachten dan die!) die nodig zijn om een verticale kracht van 180N te dragen. In het geheel betekent dat: Bepaal de krachten in A, B en C die samen met de negatieve kracht van 45N zorgen voor een resultante van 135N. De vraag is dus gewoon niet duidelijk.

Wat ik me nog wel afvraag: Ik heb nu 2 vergelijkingen met 3 onbekenden. Ik heb dus nog een 3e vergelijking nodig, namelijk het moment, om alle variabelen uit te kunnen rekenen. Ik kom er echter maar niet achter wat de juiste vergelijking voor het moment is. De variabele A kun je als volgt bepalen:

-0,5C + 0,5B + A = 0 (horizontaal evenwicht)
-0,87B + 0,87C = 180 (verticaal evenwicht)

Vervolgens doe je de bovenste 2* en de onderste deel je door 0,87:
-0,5C + 0,5B + A = 0 --> -C + B + 2A = 0
-0,87B + 0,87C = 180 --> -B + C = 204

Tel je vervolgens de onderste vergelijking bij de bovenste op dan houd je over A = 104 en dat klopt. Maar hoe kom ik nu achter de andere 2 variabelen? Dit kan toch enkel met een 3e vergelijking?

Edit: Nu ik er over nadenk moet de kracht van het gewicht van de pijp ook meegenomen worden in het moment. Stel het moment om B en tegen de klok in is positief, dan moet de vergelijking worden:

45/cos(30)*31.38 - C*15,38 - A* 9,24 + Gewicht van pijp*afstand tot B

Het enige wat je dan moet weten is op welke plek het gewicht van de pijp aangrijpt...

Veranderd door Chanq, 05 december 2011 - 15:54


#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2011 - 17:16

Ik zit er een beetje mee dat ik geen momenten kan gaan bepalen zonder armen van krachten. Zouden we nu de 135 N gewicht moeten gaan verdelen over 16 + 20 + 8 = 44 cm? Oftewel 3,07 N/cm?

dan krijg ik dit:

pijp2.png

met als draaipunt genomen punt C heb ik dan voor draaievenwicht inderdaad in punt B nog een verticaal benedenwaarts gerichte kracht nodig van ongeveer 19,7 N, a far cry van het antwoordenboekje van 47,8 N, te ver om te kunnen verklaren met een of andere component van die kracht.

Als we ervan uitgaan dat het antwoordenboekje correct is zou mijn aanpak er dus geheel naast moeten zitten, maar ik zie niet waar..... :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Chanq

    Chanq


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 20:06

Waarom het zo is snap ik nog niet goed maar ik ben wel achter de oplossing gekomen, na een hoop probeerwerk :)

Ik heb een schetsje gemaakt in SketchUp om het wat inzichtelijker te maken:



Volgens mij is de enige manier waarmee je het probleem van het gewicht van de pijp alsmede die 45N elimineert, door het moment rond het denkbeeldige punt E te nemen. Dit is het meest linker punt van de pijp, waar die 45N aangrijpt. De evenwichtsvergelijking wordt dan, met tegen de klok in als positief:

C*16 - B*31.38 - A*24,9 = 0

Als je de antwoorden invult dan klopt deze vergelijking. Nu heb je een 3e vergelijking waarmee je achter de andere 2 variabelen kunt komen i.c.m. eerder genoemde vergelijkingen.

SketchUp rondt de afstanden af maar in principe kun je deze gewoon berekenen met de gegevens die je hebt gekregen. Zo'n schets maakt het alleen wat inzichtelijker.

N.a.v. deze vergelijking is de enige mogelijkheid dat de rest van de krachten dus aangrijpt in het punt E. Hier zou dus ook het gewicht van de pijp moeten aangrijpen. Hoe dit kan snap ik niet helemaal. Waar ik wel achter ben gekomen: Als je die 45N vervangt voor 180N en vervolgens dit *cos(30) doet dan krijg je de component die loodrecht op de pijp staat in punt E. Als je met dit gegeven vervolgens het moment rond een willekeurig ander punt bepaalt (bijv. B) dan klopt de vergelijking ook.

Hoe dan ook ben ik eindelijk achter het antwoord :) Bedankt voor het meedenken!

Bijgevoegde miniaturen

  • 1_3.jpg

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2011 - 20:34

De evenwichtsvergelijking wordt dan, met tegen de klok in als positief:

C*16 - B*31.38 - A*24,9 = 0

Als je de antwoorden invult dan klopt deze vergelijking.

hmm, en dat terwijl die kracht A zeker niet dezelfde richting heeft als die in B en C, dwz loodrecht op de arm. Dat zou dus eigenlijk niet mogen kloppen als je het zoals hierboven in een vergelijking duwt, afgezien van zaken waar ik dan kennelijk strŠŠl overheen kijk.

Waarom het zo is snap ik nog niet goed ..//..
Hoe dan ook ben ik eindelijk achter het antwoord

Wat heb je aan het antwoord? Dat stond er al bij. Het zou fijn zijn als we wisten hoe ze van die gegevens naar die antwoorden gingen. En dat zie ik nog steeds niet.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Chanq

    Chanq


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 22:29

hmm, en dat terwijl die kracht A zeker niet dezelfde richting heeft als die in B en C, dwz loodrecht op de arm. Dat zou dus eigenlijk niet mogen kloppen als je het zoals hierboven in een vergelijking duwt, afgezien van zaken waar ik dan kennelijk strŠŠl overheen kijk.


Wat heb je aan het antwoord? Dat stond er al bij. Het zou fijn zijn als we wisten hoe ze van die gegevens naar die antwoorden gingen. En dat zie ik nog steeds niet.


De arm van A klopt zeker wel. De grootte van een moment is de grootte van de kracht maal de afstand tussen het punt en de werklijn van de kracht. De werklijn hoeft niet door het punt zelf te gaan. Aangezien A alleen een horizontale component heeft moet de werklijn hier loodrecht op staan. De kortste afstand die de werklijn met het punt E kan maken, onder voorwaarde dat de werklijn loodrecht op kracht A staat, is die 24,9cm. Er is geen andere lijn die korter is en bovendien haaks op kracht A staat. Ook de verplaatsbaarheid van krachten speelt hier: je kan A verschuiven naar links zodat de werklijn wel door het punt E zou gaan. Dit verandert de grootte echter niet, de grootte van de arm verandert immers niet. Het idee van een moment is juist dat het om elk willekeurig punt moet gelden.

M.b.t. het antwoord: dat wisten we inderdaad al. Maar voor mij is het nu wel duidelijk hoe je daar aan moet komen en daar ging het om. In de inleiding liet ik al enkele evenwichtsvoorwaarden zien maar die klopten niet. Dat wist ik, en ik wist ook dat het wel iets met die voorwaarden moest zijn. De vraag was dus: wat zijn de juiste voorwaarden? Mede dankzij jouw inzichten en antwoorden ben ik daar nu achter gekomen :) waarvoor mijn dank. Het enige wat ik niet snap is waarom de kracht van het gewicht van de pijp in punt E aangrijpt. Maar in principe maakt dat voor de oplossing niet uit aangezien je die kracht elimineert door het moment rond dat punt te nemen.

Veranderd door Chanq, 05 december 2011 - 22:32


#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2011 - 23:40

De arm van A klopt zeker wel.

Ja sorry, ik zie nu ook hoe je die had gemeten



Het enige wat ik niet snap is waarom de kracht van het gewicht van de pijp in punt E aangrijpt. Maar in principe maakt dat voor de oplossing niet uit aangezien je die kracht elimineert door het moment rond dat punt te nemen.

Dat is het punt, de kracht van het gewicht kŠn niet in E aangrijpen, maar moet dat ergens tussen C en B doen. Alleen die externe kracht van 45 N zie ik in E aangrijpen, en die elimineer je door punt E als draaipunt te kiezen.

Verleg nu je draaipunt eens naar C? Klopt dat dan nog met de volle 180 N in E? Want in dat geval staat er een drukfout in de opgave, moet de pijp als massaloos beschouwd worden (onvermeld) en staat er in E iemand met 180 ipv 45 N te duwen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

Chanq

    Chanq


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2011 - 17:38

Verleg nu je draaipunt eens naar C? Klopt dat dan nog met de volle 180 N in E? Want in dat geval staat er een drukfout in de opgave, moet de pijp als massaloos beschouwd worden (onvermeld) en staat er in E iemand met 180 ipv 45 N te duwen.


Je hebt gelijk, dit klopt. Het moment rond C wordt met tegen de klok in positief:

-A*16,9 - B*15,38 + E*cos(30)*16 = 0

Reken je dit uit dan volgt hieruit dat E = 180N. Die 45N moet dus inderdaad 180N zijn wil de som kloppen. Door het moment rond E te nemen maakt het niet uit maar voor de andere momenten zou het in de oorspronkelijke vorm niet kloppen.

Het blijft een raar gestelde vraag...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures