Springen naar inhoud

Matrix met nulblokken op diagonaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2011 - 13:14

Afgesplitst vanuit dit topic.

Wat een super antwoord! Je kunt natuurlijk de inverse van A berekenen, en daarmee A zelf, staat ook gewoon in mn boek inderdaad :) dankjewel!

ik heb nog zo'n leuke vraag waarmee ik vast loop:

M=
O B
A O

dus O is de nul matrix, A en B zijn kxk matrixen.

bewijs dat:
det(M) = (-1)^k det(A)det(b)

ik dacht zelf: det(M) = O*O - A*B = -AB

det(det(M)) = det(-AB)
det(M) = -det(A)det(B)

dat lijkt er al wel op, ik snap dus alleen die (-1)^k niet...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 16:29

Wat is LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2011 - 20:10

Ach ja! Dat is (-1)^n.

Maar hoe zeg ik dat dan in mijn bewijs?

Want je hebt dus:
det(M) = -AB

Er staat -1 en geen I, of mag ik dat er gewoon van maken? Ja waarschijnlijk wel omdat I gewoon 1 is.
Dus dan krijg je:
det(det(M)) = det(-IAB)
det(M) = det(-I)det(A)det(B)
det(M) = (-1)^k det(A)det(B)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 20:18

Je moet nog eens goed kijken naar wat je doet, want jij zegt: det(M) = -AB. Dat klopt natuurlijk niet. Stel even dat O, A en B allemaal (2 x 2)-blokken zijn. Dan heb je links een getal staan (det(M)) en rechts een (2 x 2)-matrix (-AB)...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2011 - 21:54

Oh ja dat kan natuurlijk niet..
moet het dan misschien zijn:
det(M) = det(O)det(O) - det(A)det(B) ?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 21:59

Stél dat het dat zou zijn: dan moet je dat kunnen bewijzen, lijkt me. Immers vormt dat de clue. Maar het is nog niet volledig juist. Je bent wel heel warm :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2011 - 22:06

Zou je misschien een hint willen geven want ik loop echt vast nu :)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2011 - 22:09

Ik zal het algemener formuleren: Als LaTeX en alle blokken hebben dezelfde orde (n), dan geldt LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2011 - 10:05

Dus dan krijg je:
det(M) = det(OxO-AxB) = det(-AB) = det(-IAB) = det(-I)det(A)det(B) = (-1)^n det(A)det(B) ?

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 december 2011 - 10:28

Ja. Maar als je een niet gekende formule gebruikt, moet je de validiteit ervan wel nagaan. Immers, met jouw formule was het eindresultaat identiek, maar toch klopt ze niet. Zou je dit dus kunnen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2011 - 20:53

Ik zou niet weten hoe dat moet, ik heb geprobeerd M algemeen op te schrijven en dan de determinant uit te drukken in a en b, maar daarmee lukte het niet.
Is dit wel de manier, ik neem aan dat ik niet gewoon een voorbeeldje mag geven...

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 december 2011 - 22:35

Spelen met matrices is de basisregel. Je weet dat CD = DC (want ze commuteren), dus: LaTeX .

Kun je hiermee eruit geraken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 december 2011 - 23:40

Wat ik nog was vergeten te melden, maar mij evident lijkt: ik laat in deze berekening valkuilen als 'det(M)=0' achterwege. Ook daar bestaat een oplossing voor. Maar best eerst het basic geval begrijpen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures