Allereerst mijn excuses voor de late reactie.
Helaas snap ik het nog steeds niet.
De convolution integral:
\(y(t)=f(t)*g(t)=\int_{\tau \to -\infty }^{\tau \to \infty}f(t-\tau )g(\tau)d\tau\)
Dan geldt volgens mij:
t: shift parameter
\(\tau\)
: de running variable
Je kan dan t laten lopen en voor al die andere verschuivingen telkens de oppervlakte berekenen en op die manier krijg je terug een functie.
Ik zie inderdaad dat wanneer je t laat lopen, de functie
\(f(t-\tau )\)
zich zal verplaatsen over de horizontale "
\(\tau\)
" as.
Echter, waarom zou je deze t laten lopen? De running variable is toch
\(\tau\)
?
Ik heb het idee dat als t (de shift parameter) groot genoeg is, en
\(f(t-\tau )\)
en
\(g(\tau)\)
elkaar niet overlappen, dat de convolutieintegraal 0 is.
Net als dat geldt:
\(y(t)= \int_{t \to -\infty }^{t \to \infty }(-t+u_{0}(2t))dt=0\)
, wanneer je dit product integreert van
\(t \to -\infty\)
tot
\(t \to \infty\)
. Hierin staat
\(u_{0}(2t))\)
voor de Heaviside step function.
Voor de goede orde, ik weet dat "als t (de shift parameter) groot genoeg is, en
\(f(t-\tau )\)
en
\(g(\tau)\)
elkaar niet overlappen, dat de convolutieintegraal 0 is. " niet waar is. Echter ik snap alleen niet waarom dit niet waar is.
Mijn probleem samengevat:
Ik snap dat als t verandert, de functie
\(f(t-\tau )\)
zich zal verplaatsen over de horizontale "
\(\tau\)
" as. Echter, de running variable is
\(\tau\)
, dus waarom zou je t gaan variëren en vervolgens het product
\(f(t-\tau )g(\tau)\)
integreren?
