Springen naar inhoud

Limiet (a+1/n)^n


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vanwingerde93

    vanwingerde93


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2011 - 14:09

Hoi,

Ik zat een oud tentamen Analyse te bekijken en nu wist ik niet meer precies hoe je het volgende oplost:

Lim (a+1/n)^n voor n-->oneindig

Voor a=1 is het me natuurlijk duidelijk, maar een formeel bewijs voor a<1 en a>1 kan ik niet opschrijven.
Kan iemand me een hint/stap in de goede richting geven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 16:11

Kun je de limiet berekenen voor LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2011 - 18:35

Maak eens een lijstje (bv met Excel) kies a=1/2 a=1 en a=2 ... laat n lopen van 1 tot (bv) 20
Wat neem je waar? Kan je dat verklaren ...

Veranderd door Safe, 03 december 2011 - 18:37


#4

vanwingerde93

    vanwingerde93


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2011 - 15:14

Late reactie maar danku het is gelukt!

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 december 2011 - 15:22

En wat heb je dan gevonden :)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 december 2011 - 15:28

Wat is je precies gelukt ...
Kan je dat laten zien? Ook voor anderen is dat misschien nuttig.

#7

vanwingerde93

    vanwingerde93


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2011 - 15:35

Als a>1:
Limiet ln((a+1/n)^n) = Limiet n*ln((a+1/n)) = :) * ln(a) met ln(a) > 0. Dus het limiet is :)
Dus limiet e^ln((a+1/n)^n) = :)

als a<1
Limiet ln((a+1/n)^n) = Limiet n*ln((a+1/n)) = :P * ln(a) met ln(a) < 0. Dus het limiet is - :P
Dus limiet e^ln((a+1/n)^n) = 0

Klopt het een beetje?

#8

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2011 - 16:25

Als in het geval van a<1 de limiet voor de log naar min oneindig gaat, waar gaat de originele limiet dan heen?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#9

vanwingerde93

    vanwingerde93


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2011 - 17:16

Dan krijg je toch gewoon e^-:)^2 = 0 ?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 december 2011 - 10:00

Als a>1:
Limiet ln((a+1/n)^n) = Limiet n*ln((a+1/n)) = :) * ln(a) met ln(a) > 0. Dus het limiet is :)
Dus limiet e^ln((a+1/n)^n) = :)

als a<1
Limiet ln((a+1/n)^n) = Limiet n*ln((a+1/n)) = :P * ln(a) met ln(a) < 0. Dus het limiet is - :P
Dus limiet e^ln((a+1/n)^n) = 0

Klopt het een beetje?

Waarom deel je niet door a (binnen de haakjes)?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures